1、自相关问题,主要内容,自相关的定义及其问题的产生背景 自相关问题的危害性 产生自相关问题的原因 判断自相关存在与否的方法 处理自相关问题的方法,消费与收入 （中国：1990-2010）,Consumption = 1203.654 + 0.805*Incomet =(6.767) (42.061)R2 =0.99 Durbin-Watson stat 0.268627,消费与收入 （中国：1990-2010）,消费与收入 （中国：1990-2010）,消费与收入 （中国：1990-2010）,Residual(t) = 0.813783* Residual(t-1) ( 6.805647 )R
2、2 =0.71 Durbin-Watson stat 1.094445,一、自相关问题的定义,一元时： Yi = 0 + 1*Xi + u i要求 ： Cov(u i ，u j ) = 0自相关问题发生后：ui 与 uj 之间是相关的即， Cov (u i ，u j ) 0,一、自相关问题的定义（略）,多元时： Y = X + u要求： u N( 0 , 2 I)Cov( u ) = 2 I自相关问题发生后： Cov( u ) = 2 W其中，W不再是“对角矩阵”。,一、自相关问题的定义（略）,自相关问题发生后：Cov( u ) = 2 W,一、自相关问题的定义（略）,自相关问题发生后：Cov
3、( u ) = 2 W,二、自相关问题的危害性,在上述情况下，OLS估计量不再具有“最小方差性”！但仍然是“无偏”的估计 会导致： 被高估或低估 的正负号与理论不一致 通常的t 检验、F检验实效。,三、自相关问题的产生背景,在处理经济问题中，经常出现：(1)自变量对因变量的影响存在着滞后性,这样，u t与u t-1之间就存在着相关性,三、自相关问题的产生背景,在处理经济问题中，经常出现：(2) 蛛网现象(第一个问题的特例),三、自相关问题的产生背景,在处理经济问题中，经常出现：(2) 蛛网现象：做回归时：ut存在着 自回归,可得：,三、自相关问题的产生背景,在处理经济问题中，经常出现： (3)
4、 遗漏重要变量：,遗漏的变量如果包含有“自回归项”，则随机项自然具有同样的特征,三、自相关问题的产生背景,在处理经济问题中，经常出现： (3) 遗漏重要变量：但在做回归时，遗漏了Yt-1，即，此时， et与et-1必相关。,三、自相关问题的产生背景,在处理经济问题中，经常出现：(4) 对原始数据进行某些处理后,例如，用简单平均的方法将月度数据转化为季度数据。,四、一阶自相关问题,自相关的方式有很多，我们只处理一阶自相关问题 即：Yt = B0 + B1*X1t + Bp*Xpt + i 其中, 自相关系数 ut N( 0 , 2 I),五、自相关问题的检验方法,（1）画图法（2）DW检验法（3
5、）游程检验法,五、自相关问题的检验方法,（1）画图法：作t与t-1 之间的散点图作t与 t 之间的散点图,（1）画图法,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验 该方法的假定条件是： （a）解释变量X非随机； （b）随机误差项i为一阶自回归形式：,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验 该方法的假定条件是： （c）回归模型中不含有滞后因变量作为解释变量，即不应出现下列形式：Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t（d）回归必须含有截距项,
6、杜宾和瓦森针对“一阶自回归”的可能情形：做出原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归。,(2)DW检验,杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：,(2)DW检验,该统计量的精确的分布很难得到。但是，他们成功地导出了该统计量的临界值下限dL和上限dU 。这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k（不包含常数项）有关，而与解释变量X的取值无关。,(2)DW检验,（a）进行原始回归，计算DW值；（b）给定，由 n 和 k 的大小查DW分布表， 可得临界值dL和dU ；（2）比较、判断；,(2)DW检验,检验步骤：,DW值的含义：展开D.W.统计量：,(*),如果
7、存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4完全不相关， 即=0，则 D.W.2,(2)DW检验,(2)DW检验,若 0D.W.dL 存在正自相关dLD.W.dU 不能确定dU D.W.4dU 无自相关4dU D.W.4 dL 不能确定4dL D.W.4 存在负自相关,(2)DW检验,五、检验自相关问题的方法,(2)DW检验 该方法的缺陷： （a）有两个无法判断的区域（b）对自回归模型，即含有以滞后因变量作为解释变量的回归模型，失效。,五、检验自相关问题的方法,对上述两个问题，提供了以下两解决方法游程检验杜宾的h检验（Durbin h Test）
8、,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验基本思想：利用“残差”出现正负号的特征来检验自相关性。,无自相关,et,t,数值试验,Y0=1,数值试验,Y0=1,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验基本思想：假设观察到 20 个残差，正负号出现的情况如下：（+ +）（- - -）(+ + +),2个,13个,5个,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验基本思想：符号相同的为一组 游程每组元素的个数游程的长度游程的个数（ k ）,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验基本思想：如果 k 过大 负相关如果 k 过小 正相关,五、检验自相关
9、问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验基本思想：游程检验就是在检验k是过大？还是过小？398页，表A6 a、b给出了进行判断的“临界值”,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验检验方法：计算出“ + ”出现的次数 N1;计算出“ ”出现的次数 N2;由N1、N2 ，通过398页，表A6a、6b可找到进行判断所需要的“ 上下临界值 ”。,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验检验方法：H0 : 序列是随机的如果 游程个数k 处于 “ 上下临界值 ”之外。则拒绝原假设。,五、检验自相关问题的方法,(3)游程检验一个非参数检验但表A6 只适用于N40时的情况如果样本
10、数量超过40，在原假设成立的前提下，有: kN(，) 其中， ，由334页给出。,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验：针对“含有滞后被解释变量的回归模型”的自相关检验，杜宾于1970年提出了一个基于h统计量的渐近检验方法。,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验：h统计量的计算：其中， 是回归方程中“一阶滞后被解释变量”前的系数估计量。,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验：h统计量近似服从标准正态分布。给定显著水平，查标准正态分布的临界值,五、检验自相关问题的方法,(4)杜宾的h检验：但该检验有个缺陷：根号内的分母可能出现负数！且依然只能检验一阶自相关。目前已被BG检
11、验所取代。,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(简称BG检验) ： 对于回归模型： 假设其误差项的自相关形式为：,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(简称BG检验) ： （1）进行原始回归，得到残差记为 et 。（2）将 et 与残差滞后值 et-1， et-2 et-p 进 行辅助回归，并计算辅助回归模型的R2 。（3）设立原假设：,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(简称BG检验) ： （4）在大样本下，渐进地有：对于给定显著性水平 ，若计算的 大于 的临界值，则拒绝原假设，认为至少有一个的值显著不为0，即存在自相关。显然也可以用F检验来完成，特别
12、是小样本时。,五、检验自相关问题的方法,(5)布罗施戈弗雷检验(简称BG检验) ：该检验的困难之处：如何确定滞后阶数！方法有二：一种是先确定一个较大的P，然后对辅助回归模型中的回归系数进行t检验，将显著不为0的系数保留在辅助回归中。另一种是使用赤池或施瓦茨信息准则筛选滞后长度。,六、处理自相关问题的方法,广义差分（迭代法） 广义最小二乘法,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分：,如果原模型: Yt = B0 + B1*X1t + Bp*Xpt + t,存在,可以将原模型变换为:,该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分： 如果自相关
13、程度很高，则可以认为：= 1上述广义差分，就变成“一阶差分”,六、处理自相关问题的方法,1、广义差分： 但通常“ ”是未知的！如何估计 ？,六、处理自相关问题的方法,2、可行的广义差分： (1)对残差进行自回归：,六、处理自相关问题的方法,2、可行的广义差分： (2)从DW值得到近似值：,六、处理自相关问题的方法,2、可行的广义差分： (3)迭代法：重复进行(1)或(2)的方法,六、处理自相关问题的方法,2、可行的广义差分： (4)杜宾两步法：按照“广义差分法”，应该做如下回归但上式经过变形，可得：,六、处理自相关问题的方法,2、可行的广义差分： (4)杜宾两步法：所以可直接用Yt 对Yt -
14、1 、 X t ，以及 X t -1 做回归,六、处理自相关问题的方法,3、尼威韦斯特 一致方差估计（略） 4、广义最小二乘法（略）,3、广义最小二乘法,对于模型Y=X+ 如果存在序列相关，同时存在异方差，即有,是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得=DD,变换原模型：D-1Y=D-1X +D-1 即 Y*=X* + *,(*)式的OLS估计：,这就是原模型的广义最小二乘估计量(GLS estimators)，是无偏的、有效的估计量。,该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：,如何得到矩阵？,对的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。,如设定随机扰动项为一阶序列相关形式i=i-1+i 则,
15、七、案例,真实工资与劳动生产率之间的关系：Y = 29.5749 + 0.7005X(20.2496) (40.9181)R2=0.9755 DW=0.2136请问，上述回归是否存在自相关问题？ 如果有，应如何处理呢？,七、案例,真实工资与劳动生产率之间的关系：经查表，知：dL=1.475 ， dU=1.566所以，说明存在自相关现象,七、案例,如何处理：方法1：一阶差分 Y = 0.6282 X(0.0717)R2=0.2186 无自相关 注意，不能用差分方程的R2值与前面方程的R2进行比较,七、案例,如何处理：方法2：广义差分该方法的难点：相关系数的确定（1）做 的回归（2）利用DW数值，近似计算（3）杜宾两步法,七、案例,（3）杜宾两步法 按照“广义差分法”，应该做如下回归：但上式经过变形，可得：,七、案例,如何处理：方法2：广义差分有一个细节：差分后，少一个数据普雷斯-温斯腾变换,实际案例,Y t 财政支出 X t 财政可支配收入,实际案例,Y t 财政支出 X t 财政可支配收入,实际案例,广义差分,实际案例,变形,实际案例,变形,实际案例,变换回来,
