1、2010年贺莉萍,投资学第6章,投资学 第6章,投资理论：因素模型,投资学第6章,第一节 引子,法玛在市场有效性的理论表述和实证研究上都有重大贡献。 法玛的另一影响极大的重要研究是，他与弗兰齐 (K. French)等人对 CAPM 的批评。 他们认为，以市场收益率来刻划股票收益率，不足以解释股票收益率的各种变化。应引入新的解释变量。,投资学第6章,一、CAPM的修正与替代模型 - Fama-French 三因素模型,该模型一定程度上可弥补单指数模型的不足。 大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值-市值比率股票的收益率系统性地较高。,投资学第6
2、章,三因素中 市场指数用来把握源于宏观经济因素的系统风险 加入变量SMB和HML，是因为实证研究发现，公司市值规模和BM比可用来预测股票平均收益和风险溢价。 SMB和HML不是直接的风险因素，只是未知的风险因素的代理变量。,投资学第6章,CAPM非常直观地表达了风险收益的特征关系，是一种理论上相当完美的模型，但实际应用中存在较大困难！ 因此，Ross在1976年建立APT理论，从另一角度探讨了资产的定价问题。 市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM 无套利假定下的因素模型=APT,二、CAPM与APT,投资学第6章,套利定价理论（APT）是一个决定资产价格的均衡模型，它认为证券的实际收益率
3、要受更多共同因素的影响。 从考察因素模型入手 因素模型又称指数模型，它是APT的基础 因素模型建立在证券关联性的基础上。它认为证券间的关联性是由于其受某些共同因素的影响。,三、APT模型的逻辑起点 因素模型,投资学第6章,因素模型的基本思想：抓住系统影响证券收益率的因素，并精确地量化其对证券收益的敏感程度，并用一种线性关系来表达这些共同因素与证券收益率间的关系。,投资学第6章,因素模型提供了关于证券回报率生成过程的新视点。 以一个或多个变量来解释证券的收益，比仅以市场指数来解释证券的收益更准确。 单因素模型和多因素模型。 1963年，夏普提出单指数模型，旨在简化资产组合理论的复杂计算问题。,2
4、010年贺莉萍,投资学第6章,第二节 单因素模型,投资学第6章,一、单因素模型概述,单因素模型将证券收益过程归结为一种影响因素 若把经济系统中的所有共同因素作为一个总的变量，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的（假设只有单个系统因素影响证券收益，或者说其它因素的影响并不显著） 如可建立以宏观经济指标变化为自变量，以证券回报率为因变量的单因素模型。,投资学第6章,二、假设,重要的基本假设： 随机误差项的期望值为零；随机误差项与共同因素F不相关；不同证券的随机误差项不相关。 若不同证券随机误差项相关，则随机误差项不完全代表可分散风险，该单因素不是唯一的系统性风险，即：,投资学第6章,三、因素模
5、型的特点,因素模型中的“因素”是指系统影响所有证券价格的经济因素 证券回报率中不能由因素解释的部分是该证券所独有 因素模型中，两种证券的回报率仅通过对因素的共同反映而相关联,投资学第6章,四、单因素模型的一般形式,其中：f是共同因素的预测值；ri为证券i的回报；ei为证券i的特有回报ai为零因子bi是证券i对共同因素f的敏感度,（6.1）,对任何证券i 有：,投资学第6章,并且假设：,投资学第6章,证券i的期望收益率为：,其回报率的方差,因素风险,非因素风险,收益率的不确定性取决于两部分：依赖于因素变化的部分和不依赖于因素变化的部分。,（6.2）,投资学第6章,对于证券i和j 而言：,投资学第
6、6章,五、因素模型的估计 利用最小二乘法将观测数据拟合为直线,4%,样本期间的散点图,投资学第6章,模型参数的估计,利用最小二乘法进行拟合，求出拟合直线的斜率和截距以及线性拟合优度 R2,投资学第6章,图中，横轴表示GDP增长率，纵轴表示股票A的回报率。图上每一点表示：在给定年份A的回报率与GDP增长率。 通过对表中数据进行简单回归分析，在统计上可拟合出一条直线，对证券回报率的生成进行说明，为：,投资学第6章,这条直线的斜率为2，表明二者正相关。 A在任何t期的回报率包含三部份： 在任何一期都相同的部分a（零因素） 依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分bIGDPt 公司特有因素对其收
7、益的影响,投资学第6章,案例2 清华同方收益率估计,反映我国股市整体情况的为沪深300指数。估算期为1年，计算出每月同方公司的平均收益水平和中国股市的平均收益水平，结果如下。,投资学第6章,用市场的超额收益率回归某只股票的超额收益率，这个回归方程的系数就是该股票的值。 如用历史资料计算的值不具备良好的稳定性，则不能将它作为未来期的无偏估计值，这样CAPM模型的实际应用将会受到极大限制。 有必要根据模型建立者的判断作出调整，以适应投资环境的动态特征。,投资学第6章,同方股票的超额收益与市场超额收益的关系有下式：RTF=TF+TFRM+eTF 将这12组数据代入上式进行回归，得到结果如下：,投资学
8、第6章,截距为-0.11%，斜率为0.36，残值的方差反映了同方公司特有因素对其收益的影响，R2表示的是rI与rM之间的相关性的平方，它是总方差上的系统方差，它告诉我们公司股价小量波动是由市场波动造成的。,投资学第6章,六、单因素模型的优点,可大大简化均值-方差分析中的计算量。 假定需分析n种股票，则均值方差模型：n个期望收益，n个方差， (n2-n)/2个协方差单因素模型：n个期望收益，n个bi，n个残差 ，一个因素f 方差 ，共3n1个估计值。若n50，前者为1325，后者为151。,投资学第6章,现实经济中，证券回报率受到多种因素影响。 单因素模型仅是一个便于大家理解的简化模型，过于笼统
9、 理论上多因素模型比单因素模型会有更高的精确度 多因素模型优点：更加明确地解释了系统风险，更有可能展示股票对不同因素的敏感度。,第三节 多因素模型（multifactor models）,投资学第6章,美国经济学家金（Benjiamen.King）于1966年研究了19291960年间的63只来自于多个行业的纽交所的股票。证实了股票收益与市场指数收益间高度相关，这一点和夏普的结论相同。不过，除市场指数外，还有许多因素影响着股票收益的波动。 金这一结论激起了其他经济学家的研究兴趣。科恩和波格1967年首先提到了多因素模型。,投资学第6章,一、两因素模型,两因素模型方程为：,投资学第6章,证券i的
10、期望 回报率：,其回报率的方差：,证券i对因素1的敏感度,投资学第6章,对于证券i和j，其协方差为：,投资学第6章,二、多因素模型,对于含有 m 种因素的多因素模型，证券 i 的收益可表示为：,投资学第6章,三、因素选择,主要考虑对证券收益有较大解释能力的宏观因素以及那些与投资者关系密切的因素。 学者们研究并推出了众多的多因素模型 两个典型的多因素模型,投资学第6章,法马与弗伦奇的3因素模型 罗尔和罗斯的5因素模型： 5因素为：行业生产增长率IP；预期通胀率EI；非预期通胀率UI；长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB：Ri=i+iIPIP+iEIEI
11、+iUIUI+iCGCG+iGBGB+ei,投资学第6章,当因素f被看作相关共同因素的非预期变化，则：f的期望值为零可视为证券的期望收益模型演变成了一个特殊的因素模型,未预期到的变化（共同因素对其预期值的偏离）,预期的回报,三、特殊的因素模型,投资学第6章,若市场有效，则t-1时刻信息无法预测t时刻的因素值，即f 随机变动，是不可预测的！有效市场上，证券价格（回报）的不可预测，本质上是因素的变化不可预测，因素的不可预测则缘于信息的不可预测。,投资学第6章,若f代表着该因素未预期到的变化，则： 证券回报可用预期到的回报和未预期到的回报两部分来解释 证券 i 的实际收益率 = 初始期望收益率 +
12、由未预料到的宏观因素变动引起的收益变化 + 由公司特定事件引起的收益变化,总结,投资学第6章,四、单因素模型与CAPM的关系,单因素模型中，股票i的收益与市场指数收益间的协方差为： Cov(Ri，RM)=Cov(a+iRM+ei，RM) = iCov(a，RM)+ iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =i2M I是常数，它与变量不相关，且公司特有风险独立于系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出 I= Cov(Ri，RM)/2M,投资学第6章,单因素模型与CAPM模型的含义相同 CAPM模型是单指数模型的一个特例： 对Ri=i+iRM+ei两边取期望，有E(ri)rf=i+
13、iE(M)rf。 当股票阿尔法的期望值为零时，二者一致。,投资学第6章,五、单因素模型下总风险的分解,证券i的总风险组合的总风险,证券i因素风险,证券i非因素风险,投资学第6章,六、因素模型的理论贡献,对风险进行细分，详细讨论了资产的风险来源，对投资过程中的风险管理有很强的借鉴意义。 单因素模型：系统性风险和非系统性风险 多因素模型：将系统性风险来源进行了更为细致的划分。 在资产组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计算量，更有利于组合理论的实际运用。 因素模型采取了简化的数学公式来表达证券收益的影响因素，便于学者进行实证分析。,投资学第6章,总结,因素模型继承和拓展了马克威兹的资产组合理论，
14、并与CAPM模型一起丰富了资产定价理论体系，也为后来的APT的诞生奠定了基础。 但因素模型也是建立在一系列严格的假设之上，其在实证分析和定量检验中面临一系列的局限性和难题。,投资学第6章,七、因素模型与APT,将因素模型转换成一个均衡模型。,投资学第6章,练习一,1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了450只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（ ）个期望收益和（ ）个方差。 2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了120只股票，希望从中找出均方有效有效组合。它需要计算（ ）个协方差。,投资学第6章,练习二,假设股票的市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了250只股票，希望从中找出均方有效组合。它需要计算（ ）个期望收益估计值的，以及（ ）个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。,投资学第6章,练习三,考虑单指数模型，某只股票的阿尔法值为0%，市场指数的收益为12%，无风险收益率为5%，尽管没有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超出无风险收益率7%。则该股票的值是多少？,投资学第6章,练习四,假设你持有一个由大量证券构成的风险充分分散化的组合，并且单指数模型成立。如果你的组合的标准差是0.22，市场组合的标准差是0.18，则你这个组合的值是多少？,
