1、以以7=以 以以1023045067081234567891012O以8以以以 ar =0 ?b =ra =b以 a b以 r以a, b以宜宾市高 2015 级（2018 届）高三第二次诊断测试题文科数学1、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则集合ZnxA,13| 4|xBBAA B C D4,14,2,12,142已知 R， R，则ai2aA B C D43213已知非零向量 a， b 的夹角是 60， |a|=|b|， a ( a b)，则A B C D2112324已知 ,则53)cos(2co
2、sA B C D112572575在 “淘 淘 ”微 信 群 的 某 次 抢 红 包 活 动 中 ， 所 发 红 包 被 随 机 的 分 配 为 元 ， 元 ，63.95.1元， 元， 元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两26.37.39.0人抢到红包金额之和不少于 元的概率是5A. B. 51C. D.106已知 ， ， ，则31a2lnb413logcA. B. caC. D.abcb7某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A. 至 月份的收入的变化率与 至 月份的收入的变化率相同2312B.支出最高值与支出最低值的比是 :6以10 CD
3、A BEFC.第三季度平均收入为 万元50D.利润最高的月份是 月份28执行如图所示的程序框图，当输入 , 时，则输出的469a3b的值是aA. B. C. D.98769在 中， ， 边上的高为 ， 为垂足，ABC31sinBCAD且 ，则D2AcoA. B. 33C. D.101010九章算术是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形 是矩形，棱ABCD， ， ， 和 都是边长为ABEF/42EFF的等边三角形，则这个几何体的体积是2A. B. C. D. 303831032811已知三棱锥 中， ， ，若三棱锥D,ABAC6的最大体积为 ，则 三 棱 锥
4、外 接 球 的 表 面 积 为C2A. B. C. D. 3481231212已知椭圆 的离心率为 ， 是椭圆上一点， 是椭圆的左右012bayx 43M,F焦点， 为 的内切圆圆心，若CFM0，则 的值是m321mA. B. C. D. 421二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13若函数 的部分)2,0)(sinAxy图象如图所示，则该函数解析式是 . xy以13以588-22O14设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 .xy0531yxyxz215.已知 、 是双曲线 的左右两个焦点，若双曲线上存在点 满足1F22ba P， ，则双曲线的离心率为 .3P1P
5、F16已知函数 ， e (e 是自然对数的底数)，对任意的 R，存在xfln)()(gax2 1x，有 ，则 的取值范围为 .2,31x21f三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17(12 分)已知首项为 的等差数列 中， 是 的等比中项.1na8135,a(1) 求数列 的通项公式；na(2) 若数列 是单调数列，且数列 满足 ，求数列 的前项和 .nbn312nbnT18(12 分)某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的
6、关系进行研究，他们分别记录了 月 日至 月 日每天的昼夜温差与实验室每天 颗种子的发芽1212510数，得到以下表格日期 月 日 月 日 月 日123月 日124月 日25温差( )Co8907发芽数(颗) 226 19该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 组数据中选取 组数据，然后用剩下的 组数据523求线性回归方程，再用被选取的 组数据进行检验.(1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差；(2) 若选取的是 月 日与 月 日的两组数据，请根据 月 日至 月 日的数1212512124据，求出发芽数 关于温差 的线性回归方程 ，若由线性回归方程得到的估计数yxaxby据与所选取的检验数据的误差不
7、超过 ，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程 中斜率和截距最小二乘估法计算公式：xy以19以EPA BDCF， niiiiixyb12)( xba19(12 分)四棱锥 中, 平面 ，ABCDEPABCD， ， 为 的21AD3E中 点 ， ，过点 作 于 ./F(1) 求证： ；EBCP平 面(2) 求三棱锥 的体积.20(12 分)已知椭圆 的左右顶点分别为 ， ，左右焦点为分别01:2bayx 12为 ， ，焦距为 ，离心率为 .1F2(1) 求椭圆 的标准方程； C(2) 若 为椭圆上一动点，直线 过点 且与 轴垂直， 为直线 与 的交点，
8、P1lAxMPA21l为直线 与直线 的交点，求证：点 在一个定圆上.NA12MFN21(12 分)设函数 .axexf 2)()(1) 讨论 的单调性；(f(2) 设 ，当 时， ，求 的取值范围.1a0x2)(kxfk（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 以平面xOy1C为 参 数 ）(sin2coyx直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方2C程为 3sin(1) 求曲线 的极坐标方程；1C(2) 设
9、 和 交点的交点为 ， ，求 的面积.1C2ABO23选修 4-5：不等式选讲 (10 分)已知 ， ， ，函数 的最小值为 .0ab0ccbxaxf24(1) 求 的值 ；2(2) 证明： .138492c高 2015 级第二次诊断性测试题数 学（文史类）参考解答一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A D B B D C A C C D二、填空题13. ；14. ；15. ；16. ；)42sin(xy5213),17解(1) 是 的等比中项， na是等差数列81,a135,分 dd72 2或 分0 4或 分1na1n 6(II)由(I)及 是单
10、调数列知 2a分 nnb3412 7.nT1952.13341n -得 分1325nnT 1374n 1分nn3742 218.解：(I) 2519732651x分 2.17592 22 s 6(II)由 月 日至 月 日的数据得114013x分28736y 831025,12 axybniiiii35y分0当 时， ，满足8x223当 时， ，满足75.y5.019得到的线性回归方程是可靠的. 分1219.(I)证明:取 的中点 ，连接 ,因为 是 的中点， PBMCEAP,AE/2故 ,CD四边形 CDEM 为平行四边形， 分3， ，/BP面CBPDE面所以 分E平 面 5(II)过 C
11、作 交 AB 于 N 点，因为 平面 ADA， ，所以 CN 为点 C 到面 PEF 的距离NPBP面而 32在直角 中， ， ，AFA4BAP=5， , 51BP592FP分8MEPA BDCF, 分257412PFASPFE 325931PEF- PEFCSNV三 棱 锥 10E-CV三 棱 锥三 棱 锥 三棱锥 的体积 3259分1220解: （I） 1,ec3,ba分2的方程C1342yx分（II）设点 ),(yxN,则 ,即 1,P21 13421yx3421xy分5直线 的方程:,2:1xlPA221xy,又 ,4-,1xyM11xkPA直线 的方程为 )1()2(1y分)2(34
12、12xykMF 7直线 的方程为 分2 )2()1(2341xy 8由(1),(2)得： )()4(21xy)(2即 022xy分12所以，点 在定圆上。N21 解：（I） , 分Rx)(1)(aexfx 1当 时， ， ；当 时， ；0a10,0)(xf所以 f(x)在 单调递减，在 单调递增 分), ),( 3当 时，令 得 x=1 ， x=(flna（1） 当 时， ， ；当 时， ；ea)1,0(f )ln(,1ax0)(xf当 时， ；),(lnxx所以 f(x)在 ， 单调递增，在 单调递减 1,),(a)l(,分4（2）当 时， ，所以 f(x)在 R 单调递增 ea0)(xf分
13、5(3) 当 时， ， ；)ln(,a0)(f当 时， ；)1,(lnax0)xf当 时， ；(所以 f(x)在 ， 单调递增，在 单调递减 )l,),1)1,(lna分6（II）令 22)(2)( kxexkfgx有 ex 1)(分7令 ，有khx)( 1)(xeh当 时， ， 单调递增，0x01e所以 ，即 k2)( kxg2)(分9（1）当 时， ， 在 单调递增，2k,02即 0)(xg)(),，不等式 恒成立 )(gx2kf分（2）当 时， 有一个解，设为 根2k,0即 0)(xg0x所以有 ， ， 单调递减；当 时， ；)(x ),(0)(xg单调递增，所以有 ，故当 时， 不恒成
14、立；)(xg)(0x2kxf综上所述， 的取值范围是 k2,(分1222 解：（I）曲线 的参数方程为1C为 参 数 ）(sin2coyx消去参数的 的直角坐标方程为：1 04所以 的极坐标方程为 cos4分5（II）解方程组 有3sinco43cosin4得 或2i)(62Zk)(32Zk当 时， ，当 时，)(6Zk32和 交点的极坐标 1C2 )(3()62( kBkA，、，分83sin3sin2OBASOB故 的面积 . 分31023 解: （I） ，0,cbacbxaxf2 xxf 2分4的最小值为xf42cba分5(II) 22222 414349143 cbacbacb38922cba分10
