1、2018 年普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学 2018.03 本试卷共 23 题，共 150 分，共 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字 笔书写，字迹工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液、修正带、 刮
2、纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.已 知 集 合 A 0 , 1 , 3 , B .则 A B 13xA. 0 , 2 B. 0 , 1 C . 0 , 1 ,2, 3 D . 2.如果复数 是 纯虚数 , 那么实数 m 等于miA.1 B.0 C.0 或 1 D.0 或-13已知命题 p：“ x ， 2x1 0” ，命 题 q：“ x0 R ，sinx 0=cosx0,则下列命(0,)题中的真 命 题为 Ap q Bp C p q Dpq4. 我 国 古 代 数 学 算 经 十 书 之 一 的 九 章
3、 算 术 有 一 衰 分 问 题 ： 今 有 北 乡 八 千 一 百 人 ， 西 乡 七 千 四 百 八 十 八 人 ， 南 乡 六 千 九 百 一 十 二 人 ， 凡 三 乡 ， 发 役 三 百 人 ， 则 北 乡 遣A . 10 4 人 B . 10 8 人 C. 11 2 人 D . 12 0 人5. 已 知 ， ， 则 等 于 sin()3(,)sin(2)A. B. C. D. 79496. 若 某 几 何 体 的 三 视 图 （ 单 位 ： c m ） 如 图 所 示 ， 其 中 左 视 图 是 一 个 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是
4、A 2 c m 3 B c m 3C 3 c m 3 D 3 c m 37 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 那 么 输 出 S 的 值 是 A. 2 01 8B. 1C. D. 28.实 数 m， n 满 足 m n 0， 则 A. B. C D 1n1()2mn2n9. 一 名 法 官 在 审 理 一 起 珍 宝 盗 窃 案 时 ， 四 名 嫌 疑 人 甲 、 乙 、 丙 、 丁 的 供 词 如 下 ， 甲 说 ： “罪 犯 在 乙 、 丙 、丁 三 人 之 中 ”； 乙 说 ： “我 没 有 作 案 ， 是 丙 偷 的 ”； 丙 说 ： “甲 、 乙 两 人 中 有 一 人
5、 是 小 偷”； 丁 说 ： “乙说 的 是 事 实 ” 经 过 调 查 核 实 ， 四 人 中 有 两 人 说 的 是 真 话 ， 另 外 两 人 说 的 是 假 话 ， 且 这 四 人 中 只 有 一人 是 罪 犯 ， 由 此 可 判 断 罪 犯 是A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁10 . 函 数 的 大 致 图 像 是2cos()(,2)1xf11. 如 图 ， 过 抛 物 线 （ p 0） 的 焦 点 F 的 直 线 l 交 抛 物 线 于 点 A , B， 交 其 准 线 于 点 C， 若2yx， 且 ， 则 此 抛 物 线 的 方 程 为 BCF3AA. C. B. D. 23y
6、x29yx229yx12. 已 知 k 1 ， 函 数 的 零 点 分 别 为 ， ， ， 函 数3()=3-1xfk1x212x的 零 点 分 别 为 ， ， ， 则 的 最 小 值 ()=-xg434+3（ )为A1 B log2 3 C. log26 D3二 、 填 空 题 :本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。13. 已 知 O 为 坐 标 原 点 ， 点 M 的 坐 标 为 ( 2 , 1) ， 点 N ( x , y ) 的 坐 标 满 足 ， 则 的 最 大 值 12+xyMN为 .14. 在 ABC 中 ， 角 A、 B、 C 所 对 的 边
7、 分 别 为 a、 b、 c， 且 ， A B C 的 外 接 圆 半 径 为 sin()62bcBa， 则 ABC 周 长 的 最 大 值 为 .31 5 . 三 棱 锥 P - ABC 的 四 个 顶 点 均 在 同 一 球 面 上 ， 其 中 A B C 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， P A 平 面 A B C， PA = 2 ， 则 该 球 的 表 面 积 为 .1 6 . 已 知 双 曲 线 C： (a 0,b 0) 的 右 焦 点 为 F， 以 F 为 圆 心 和 双 曲 线 的 渐 近 线 相 切 的 圆 与 2-1xy双 曲 线 的 一 个 交 点 为 M，
8、且 M F 与 双 曲 线 的 实 轴 垂 直 ， 则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为 .三 、 解 答 题 :解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ， 第 17 - 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 考 生 都 必 须 作答 ， 第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。（ 一 ） 必 考 题 ： 共 60 分 。17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 数 列 是 递 增 的 等 差 数 列 ， 它 的 前 n 项 和 为 ， 其 中 ， 且 ， ， 成 等 比 数 nanT9=811a25列 .（ ）
9、 求 的 通 项 公 式 ；n（ ） 设 anan1， 数 列 的 前 n 项 和 为 ， 求 .nbbnSn18 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）某 课 题 研 究 小 组 为 了 解 学 生 的 课 外 学 习 数 学 的 情 况 ， 进 行 了 “ 学 有 用 的 数 学 ” 的 校 园 调 查 活 动 ， 随 机 抽 取 了 某 校 3 0 名 学 生 进 行 调 查 ， 其 中 有 1 2 名 男 生 和 1 8 名 女 生 ， 将 这 3 0 名 学 生 参 加 课 外 学 习 数 学 活 动 的 时 间 编 成 如 图 所 示 的 茎 叶 图 （ 单 位 ： 分 钟 ） ，
10、课 外 学 习 数 学 的 时 间 在 35 分 钟 以 上 （ 包 括35 分 钟 ） 的 称 为 “ 数 学 爱 好 者 ” ， 课 外 学 习 数 学 的 时 间 在 35 分 钟 以 下 （ 不 包 括 35 分 钟 ） 的 称 为 “ 非 数 学 爱 好 者 ” .（ ） 若 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 “ 数 学 爱 好 者 ” 和 “ 非 数 学 爱 好 者 ” 中 随 机 抽 取 5 名 同 学 ， 再 从 这 5 名 同 学 中 任 选 2 名 ， 求 至 少 选 到 1 名 同 学 是 “ 数 学 爱 好 者 ” 的 概 率 ；（ ） 若 从 课 外 数 学 学
11、 习 时 间 在 4 0 分 钟 以 上 （ 包 括 4 0 分 钟 ） 的 所 有 同 学 中 选 出 男 、 女 学 生 各 1 名 ， 求 选 出 的 这 两 名 学 生 课 外 学 习 数 学 的 时 间 相 差 5 分 钟 以 上 的 概 率 .19 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 的 底 面 A B C D 是 边 长 为 2 的 菱 形 ， B A D = 6 0 0 ， 已 知 PB = PD = 2 ， PPA = .6（ ） 证 明 ： PC BD；（ ） 若 E 为 P A 上 一 点 ， 记 三 棱 锥 P B C E 的 体 积 和 四
12、 棱 锥 的 体 积 分 别 为 V1 和 V2 ， 当 V1 : PCV2 = 1 : 8 时 ， 求 的 值 .20 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 C: ( ) 的 离 心 率 为 ， 点 F 为 左 焦 点 ， 过 点 F 作 x 轴 的 垂 线 交 xyab012椭 圆 于 A , B 两 点 ， 且 3（ ） 求 椭 圆 C 的 方 程 ；（ ） 在 圆 x 2 + y 2 = 3 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 在 点 P 处 的 切 线 l 与 椭 圆 C 相 交 于 M 、 N 两 点 满 足 ？ 若 存 在 ， 求 l 的 方 程 ； 若 不
13、存 在 ， 请 说 明 理 由 .OMN21 （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 ()=ln()fxhxaR， ）（ ） 若 函 数 没 有 零 点 ， 试 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ；)Ff（ ） 是 否 存 在 实 数 m ， 使 得 对 任 意 的 都 有 函 数 的 图 象 在 1(,)2x()myfx的 图 象 的 下 方 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 最 大 整 数 m 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 理 由 .()xeg（ 参 考 数 据 ： l n 2 =0 . 6 9 3 1 ， l n 3 = 1 . 0 9 8 6 , 1.6487,
14、1.3956） .ee（ 二 ） 选 考 题 ： 共 10 分 ， 请 考 生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22.选 修 4-4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）已 知 直 线 l:（ t 为 参 数 ） ， 曲 线 C 1: （ 为 参 数 ） .23xycosinxy（ ） 设 l 与 C 1: 相 交 于 A, B 两 点 ， 求 ；（ ） 若 把 曲 线 C 上 各 点 的 横 坐 标 压 缩 为 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 压 缩 为 原 来 的 倍 ， 得 到 曲 线 C 1232， 设 点 P 是 曲 线 C 上 的 一 个 动 点 ， 求 它 到 直 线 l 的 距 离 的 最 小 值 .23 . 选 修 4-5 ： 不 等 式 选 讲 （ 本 小 题 满 分 10 分 ）设 ()1+fxx（ ） 求 的 解 集 ;2（ ） 若 不 等 式 对 任 意 实 数 a 0 恒 成 立 ， 求 实 数 x 的 取 值 范 围 . 1()afx
