1、高考模拟考试理科数学一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 （其中 为虚数单位）的虚部为（ ）12iiiA B C D35353535i2.若集合 ， ，则 的一个充分不必要条件是（ |12x|,xbRAB）A B C D2b11b3.已知某 7 个数的平均数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的平均数为 ，x方差为 ，则（ ）2sA ， B ， C ， D ，4xx2sx2s4x2s4.已知椭圆 ： ，若长轴长为 6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此C21(0)xyab椭圆的标准方程为
2、（ ）A B C D2136xy2198xy2195xy215.已知正项等比数列 满足 ， 与 的等差中项为 ，则 的值为（ ）na315a42121aA4 B2 C D 46.已知变量 ， 满足约束条件 ，若 ，则 的取值范围是（ ）xy021xyzxyzA B C D5,6)5,6(2,9)5,97.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形，3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等腰直角三角形，4 号板为一个正方形，6 号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一
3、点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D1814316388.已知函数 的最小正周期为 ，且()sin)fxcos()x0,2，则（ ）()3ffA 在 上单调递减 B 在 上单调递增()fx0,2()fx2,63C 在 上单调递增 D 在 上单调递减()f,()f,9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出 ， 的值分别为（ ）MNA13，21 B34，55 C21，13 D55，3410.设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ 21()log()fxxx()21)fxx）A B C D(,11,)1,3,311.设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 作一条渐近线的1F221(0
4、,)xyab1F垂线，垂足为 ，延长 与双曲线的右支相交于点 ，若 ，则此双曲线的M1FN13M离心率为（ ）A B C D132534326312.设 ， 分别是函数 和 的零点（其中 ） ，则1x()xfa()log1ax1a的取值范围是（ ）24A B C D,)(4,)5,)(5,)二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知向量 ， ，若 与 平行，则实数 的值是 (1,)a(2,)bxab3x14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为 ，高为 1 的等腰三角形，23俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为 15. 的展开式中各
5、项系数的和为 2，则该展开式中含 项的系数为 512axx 4x16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字 0，记为 ；点 处标数字 1，记为 ；0a(1,)1a点 处标数字 0，记为 ；点 处标数字-1，记为 ；(1,)23点 处标数字-2，记为 ；点 处标数字-1，记为 ；4(,0)5点 处标数字 0，记为 ；点 处标数字 1，记为 ；(,)6a7a以此类推，格点坐标为 的点处所标的数字为 （ ， 均为整数） ，记(,)ijijj，则 12nnSa2018S三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721
6、 题为必考题，每个试题考生都必须作答.每 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .ABCBCabcosc2AaB（1）证明： ；tan3tA（2）若 ，且 的面积为 ，求 .22bcbc318.如图 1，在高为 6 的等腰梯形 中， ，且 ， ，将它沿对D/ABC6D12称轴 折起，使平面 平面 .如图 2，点 为 中点，点 在线段O1AO1PBE上（不同于 ， 两点） ，连接 并延长至点 ，使 .ABBEQ/O（1）证明： 平面 ；ODPAQ（2）若 ，求二面角 的余弦值.2BECB19.2018 年
7、2 月 22 日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 200 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图 3 是设备改造前的样本的频率分布直方图，20,4)表 1 是设备改造后的样本的频数分布表.表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值5,20),25),30),5)3,40),45频数 4 36 96 28 32 4（1）完成下面的 列联表，
8、并判断是否有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前 设备改造后 合计合格品不合格品合计（2）根据图 3 和表 1 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价 240 元；质量指标值落在 或 内的定为二25,0) 20,5)3,)等品，每件售价 180 元；其它的合格品定为三等品，每件售价 120 元.根据表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购
9、买两件产品，设其支付的费用为 （单位：元） ，求X的分布列和数学期望.X附： 20()PKk0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.706 3.841 5.024 6.63522()(nadbc20.在平面直角坐标系 中，抛物线 ： ，直线 与抛物线 交于 ， 两点.xOy1C24xyl1CAB（1）若直线 ， 的斜率之积为 ，证明：直线 过定点；OAB14l（2）若线段 的中点 在曲线 ： 上，求 的最大M2C2(2)yxAB值.21.已知函数 有两个不同的零点.2()ln(1)fxaxa()R（1）求 的取值范围；（2）设 ， 是 的两个零点，证明： .1
10、2()f 12xa（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原xOy(1,2)Pl 123xty点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C4sin（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）若直线 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值.MN1PN23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()2fxx（1）求不等式 的解集；6（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.xR()fxaa2018 年济南市高
11、考数学模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题13. 2 14. 15. -48 16. -2493三、解答题17.【解析】（1）根据正弦定理，由已知得： ，sincosinBA2siin()CAB展开得： ，(cosi整理得： ，所以， .sic3sita3t（2）由已知得： ， ，223bcabc22osbcaA3bc由 ，得： ， ， ，0A6tntanB由 ，得： ，所以 ， ，B236Cc由 ，得： .1sin2Sac21a2a18.【解析】（1） 【解法一（几何法） 】取 的中点为 ，连接 ， ； ，OFAPF/OB
12、 ， ， 、 、 、 四点共面，/AQB/QQ又由图 1 可知 ，1平面 平面 ，DOC且平面 平面 ，1A11BO 平面 ，B 平面 ，PF1D又 平面 ，OA .在直角梯形 中， ， ，11O1FD， ， ，AFDA1AO ，190 . ，且 平面 ， 平面 ，AFPAFPQFPA 平面 .OD（1） 【解法二（向量法） 】由题设知 ， ， 两两垂直，所以以 为坐标原点，OAB1O， ， 所在直线分别为 轴、 轴、 轴，1xyz建立如图所示的空间直角坐标系，设 的长度为 ，AQm则相关各点的坐标为 ， ， ， ， ，(0,)O(6,0)(,60)B(,36)C(,0)D.(6,0)Qm点
13、为 中点， ，PBC9(,3)2P ， ， ，(3,)OD0AQm9(6,3)2 ， ， ， ，且 与 不共线，P 平面 .ODAQ（2） ， ， ，2BEA/QOB132AB则 ， ， .(6,30)Q(6,30)B(,36)C设平面 的法向量为 ，C1,nxyz ， ，令 ，则 ， ，则 ，10nB36012y1x(,21)n又显然，平面 的法向量为 ，AQ2(,)n设二面角 的平面角为 ，由图可知， 为锐角，C则 .126cosn19.【解析】（1）根据图 3 和表 1 得到 列联表：2设备改造前 设备改造后 合计合格品 172 192 364不合格品 28 8 36合计 200 200 400将 列联表中的数据代入公式计算得：2.2()(nadbcK240(17289)36410 ，12.06.35有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图 3 和表 1 可知，设备改造前产品为合格品的概率约为 ，设备改造后产1724305品为合格品的概率约为 ；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性92405能更优.（3）由表 1 知：一等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为 ；2 12二等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为 ；3 3三等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为 .16 6
