1、算数平均数与加权平均数,情境1：有两个杯子，一个杯子里有5支筷子，另一个杯子里有3支筷子，怎样通过杯子间的筷子移动，使两个杯子里的筷子一样多呢？,这实际上就是求3和5的平均数是多少，列算式为：（3+5）2=4,求平均数的实质就是“移多补少”。,情境2：如果放3支筷子的杯子有2个，放5支筷子的杯子也有2个时，怎样通过杯子间的筷子移动可以使各杯子里的筷子一样多？,我们只需要在情境1的基础上把移动筷子的动作重复做一次就可以了。,列算式为：（5X2+3X2）4=（10+6）4=164=4,也可以列算式为：（5+3）2=4,情境3：如果我们不怕麻烦，放3支筷子的杯子有100个，放5支筷子的杯子也有100
2、个，同样可以通过反复移动筷子实现各杯子里的筷子一样多。,列式为：（3X100+5X100）200,=（300+500）200,=800200,=4,也可以列算式为（3+5）2=4,小结：上述三个情境的共同点是放有3支筷子和5支筷子的杯子数相同。求平均数时有一个共同的办法，那就是不必考虑杯子数，而直接使用（3+5）2=4，这样求得的平均数就是算术平均数。,情境4：但是，当放有3支筷子的杯子有2个，放有5支筷子的杯子有1个时，能否通过杯子间的筷子移动使各杯子的筷子数相同？,但是第三个杯子里却只有3支，此时已经没有 多余的筷子可以移动了，所以最后的平均数 必然小于4。,很显然，这时候再列算式（3+5
3、）2=4就不对了。,正确的列式为：（3X2+5)3,=113,3.67,情境4的另一种解法,现在有两种杯子，一种放有3支筷子，另一种放有5支筷子，所以3和5对最后的平均数都有影响。但是放有3支筷子杯子有两个，放有5支筷子的杯子只有1个，所以3和5对最后平均数的影响力是不同的。,怎样界定“3”和“5”的影响力呢？一共有三个杯子，放 3支筷子的杯子有两个，所以“3”的影响力为,，放,有5支筷子的杯子有1个，所以“5”的影响力为,.所以最后,的平均数为：,小结:1.像解法二这样，需要考虑的“影响力”称为权重，考虑了权重的平均数称为加权平均数。,2.算数平均数与加权平均数的联系：（1）算数平均数是加权
4、平均数的权重相等时的一种特殊情况；（2）由于平均数是“移多补少”的结果，所以无论算数平均数还是加权平均数的计算结果都必须在极值（最大值和最小值）之间。,情境5:类似情境4，如果放有5支筷子的杯子有2个，放有3支筷子的杯子有1个，能否通过杯子间的筷子移动使各杯子里的筷子数相同？,类似情境4，我们也有两种解法，这里不再说明。但是从加权平均数的角度考虑，这里5的权重大，3的权重小，所以，最后的平均数必然大于4。,应用1,马老师任教两个班的数学课，一次测验中，（1）班的平均分为91分，2班的平均分为93分，那么他教的两个班的平均分是92分吗？,很显然，如果两个班的人数相同，就可以通过算数平均 数解决，
5、平均分是92分；如果（1）班人数多，那么91 分的权重大，最后的平均分会低于92分；如果（2）班 的人数多，那么93分的权重大，最后的平均分会高于 92分。,应用2,某人爬山，上山的速度为3千米/小时，原路返回时的速度为5千米/小时，求此人往返的平均速度。,解：在路程一定的情况下，速度与时间成反比，所以由 上山与下山的速度比为3:5可知上山与下山的时间比为 5：3，在总时间在8份的情况下，上山时间为5份，下 山时间为3份。所以3km/h和5km/h的权重分别为,思考题,现有一种时令水果上市，上午 价格为2元/kg,下午的价格为1元/kg.张大妈在上午和下午各买了2元的这种水果，李大妈在上午和下午各买了2kg的这种水果，就平均价格看，谁更合算一些？,
