1、表 3-1 主题单元设计主题单元标题 解三角形作者姓名 封光 所属单位 江苏省板浦高级中学联系地址 板浦高级中学 联系电话 13851225422电子邮箱 邮政编码 222241学科领域 （在 内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德音乐 化学+ 信息技术劳动与技术语文美术 生物 科学数学外语历史社区服务体育 物理 地理社会实践其他（请列出）：适用年级 高 2 年级所需时间 5 课时主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数 300-500)本单元苏教版必修 5 第一章解三角形内容，是在学生学习了
2、三角函数和三角恒等变形以后对三角函数的又一次深化过程，解三角形这一单元内容包括正弦定理、余弦定理、解斜三角形实际应用三部分知识。在整套教材中，前面学习了三角函数知识，为本单元的学习提供了基础， 在后面的学习中，还将学习解决实际问题，本单元的又提供了研究方法。因此就中观层面分析本单元的内容有着承上启下的作用。在本主题单元中，我把三部分知识设计成三个专题来组织学习活动。专题一是正弦定理的学习，专题二余弦定理的学习，专题三是正弦定理、余弦定理的应用。这三个专题是层层深入，环环相扣的，既源于教材，又不拘泥于教材，且适当进行了拓展和延伸，达到学为所用的最高目标。学习过程中主要采取学生自学与小组交流和探究
3、相结合的方式，最终学生获得从知识到能力的较好的转化，体验了解决实际问题的成就感。主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，较好的掌握正弦定理和余弦定理的内容及其证明方法；2.会运用正弦定理和余弦定理解斜三角形的四类基本问题。3.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关距离、高度、角度、几何计算的实际问题。过程与方法：通过开放性题目中鼓励学生讨论，开放多种思路，学生形成小组合作与交流解决问题的方法，帮助学生掌握类比的方法解决实际问题。情感态度与价值观：1.学生通过三角形函数、正弦定理和余弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体会事物之
4、间的普遍联系与辩证统一。2.通过实际问题，激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值。对应课标1. 正确运用正、余弦定理知识，解决三角形中边角问题。2. 体验实际问题中数据的采集和整理。主题单元问题设计1.正弦定理能解决哪类三角形问题；2.余弦定理能解决哪类三角形问题；3.如何将实际问题转化为三角形问题。专题划分专题一.正弦定理(1 课时)专题二.余弦定理（2 课时）专题三. 正弦定理、余弦定理的应用（2 课时）专题一 专题一.正弦定理所需课时 1 课时专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)专题一是本单元的最基础课程，它的学习过程和方法都对
5、下面的学习产生深刻的影响，也为后面的课程提供了一种模板。本专题主要内容有：正弦定理的内容及证明方法，可以解决的两种解斜三角形类型。通过自学、讲授、练习、交流相结合的方式，学生熟悉课程内容并能解决两种解三角形类型。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）利用正弦定理解决两种解三角形类型本专题问题设计1.三角形有几个要素；2.三角形中常用的几个结论；3.边与角关系怎样。所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源 ppt 课件常规资源 三角模板教学支撑环境 多媒体教室其 他 学案，笔，纸学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）1.课题导入已知工厂 A 与电厂
6、 B 分别位于小河两岸，且 A 在 B 的北偏东 300 方向，现需架设一条电线为工厂送电，如何架设用线最短？ AB3002.自主学习问题 1 在直角三角形里如何求出 AB 的距离？问题 2 在直角三角形中还蕴涵着什么样的边与角关系呢？问题 3 对于任意三角形，有没有相同的结论？ABC3003.探索研究（对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？） 发现思路，实验证明 归纳总结，简单应用 4 理解定理5.例题分析6.小组讨论（正弦定理可以解决的解三角形类型）7 反馈练习8.小结反思，提高认识通过以上的研究过程，主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？9.布置作业教学评价1评价的学习要素：可以
7、解决的解三角形类型的讨论过程2评价方法：小组互评和师评相结合3.评价指标（1）对探究活动充满兴趣、态度积极（2）相互交流与配合，有效体现小组合作的精神专题二 余弦定理所需课时 2 课时专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本专题内容包含余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题本专题问题设计1、向量的数量积是什么？2、式子中有
8、几个量，关系如何？3、直角三角形中勾股定理如何得到的？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源 ppt 课件常规资源 计算器教学支撑环境 多媒体教室其 他 学案，笔，纸学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）第一课时：余弦定理 11.课题导入（勾股定理） 2.自主学习余弦定理探究 1 在直角三角形中，已知两个锐角和三边共五个元素中的几个怎样的元素，可求其余元素？探究 2 已知两边及其夹角，三角形能否确定？ 问题 1 如果已知 a、b 怎样求斜边 c？问题 2 若已知 b、c 及A，怎样用它们表示直角边 ？问题 3 若已知 a 、c 及B，怎样用其表示 b？问
9、题 4 你能否用语言叙述这一规律？探究 3 我们来证明余弦定理，余弦定理的证明有多种方法，你能想到哪些方法？探究 4 勾股定理与余弦定理有什么关系？3. 探索研究（对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？）4理解定理余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角。5.例题分析6.小组讨论（余弦定理可以解决的解三角形类型）7 反馈练习8.布置作业第二课时：余弦定理 2问题 1 进一步讨论解三角形的四种类型问题 2 解三角形时选择哪个定理合适问题 3 讨论不定解并总结（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一
10、解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。小结（1）请同学们掌握余弦定理，会熟练地运用它解决已知三角形两边夹一角和三角形三边求其余的边和角的问题。（2）我们用坐标法证明了余弦定理，今后要逐步学会运用坐标法。点评：教学过程中已把教学目标落到了实处，小结又紧扣教学目标，与教学过程遥相呼应，使教学目标深入人心，可称得上是“点睛”之笔。作业已知三角形的两边和其中一边的对角，能不能利用余弦定理求出其余的边和角？教学评价1评价的学习要素解三角形类型的讨论过程及结果，小组对比2评价方法自评、小组互评和师评相结合3.评价指标对探究活动充满兴趣、态度积极相互交流与配合，有效体现
11、小组合作的精神专题三 正弦定理、余弦定理的应用所需课时 2 课时专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解三角形，得到实际问题的解。根据题意建立数学模型，画出示意图。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）1.实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后解三角形，得到实际问题的解2.根据题意建立数学模型。本专题问题设计1.遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？2.远处高山上的塔的高度怎样测量？所需教学材料和资源
12、(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源 ppt 课件常规资源 计算器教学支撑环境 多媒体教室，其 他 学案，笔，纸，经纬仪，卷尺学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）第一课时正弦定理、余弦定理的应用 1讨论总结解斜三角形的一般步骤，这个过程由小组自行探讨，形成小组意见，然后由老师评价总结结论。解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符
13、合实际意义，从而得出实际问题的解第二课时正弦定理、余弦定理的应用 2测量工具钢卷 尺或皮尺、测角仪、经纬仪等测量仪器方法步骤1设计测量方案；2明确计算原理(正弦定理、余弦定理 )；3根据地形选取测量点，测量所需数据；4计算结果；5填写实习报告案例探究测量项目 ：A，B 两点间有小山和小河，求 A，B 两点间的距离测量方案：选择一点 D，使 AD 可以直接测量，且 B，D 两点可以通视，再在 AD 上选一点C，使 B，C 两点也可通视，测得下列数据：ACm，CDn，ADB，ACB，求 AB.来源:学科网 ZXXK计算 原理：如图所示，在BCD 中， CDn，CDB，则DBC .在 BCD 中，由正弦定理，可得BC .CDsinBDCsinDBC nsin sin( )在 ABC 中，由余弦定理，得AB 2BC 2AC 22BC ACcosACB，其中 BC 已求，ACm， ACB ， 故 AB 可求教学评价1评价的学习要素利用解三角形类型的解决实际问题2评价方法小组互评和师评相结合3.评价指标对探究活动充满兴趣、态度积极相互交流与配合，有效体现小组合作的精神
