1、 教学部专用知 胜 教 育 个 性 化 教 学 专 用 教 案学生姓名： 科目：数 学 六 年级 班备课时间: 2013 年 7 月 6 日 讲次：第 讲 授课教师：章老师授课时间：2013 年 月 日 至 上课后，学生签字： 2013 年 月 日教学类型： 强化基础型 引导思路型 错题讲析型 督导训练型效率提升型 单元测评型 综合测评型 应试指导型专题总结型 其它：主要内容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、使学生在经历“猜想验证”的
2、过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西） 、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观念。6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激
3、发学习兴趣。教学部专用图形与位置知识网络方向确定位置 用方向与距离表示位置图形与位置 用数对表示位置简单的路线图知识要点一、方向基本方向：东、南、西、北。东和西相对，南和北相对。在次基础上又衍生了东北、西北、东南、西南四个方向。 北地图上的方向：通常是按上北下南、左西右东绘制的。 西北 东北二、确定位置的方法1、用上、下、前、后、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。 西 东2、用东、南、西、北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置，既可以用来确定 现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图 西南 东南上物体的位置。 南3、用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位
4、置。 典型考题例 1、画画算算填填。（1）在上面的方格图上依次标出点 A（5 ，6） 、B（2 ，6） 、C（2 ，1） 、D（5 ，1） 。 （2）顺次连结A、B、C、D、A，围成的图形是（ ） 。（3）用数对表示圆心 O 的位置是（ ， ） 。（4）如果每个方格的边长是 1 厘米，这个圆的周长是（ ） ，面积是（ ） 。例 2、小明爷爷每天都从家到公园去锻炼身体，下图是爷爷每天所走的路线。教学部专用（1）写出小明爷爷每天去锻炼的时候所行走的方向。（2）如果新华书店位于学校北偏东 30 方向 200 米处，请在图中表示出新华书店的位置。作业习题 一种儿童玩具陀螺（如下图） ，上面是圆柱体，下
5、面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径 3厘米，高 4 厘米，圆锥的高是圆柱高的 时，才能旋转时稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留34整立方厘米）二、填空1、将一个三角形按 2：1 的比放大后，面积是原来的（ ）倍。2、下图中，将图中 A 平移到图 B 位置。需要将图 A 向（ ）平移（ ）格。3、长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴；圆有（ ）条对称轴。三、判断。1、线段也是轴对称图形。 （ ）2、将一个平行四边形木框拉成一个长方形后、周长不变，面积不变。 （ ）四、下面是新建地铁 2 号线的行驶线路图。（1）地铁 2 号线由市医院向北偏（ ） （ ） 。 的方向行（ ）千米到
6、达中心广场。（2）由中心广场向南偏（ ） （ ） 。 的方向行（ ）千米到达少年宫。动 物 园 市 医 院 中 心 广 场 少 年 宫 第 一 中 学 市 立 小 学 体 育 馆40580612教学部专用（3）市立小学在体育馆（ ）偏（ ） （ ） 。 的方向（ ）千米处。考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。实 际 距 离图 上 距 离3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（ ）后，放大（或缩小）n1后与放大（或缩小）前图形的面积比是 n:1（或 1:n） 。4、知道 了物体的方向和距离，
7、就能确定物体的位置。5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。典型例题：例 1、 （认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长 40 米，宽 30 米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长 4 厘米，宽 3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。40 米 = 4000 厘米 3 厘米 = 0.03 米= = = 010.310图上距离和实际距
8、离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离 : 实际距离 = 比例尺或 = 比例尺实 际 距 离图 上 距 离图上距离和实际距离的比是 1:1000，这幅图的比例尺是 1:1000，也可写成 ，仍读作 1 比101000。点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾 0 的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上 2、5 个 0；二是在求比例尺的结果时要注意 0 的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。例 2、 （对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上 1 厘米表
9、示实际距离多少米？分析与解：比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的 ，实际距离是图上距离的 1000 倍，图10上 1 厘米的距离代表实际距离 1000 厘米，即 10 米。像形如 1:1000 这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺 1:1000 还可以这样表示0 10 20 30 米，这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 10米。例 3、一个手表零件长 2 毫米，画在一幅图上长 4 厘米，这幅图的比例尺是多少？错误解法：4 厘米 = 40 毫米 2 : 40 = 1 : 20教学部专用思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用
10、“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。正确解答：4 厘米 = 40 毫米 40 : 2 = 20 : 1点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是 1 的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成 1。在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺” ，图上距离在前就可以了。例 4、 （根据比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 2.5 厘米。两地的实际距离是多少米？601分析与解：方法 1：比例尺是 ，说明实际距离是图上距离的 60000 倍。6012.560000 = 150000（
11、厘米）150000（厘米）= 1500 米方法 2：比例尺是 ，也就是图上 1 厘米的距离代表实际距离 60000 厘米，即 600601米。2.5600 = 1500（米）方法 3：根据 = 比例尺，可以用“图上距离 比例尺”或“解比例”的实 际 距 离图 上 距 离方法来求实际距离。2.5 = 2.560000 = 150000（厘米）= 1500 米601解：设两地的实际距离是厘米。= 5.26011 = 2.5 60000 = 150000150000（厘米）= 1500 米答：两地的实际距离是 1500 厘米。例 5、 （平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）下面的大长方
12、形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。分析与解：量得小长方形的长是 2.5 厘米，宽是 1 厘米；大长方形的长是 7.5 厘米，宽是 3 厘米。教学部专用大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是 3 : 1。= = = 9 : 1 = 3 : 1小 长 方 形 的 面 积大 长 方 形 的 面 积 15.237.答：大长方形与小长方形面积的比是 9 : 1。例 6、 （认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？N商场
13、北4560 书店0 3 6 9 千米 汽车 分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。怎样才能更准确地表示它们的位置呢？东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东 60 方向。西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西 45 方向。答：书店在汽车的北偏东 60 方向，商场在汽车的北偏西 45 方向。例 7、 （知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东 60 方向的多少千米处？商场呢？分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是 1.2 厘米和 2.3 厘米，根据比例尺
14、，图上距离 1 厘米代表实际距离 3 千米，分别算出实际距离。1.2 3 = 3.6（千米）书店2.3 3 = 6.9（千米）商场答：书店在汽车北偏东 60 方向的 3.6 千米处，商场在汽车北偏西 45 方向的 6.9 千米处。例 8、 （辨析）书店在汽车的北偏东 60 方向，表示汽车也在书店的北偏东 60 方向。例 9、 （根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）海面上有一座灯塔，灯塔北偏西 30 方向 30 千米处是凤凰岛。N北W 西 东 E灯塔 0 10 20 30 千米南S你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？分析与解：（1）先确定北偏西 30 的方向，画一条射线。教学部专用
15、N30灯塔 （2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。30 10 = 3（厘米）凤凰岛 N30灯塔 点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。例 10、 （用方向和距离描述简单的行走路线）下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。（1）旅游 1 号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达人民公
16、园。分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。 （1）旅游 1 号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东） （40）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。（2）由绿博园向南偏（东） （60）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70）的方向行（1.5）千米到达人民公园。点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。模拟试题教学部专用、说出下面各比例尺表示的意思。140000 2、判断：小华在绘制学校操场平面图时，用 20
17、 厘米的线段表示地面上 40 米的距离，这幅图的比例尺为 12。 （ ）某机器零件设计图纸所用的比例尺为 11，说明了该零件的实际长度与图上是一样的 （ ）一幅图的比例尺是 61，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。 （ ）3、选择：如果某图纸所用的比例尺小于 1，那么这幅图所表示的图上距离（ ）实际距离。A.小于 B.大于 C.等于学校操场长 100 米，宽 60 米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。A.120 B.12000 C.12004、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上 3 厘米表示实际距离多少千米？5、 一种精密零件，画在图上是 12 厘米，而实际的长度是 3 毫米。求这
18、幅图的比例尺。6、英华小学有一块长 120 米、宽 80 米的长方形操场，画在比例尺为 1 ：4000 的平面图上，长和宽各应画多少厘米？7、在比例尺为 1 ：200000 的一幅地图上， 城和 城相距 5 厘米，两城实际相距多少千米？AB8、 一幅地图的线段比例尺是：0 40 80 120 160 千米，甲乙两城在这幅地图上相距 18 厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距 660 千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？9、在一幅比例尺为 1:500 的平面图上量得一间长方形教室的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。教学部专用（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。10、下图是按 150000 的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。电影院30 40 广场 公园 商店（1）公园在广场的东面（ ）千米处。（2）电影院在广场的（ ）偏（ ） （ ）方向（ ）千米处。（3）商店在广场的（ ） 。11、小明家在百货商场的北偏西 40方向 2500 米处，图书馆在农业银行东偏南 40方向 1500 米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在 3 千米以内（含 3 千米）按起步价 9 元计算，以后每增加 1 千米车费就增加 2 元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
