1、1高二年级理科数学 4月 19日周考试题1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6 0分.）1.已知复数 z满足 25)43(zi，则 z(C )A i B i C i43 D i432. 函数 的导函数 的图象如右图所示， 则函数 的图象可能是 DA. B. C. D. 3设 则 等于( A )201,xf20fxdA. B.C. D不存在4564.已知函数 ，若 ，则实数 的值为（D ）2)()(xaef 2)0(faA. B. C. D.21141415. 曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为 BA. B. C. D. 6.设复数 20193i在复平面内对应的点为 A,则点 关
2、于虚轴对称的点为（ A ）A B C D.),()1,3()1,3()1,3(7. 若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 DA. B. C. D. 8.已知 ，,154,83,32 Rtat,8则 （D ）taA、70 B、68 C、69 D、7129.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是( B )A假设三内角都不大于 60度 B假设三内角都大于 60度C假设三内角至多有一个大于 60度 D假设三内角至多有两个大于 60度10. 曲线 上的点到直线 的最短距离是 AA. B. C. D. 11在 中， 分别为 所对的边，若函数AB,abc,ABC有极
3、值点，则 的范围是（ B ）3221fxxx1A B C D0,3,312. 设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时，则使得 成立的 的取值范围是 BA. B. C. D. 第 II卷（非选择题，共 90分）二、填空题：(本大题 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡相应位置)13.知 ibia)21(（ 为虚数单位， Rba,），则 ba -1 14._12sinxd15.某节晚自习课堂上，小明向值班老师报告说：有同学在玩手机游戏，四名可疑同学被请到数学组办公室，四人陈述如下： 甲：我们四人都没有玩； 乙：我们四人中有人玩； 丙：乙和丁至少有一人没玩； 丁：我没有玩. 若四人中有
4、两人说的是真话，有两人说的是假话，则说真话的是 乙和丙 16.在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则124S，1S推广到空间中可以得 到类似结论：已知正四面体 P的内切球体积为 ，外接球体积为 ，1VV则12V= 1/27 三、解答题：(本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)317.(本题满分 10分)设 O为坐标原点，已知复数 21,z分别对应向量 21,OZ， 1z为复数 1的共轭复数， ， 其中 Ra，且 为纯虚数)51,0(21aZ),5(2aZ12（）判断复数 在复平面上对应的点在第几象限； （）求 .1z z17
5、.(本题满分 10分)解：（）由题意，得 ，iaz51021iaz)2(52则 .2分iaz )()52(12因为 为纯虚数，所以 ， 3 分0251a解得 或 3.4分又因为 ，所以 ，.5 分所以 在复平面上对应的点在第四象限 6 分1z（）由（）可知 ，iz81iz2所以 .8 分iz79)(1210分81308922118.已知曲线 与2xy在第一象限内xyC21： :2交点为 P.（1）求过点 P且与曲线 C2相切的直线方程；（2）求两条曲线所围成的曲线面积。19. (本题满分 12分) 已知函数 3(,)fxabR在 处取得极值 .1x（）求 的值； ,ab4（）求函数 在 处的切
6、线方程.12)(xefxg19. (本题满分 12分)解：（）由已知得 1分23fa因为函数 在 处取得极值3(,)fxbR1x所以 ，即 4分(1)0f01a解得 6分ab经检验，当 时，函数 在 处取得极值 7分1,31fxx1（）由（）知 ， 8分)(123exg 223)(xeg切线斜率 9分k又 切点为3)1(e)3,1(e切线方程为 ，即 12分2xy 032eyx20(本题满分 12分) “世界陶瓷之都”德化县，最有名的就是陶瓷了，然而德化特产也是丰富多彩的。德化人用它们天然的色彩进行归类，变得像口诀一样好记，三黑“黑鸡、黑兔、黑 羊”，三黄“德化梨、黄花菜、山茶油”，三白“大米
7、、淮山、白萝卜”，三红“红米、红菇、红酒”。为了提高经济效益，某食品厂进行淮山的深加工，每公斤淮山的成本 20元，并且每公斤淮山的加工费为 元（ 为常数，且 ，设该食品厂每公斤淮山的出厂价为 元（ ），t )52t x4025销售量 ，且 （ 为自然对数的底）。 根据市场调查，当每公斤淮山的出厂q(0,xkRee价为 30元时，日销售量为 100公斤。（）求该工厂的每日利润 元与每公斤淮山的出厂价 元的函数关 系式；yx（）若 ，当每公斤淮山的出厂价 为多少元时，该工厂的利润 最大，并求最大值5t xy20. (本题满分 12分)解：（）设由已知得 2分30301,kee日销量 3 分1xq5
8、 6 分301(2)(540)xetyx（）当 时， 7分5txey308分301(26)xey，由 得 0y由 得 2610分5在 ， 上 单 调 递 增 ， 在 ， 4上 单 调 递 减 .11分max1,26ex时当当每公斤淮山的出厂价为 26元时，该工厂的利润最大，最大值为 元 12 分410e21. (本题满分 12分)观察下列不等式： 113, ,23272，1235（）请写出第五个不等式，你能归纳推理出第 n个不等式的一般形式吗？（）用数学归纳法证明你的推论.21.(本题满分 12分)解：（） 1分2531421根据给出的几个不等式可以猜想第 n个不等式，即一般不等式为：4分*1()3nN（）用数学归纳法证明如下：（1）当 ，猜想成立 5分12时 ，（2）假设当 时，猜想成立，即 ， 6 分*(,)nkN11232k则当 时，11132 1kkkk ，112kk6即当 时，猜想也正确， 11 分1nk由（1），（2）知对任意的 ，不等式都 成立 12 分*nN22（12 分） 已知 f(x)e x(x3mx 22x 2) (1)假 设 m2，求 f(x)的极大值与极小值；(2)是否存在实数 m，使 f(x)在-2,-1上单调递增？如果存在，求 m 的取值范围；如果不存在，请说明理由7
