1、离 散 数 学,浙江工业大学计算机学院 浙江工业大学软件学院,第一章 命题逻辑题解,2019/3/11,离散数学,3,(1) 指出下列语句哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题，指出它的真值。a) 离散数学是计算机科学系的一门必修课。b) 计算机有空吗？c) 明天我去看电影。d) 请勿随地吐痰！,习题1-1(1),答：a)是命题。是真命题。,答：b)不是。,答：c)是命题，但真值需根据具体情况确定。,答：d)不是命题。,2019/3/11,离散数学,4,e) 不存在最大质数。f) 如果我掌握了英语、法语，那么学习其它欧洲语言就容易得多。g) 。h) x3。i) 我们要努力学习。,答：e)是命题。
2、是真命题。,答：f)是命题。是真命题。,答：g)是命题，是假命题。,答：i)不是命题。,答：h)不是命题。,习题1-1(3),(3) 设表示命题“天下雪。”表示命题“我将去镇上。”表示命题“我有时间。” 以符号形式写出下列命题。 如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。 我将去镇上，仅当我有时间时。 天不下雪。 天下雪，那么我不去镇上。,2019/3/11,离散数学,5,题解：1-1(3),:天下雪。 :我将去镇上。:我有时间。 a)如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。b)我将去镇上，仅当我有时间时。c)天不下雪。d)天下雪，那么我不去镇上。,2019/3/11,离散数学,6,答： ( P
3、R)Q,答：QR,答： P 。,答：PR,习题1-1(5),(5) 将下列命题符号化。a) 王强身体很好，成绩也很好。b) 小李一边看书，一边听音乐。c) 气候很好或很热。d) 如果a和b是偶数，则a+b是偶数。e) 四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。f) 停机的原因在于语法错误或程序错误。,2019/3/11,离散数学,7,题解：1-1(5),(5) 将下列命题符号化。 a) 王强身体很好，成绩也很好。b) 小李一边看书，一边听音乐。c) 气候很好或很热。,2019/3/11,离散数学,8,答：原子命题：P:王强身体好; Q: 王强成绩好。,PQ,答：原子命题 P: 小李看书
4、; Q: 小李听音乐。,PQ,答：原子命题 P: 气候好; Q: 气候热。,(PQ)(PQ),题解：1-1(5),d) 如果a和b是偶数，则a+b是偶数。e) 四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行。f) 停机的原因在于语法错误或程序错误。,2019/3/11,离散数学,9,答：原子命题P: a是偶数; Q: b是偶数; R: a+b是偶数。,PQR,答：原子命题P:ABCD是平行四边形; Q: ABCD的对边平行。,PQ,答：原子命题： P:停机的原因是语法错误; Q:停机的原因是有程序错误。,P Q,题解：1-2(1),(1)判别下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。a) (
5、Q)。b) (P(RS)。c) (PQ) (QP)。d) (RST)。e) (P(QR) (PQ) (PR)。,2019/3/11,离散数学,10,a) 是。b) 是。c) 不是;多个闭括号。d) 不;缺联结词。e) 是。,习题1-3(5),(5) 试把原子命题表示为，等，然后用符号译出下列各句子。a) 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。b) 如果张三和李四都不去，他就去。c) 我们不能既划船又跑步。d) 如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。,2019/3/11,离散数学,11,题解：1-3(5),a)或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 b)如果张三和李四都不去，他就去。
6、,2019/3/11,离散数学,12,答： a)原子命题设 A: 你写信; B:信丢了;,答:b)原子命题 设 A:张三去; B:李四去; C:他去; (AB ) C,即 ABC,题解：1-3(5),c) 我们不能既划船又跑步。d) 如果你来了，那么他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。,2019/3/11,离散数学,13,答: c) 原子命题 设 A:我们划船; B:我们跑步;,(AB ) 或 A B,答:d) 原子命题 设 A: 你 来 ; B: 他唱歌: C:你伴奏; A (BC),习题1-3(7),(7) 用符号形式写出下列命题。a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或者看报。b)
7、 我今天进城，除非下雨。c) 仅当你走我将留下。,2019/3/11,离散数学,14,题解：1-3(7),a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或者看报。,2019/3/11,离散数学,15,答：a)原子命题： 设P:下雨; Q:我看电影; R:我读书; S:我看报。,b)我今天进城，除非下雨。,答：b)原子命题：设P:我进城; Q:下雨。 Q P。,不是： P Q，不是用进城来判定下雨，命题没有这个意思。,如：指南针指向南或北，除非旁边有磁铁。 意为：如果旁边没有磁铁，指南针指向南或北。,题解：1-3(7),c) 仅当你走我将留下。,2019/3/11,离散数学,17,答：c)原子
8、命题：设P:你走; Q:我留下。,Q P,不可符合化为： P Q 如果你走了，我则留下。原句没有这个意思，原句是：你走了，我不一定留下，但我留下了，则你一定走了。,题解1-4(1),(1) 求下列各复合命题的真值表。b) (PR)(PQ)。,2019/3/11,离散数学,18,题解1-4(1),e）(P(QR) (PQ) (PR),2019/3/11,离散数学,19,习题1-4(7),(7) 证明下列等价式：a) A(BA) A(A B)。d) (A B) (A B)( AB)。f) A(BC) (A B)C。g) (AD)(BD) (AB)D。,2019/3/11,离散数学,20,题解1-4
9、(7),a) A(BA) A(A B)。,2019/3/11,离散数学,21,证明：A(BA) A(B A), A(AB), A(A B), A(A B),题解1-4(7),d) (A B) (A B)( AB)。,2019/3/11,离散数学,22,证明： (A B) (AB) (BA), ( AB) ( BA),(A B)( AB),题解1-4(7),f) A(BC) (A B)C,2019/3/11,离散数学,23,证明： A(BC) A(BC), ( AB)C,(A B)C,(A B)C,题解1-4(7),g) (AD)(BD) (AB)D,2019/3/11,离散数学,24,证明：(
10、AD)(BD) ( AD)(BD), ( AB) D, (A B) D,(AB)D,习题1-5(1),(1) 试证下列各式为重言式。a) (P(PQ) Q。c) (PQ)(QR)(PR)。,2019/3/11,离散数学,25,题解1-5(1),a) (P(PQ) Q,2019/3/11,离散数学,26,证法1设P (PQ)为假,则P真而(PQ)假。进而得出Q假,因此PQ必假。,证法2 P (PQ) P(PQ) PQ PQ 。由定理1-5.4,原命题得证。,题解1-5(1),c) (PQ)(QR)(PR),2019/3/11,离散数学,27,c)证明：因为(PQ)(QR) (PR) 所以(PQ)
11、(QR)(PR)为重言式,P39（按顺序写变元） 把下列各式化为析取范式： 2-(a)( PQ) RP QR 2-(c) (PQ)(ST)(PQS)(PQT) 2-(e) (PQ)(PQ) (PQ)(PQ) 把下列各式化为合取范式： 3-(a) P(PQR) (PQ)(PR) 3-(c) (PQ) PQ (PQ)(PQ) (PQ)这两个答案都可以 3-(e)(PQ)(PQ) (PQ)(PQ),求下列各式的主合取范式和主析取范式： 4-(a) (PQ)(PQ) (PQ)(PQ) (PQ)(PQ)(PQ)= 1,2,3 主析取范式0 =PQ 主合取范式,4-(c)P(P (Q(QR) P(P(Q(
12、QR)PQR 主合取范式 = 0 1,2,3,4,5,6,7 =(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) (PQR) 主析取范式,4-(e)P(P(QP) P(P(QP) (PP) (P Q P) T0,1,2,3 主析取范式 =(PQ)(PQ)(PQ)(PQ) 主合取范式不存在。,7. A,B,C,D四个人中要派两个人出差，有三个派遣前提： （1）若A去则C和D中要去一人； （2）B和C不能都去； （3）C去则D要留下。 能有几种派遣方法？ 解：设A：A出差，B：B出差，C：C出差，D：D出差，则三个前提可以符号化为： （1）A(CD) （2） (BC) （3） CD,按
13、照题目要求，三个前提必须同时成立，即A(CD)(BC)(CD)(A(CD)(CD) (BC)(CD)(A(CD)(CD)(B C)(BD)C (CD) (ABC)(AB D)(AC) (A CD)(CD BC) (CD BD) (CD C) (CD CD) (CD BC) (CD BD) (CD C) (CD CD),在上述的析取范式中，有些项明显不符合题意： 如(AB D)表示三个人都不出差，这是不满足题意的； 另外如(CD CD) 属于矛盾式，应在式中删除。 故可以得到原式为： (AC)(CDB)(CD) (CDB) 表示存在三种派法：A和C，A和D，B和D。 注意：式中CD可以表示派A和
14、D，或派B和D，与其他三项合并，总共三种派法。,P47 (2_abd,3_abd,4_1,5_ac),2、仅用规则P和T，推证以下各式。 3、用CP规则证明2中各题。,AB，CB AC证法一（仅用规则P和T ）： AB P AB T(1)E条件等值式 CB P BC T(3)E假言易位 AC T(2)(4)I假言三段论,(a) AB，CB AC证法二（CP规则） ： (1) A P(附加前提) (2) AB P (3) B T(1)(2)I析取三段论 (4) CB P (5) C T(3)(4)I拒取式 (6) AC CP规则,(b) A (BC)，(CD)E ，F(DE) A(BF) 证法一
15、（仅用规则P和T）,A (BC) P (AB)C T(1)E 输出律 (CD)E P (4) C (DE) T(4)E 输出律 (5) (AB) (DE) T(3)(4)I假言三段论 (6) F(DE) P (7) F (D E) T(7)E德摩根 (8) F (D E) T(8)E条件等值式 (9) (D E) F T(9)E假言易位 (10) (AB)F T(6)(10)I假言三段 (11) A(BF) T(11)E输出律,(b) A (BC)，(CD)E ，F(DE) A(BF)(CP规则),A P(附加前提) (2) A (BC) P (3) BC T(2)(4)I 假言推理 (4)
16、(CD)E P (5) C (DE) T(4)E 输出律 (6) B (DE) T(3)(4)I假言三段论 (7) F(DE) P (8) F (D E) T(7)E德摩根 (9) F (D E) T(8)E条件等值式 (10)(D E) F T(9)E假言易位 (11) BF T(6)(10)I假言三段 (12) A(BF) CP规则,(d) A (BC)， BD，(EF)D ，B(AE) BE 证法一（仅用规则P和T）: 红色条件有错，去掉！ (1) (BE) P(附加前提) (2) (BE) T(1)E 条件等值式 (3) BE T(2)E 德摩根律 (4)B T(3)I 化简 (5)
17、E T(3)I 化简 (6) BD P (7) D T(4)(6)I 析取三段论 (8) (EF)D P (9) (EF) T(7)(8)I 拒取式 (10) (EF) T(9)E 条件等值式 (11) EF T(10)E 德摩根律 (12) E T(11)I 化简 (13) E E(矛盾) T(5)(12)I 合取引入,(d) BD，(EF)D BE证法二（CP规则） ： B P(附加前提) BD T(1)E条件等值式 D T(1)(2)E 析取三段论 (EF)D P (EF) T(3)(4)I 拒取式 (EF) T(5)E条件等值式 (EF) T(6)E 德摩根律 EF T(7)E 双重否
18、定律 E T(8)I 化简 BE CP规则,4_(a)证明下列各式，有必要可用间接证法。RQ，RS，SQ，PQ P 证法一（直接证法）： RQ P RS P SQ P Q T(1)(2)(3)I 构造性两难 PQ P P T(4)(5)I 拒取式,4_(a) RQ，RS，SQ，PQ P 证法二（间接证法-反证法）： P P(附加前提) PQ P Q T(1)(2)I 假言推理 SQ P S T(3)(4)I 拒取式 RS P R T(4)(5)I 析取三段论RQ P Q T(7)(8)I 假言推理 QQ(矛盾) T(3)(9)I 合取引入,5-(a)如果我跑步，那么，我很疲劳。我没有疲劳。 证
19、明：设P：我跑步，Q：我疲劳，则该命题前提可以符号化为：P Q， Q 推理证明过程如下： P Q P Q P P T(1)(2)I拒取式 根据以上推理可知，结论为P，即我没有跑步。,(c)如果我的程序通过，那么，我很快乐。如果我很快乐，那么阳光很好。现在是晚上十一点，天很暖。 证明：设P：我的程序通过，Q:我很快乐，R:阳光很好，S：天很暖，则该命题的前提可符号化为：PQ，QR， RS（晚上十一点理解为阳光不好） 推理过程如下： PQ P QR P P R T(1)(2)I假言三段论 RS P R T(4)I化简 P T(3)(5)I拒取式 根据以上推理可知，结论为： P，即我的程序没有通过。
20、,P47 (4) a),P47 (5) a),P:我跑步； Q:我很疲劳 前提为：p-Q, Q,结论为：我没有跑步,P47 (5) c),P: 我的程序通过；Q:我很快乐 R:阳光很好； S: 天很暖 前提是：P-Q, Q-R, R S,结论是：我的程序没有通过,如果马会飞或羊吃草，母鸡就会是飞鸟。如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑。烤熟的鸭子不会跑，所以羊不吃草。解：P:马会飞,Q:羊吃草，R:母鸡是飞鸟,S:烤熟的鸭子会跑( PQ)-R, R-S, S Q,( PQ)-R, R-S, S Q,第二章 谓词逻辑参考答案,P59 (1),a) W(x):x是工人；c是小张；W(c) b) S
21、(x):x是田径运动员；B(x):x是球类运动员；h:他S(h)B(h) c) C(x):x是聪明的；B(x):x是美丽的；l:小莉C(l)B(l) d) O(x):x是奇数O(m)-O(2m),P59 (1),e) Q(x):x是有理数；R(x):x是实数；(x)(Q(x)-R(x) f) Q(x):x是有理数；R(x):x是实数；(x)(Q(x)R(x) g) Q(x):x是有理数；R(x):x是实数；(x)(R (x)-Q(x) h) P(x,y):直线x平行于直线y；G(x,y):直线x相交于直线yP(x,y)G(x,y),P60 (2),(x)(J(x)-L(x) (x)(L(x)S
22、(x) (x)(J(x)O(x)V(x) O(j)V(j) (x)(L(x)-J(x) (x)(L(x)S(x)C(x) (x)(C(x)V(x),P60 (2),h) (x)(C(x)O(x) -L(x) i) (x)(W(x)C(x)H(x) j) (x)(W(x)J(x)C(x) k) (x)(L(x)-(y)(J(y)A(x,y) l) (x)(S(x)y(L(y)-A(x,y),P62 (1),a) 5是质数 c) 若x能被2整除，则x是偶数 e) 若x不是偶数，则x不能被2整除 h) 任何奇数不能整除任何质数,P66 (4),(u)(v)(P(u,z)Q(v)S(x,y) (u)(
23、P(u)(R(u)Q(u)(v)R(v)(z)S(x,z),P66 (5),a) (y)A(u,y)(x)B(x,v)(x)(z)C(x,t,z) b) (y)P(u,y)(z)Q(v,z)(x)R(x,t),P71 (1),a) P(a,f(a)P(b,f(b)P(1,f(1)P(2,f(2)P(1,2)P(2,1)TFF b) (x)(y)P(y,x)(x)(P(1,x)P(2,x)(P(1,1)P(2,1)(P(1,2)P(2,2)(TT)(FF)F,c) (x)(y)(P(x,y)P(f(x),f(y)(x)(P(x,1)P(f(x),f(1)(P(x,2)P(f(x),f(2)(x)
24、(P(x,1)P(f(x),2)(P(x,2)P(f(x),1)(P(1,1)P(f(1),2)(P(1,2)P(f(1),1) (P(2,1)P(f(2),2)(P(2,2)P(f(2),1)(TF)(TF) (FT)(FT) F,P72 (2),a) (x)(P(x)Q(f(x),a)(P(1)Q(f(1),1)(P(2)Q(f(2),1)(FF)(TT)T c) (x)(P(x)Q(x,a) (P(1)Q(1,1) (P(2)Q(2,1)(FT)(TF)F,4. 求证：x (A(x)B(x) xA(x)xB(x)证明：x (A(x)B(x) x (A(x)B(x) x A(x)x B(x
25、) xA(x)x B(x)xA(x)xB(x),pp.72,7. 求证： xy(P(x)Q(y) xP(x)y Q(y)证明：xy(P(x)Q(y) xy(P(x)Q(y)xP(x)yQ(y)x P(x)yQ(y)xP(x)y Q(y),pp.75,(1) 把下列格式化为前束范式 (a) x (P(x)y Q(x, y)x (P(x)y Q(x, y) x (P(x)y Q(x, y) xy (P(x)Q(x, y),pp. 79(1,2b,3a,3b),(x)(A(x)B(x), (x)B(x) (x)A(x) 证明：(1) (x)(A(x)B(x) 前提引入(2) A(a)B(a) (1)
26、 UG(3) A(a)B(a) (2) 条件等值式(4) (x)B(x) 前提引入(5) B(a) (4) UG(6) A(a) (3)(5)析取三段论 (7) xA(x) (6) EG,(b) (x)A(x)x B(x) x (A(x)B(x) 证明：(1) x (A(x)B(x) 附加前提引入(2) (x) (A(x)B(x) (1) 量词否定等值式(3) (A(c)B(c) (2) ES(4) A(c)B(c) (3) 析取三段论(5) A(c) (4) 化简律(6) B(c) (4) 化简律(7) xA(x) (5) EG(8) (x)A(x)x B(x) 前提引入(9) x B(x)
27、 (7)(8)假言推理(10) B(c) (9)US(11) B(c)B(c) (矛盾式) (6)(10)合取式,(c) (x)(A(x)B(x), (x)(C(x)B(x) (x)(C(x)A(x)证明：(1) (x)(A(x)B(x) 前提引入(2) A(w)B(w) (1) US(3) B(w) A (w) (2)逆反命题(4) (x)(C(x)B(x) 前提引入(5) C(w)B(w) (4) US(6) C(w) A (w) (3)(5)假言推理(7) (x)(C(x)A(x) (6) UG,(d) (x)(A(x)B(x), (x)(B(x)C(x), (x)C(x) (x)A (
28、x) 证明：(1) (x)(B(x)C(x) 前提引入(2) B(w)C(w) (1)US(3) (x)C(x) 前提引入(4) C(w) (3)US(5) B(w) (2)(4) 假言推理(6) (x)(A(x)B(x) 前提引入(7) A(w)B(w) (6) US(8) A(w) (5)(7)析取三段论(9) (x)A (x) (8) UG,(2) 用CP规则证明： (b) (x)(P(x)Q(x) (x)(P(x)(x)Q(x) 证明：(x)(P(x)(x)Q(x) (x) P(x)(x)Q(x)(x) P(x)(x)Q(x)(1) (x) P(x) 前提引入(2) P(c) (1)
29、ES(3) (x)(P(x)Q(x) 前提引入(4) P(c)Q(c) (3) US(5) Q(c) (2)(4) 析取三段论(6) (x)Q(x) (5) EG(7) (x) P(x)(x)Q(x) CP规则,(3)符号化下列命题并推证其结论,(a)所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。 命题符号化: Q(x)：x是有理数，R(x)：x是实数，I(x)：x是整数 (x)( Q(x)R(x)，(x) ( Q(x)I(x) (x) (R (x)I (x),(x)( Q(x)R(x)，(x) ( Q(x)I(x) (x) (R (x)I (x) 证明：(1) (x) ( Q(x)
30、I(x) 前提引入(2) Q(a)I(a) (1) ES(3) Q(a) (2)化简律(4) I(a) (3)化简律(5) (x)( Q(x)R(x) 前提引入(6) Q(a)R(a) (5) US(7) R(a) (3)(5)假言推理(8) I(a)R(a) (4)(7)合取引入(9) (x) (R (x)I (x) (8) EG,(b) 任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。 命题符号化: M(x): x是人，W(x): x喜欢步行，C(x): x喜欢乘汽车，B(x): x喜欢骑自行车 前提：(x)( M(x)
31、W(x)C(x), (x)( M(x)C(x)B(x), (x) (M (x)B(x) 结论：(x) (M (x)W(x),证明：(1) (x) (M (x)B(x) 前提引入(2) M (a)B(a) (1) ES(3) M (a) (2)化简律(4) B(a) (3)化简律(5) (x)( M(x)C(x)B(x) 前提引入(6) M(a)C(a)B(a) (5) US(7) C(a)B(a) (3)(6)析取三段论(8) C(a) (4)(7)析取三段论(9) (x)( M(x)W(x)C(x) 前提引入(10) M(a)W(a)C(a) (9) US(11) (M(a)W(a) (8)
32、(10)拒取式(12) M(a)W(a) (11)德摩根律(13) W(a) (3)(12) 析取三段论(14) M (a)W(a) (3) (13) 合取引入(15) (x) (M (x)W(x) (14) EG,第三章 集合与关系 参考答案,pp.85,1. 写出下列集合的表示式 (1) 所有一元一次方程的解组成的集合；S1=x |ax+b=0, a0 (2) x6-1在实数域中的因式集；S2=x+1, x-1,x2+ x+1, x2- x+1, x2-1, x3+2x2 +2x+1, x3+1, x3-1, x3-2x2 +2x+1, x4+x2 +1, x5-x4 +x3-x2+x-1
33、, x5+x4 +x3+x2+x+1, x4 -x3 +x-1, x4 +x3 -x-1, x6-1,(3) 直角坐标系中，单位圆内（不包括单位圆周）的点集；S3=| x2 + y21(4) 极坐标系中，单位圆外（不包括单位圆周）的点集；S4= | (5) 能被5整除的整数集。S5=5x| xZ,6. 确定下列集合的幂集 (a) a, a(A) , a, a, a ,a (b) 1, 2,3(A) , 1, 2,3 (c) , a,b(A) , a, b, , , a, , b, a, b, , a, b,(d) ()(A)= , (e) ()()= , , , ,7. 设A=，B=(A)，问
34、：A=，(A)= , ，B=(A)= , , , (a) 是否B？是否 B？B, B成立； (b) 是否B？是否 B？B, B成立(c) 是否B？是否 B？B, B成立,2019/3/11,离散数学,80,(3) 给定自然数集合的下列子集： 1,2,7,8，i| i250 i| i可被整除，0i30 i| i=2k,kI+, 1k6 求下列集合： A(B(CD)。 A (B (CD)。 B(AC)。 (AB) D。,习题3-2,解：B=0-7，C=0，3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，D=2，4，8，16，32，64 则 a) A(B(CD)= 0-9,12,15,16,1
35、8,21,24,27,30,32,64 B) A (B (CD)= C) B(AC)= 4,5 D) 由于 AB=B-A=0,3,4,5,6 (AB) D= 0,2,3,4,5,6,8,16,32,64,2019/3/11,离散数学,81,(5) 证明：对任意集合，有。,a) (AB)C = A(B C) c) (AB)C =(AC)(BC) 证： a) (A-B)-C=(AB) C 定义=A(BC) 摩根=A( B C) 定义=A-(B C),2019/3/11,离散数学,82,c) (AB)C =(AC)(BC),证： (A-C)-(B-C)=( AC) ( BC) 定义= ( AC) (
36、B C) 摩根,双否=( ACB) ( ACC) 分配= ( ACB) 互补,同一=( AB)C)=(A-B)-C,2019/3/11,离散数学,83,(6) 确定以下各式, =; =; ,- = ,; ,-=; ,-= 。,2019/3/11,离散数学,84,习题3-3,(1) 设某校足球队有球衣件，篮球队有球衣件，棒球队有球衣件，三队队员的总数为人，且其中只有三人同时参加三队，试求同时参加二队的队员共有几人。 解： 设A=x|x参加足球队;B=x|x参加篮球队;C=x|x参加棒球队。 已知|A| =38, |B| =15, |C| =20, |ABC| =58, |ABC| =3。据容斥原
37、理 |AB|+|BC|+|AC|=|A|+|B|+|C|+|ABC|- | ABC|=38+15+20+3-58=18。,2019/3/11,离散数学,85,(5)对200名大学一年级的学生进行调查的结果是：其中67人学数学，47人学物理，95人学生物，26人既学数学又学生物，28人既学数学又学物理，27人既学物理又学生物，50人这三门课都不学。 a) 求出对三门课都学的学生人数。 b) 在文氏图（图3-3.3）中以正确的学生人数填入其中8个区域。,2019/3/11,离散数学,86,(5)设A=x|x学数学;B=x|x学物理;C=x|x学生物。 已知总学生数为200名; |A| =67; |
38、B| =47; |C| =95; |AB|=28;|BC|=27;|AC|=26;200-|ABC|=50。 a) 三门课都学的学生人数为: |ABC| = |ABC|-|A|-|B|-|C|+|AB|+|BC|+|AC| =150-67-47-95+28+27+26=22。 b)见右图。,2019/3/11,离散数学,87,习题3-4,(1) 设，确定下面集合。 a) A1B。 b) A2B。 c) (BA)2,2019/3/11,离散数学,88,1 a)A1B=,。b)A2B=,。c)(BA)2=,。,2019/3/11,离散数学,89,(3) 下列各式中哪些成立？哪些不成立？为什么？b) (A-B)(C-D) = (AC) - (BD)。d) (A-B)C = (AC) (BC)。e) (A B)C = (AC) (BC)。,2019/3/11,离散数学,90,b) (A-B)(C-D) = (AC) - (BD)不成立， 例如取A=1,2,B=2,3,C=a,b,D=b,c。有|(A-B)(C-D)|=11=1, |(AC) - (BD)|= |(AC)|-| (AC) (BD)|=4-1=3, 故b)不成立。,
