1、不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功- 1 -2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质学案学习目标1. 掌握曲线的方程与方程的曲线的概念，能根据点的坐标是否适合方程判断改点是否在曲线上。能够通过求方程组的解，确定曲线的交点。2. 了解用坐标法研究几何问题，初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程及由曲线的方程研究曲线的性质的方法。重点难点重点：曲线与方程概念的应用，求简单曲线的方程及根据曲线方程画出曲线。 难点：体会坐标法（解析法）是解析几何的灵魂。知识链接1.若点 在曲线 上，则 。(1,4)Pa253yxa2.方程 的曲线是 （ ）2xyA. 一个
2、点 B. 一条直线C. 两条直线 D. 一个点和一条直线3.到 和 距离相等的点的轨迹方程是 （ ）(2,3)A(4,1)BA. B. 0xy10xyC. D. 4.直线 与曲线 的交点的坐标是 。47xy240xy学习过程一、课内探究问题 1：画出以原点为圆心，5 为半径的圆，并分析圆上的点与方程 的解的关系.252yx问题 2：过点 平行于 轴的的直线 的方程是 吗？为什么？)0,(Aylx问题 3：已知曲线 的方程是 ，问 是否在曲线 上？C42x )3,1(4,2(),3CBA，不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功- 2 -如何判断？二、典例剖析例 1：已知“曲线 上的所有点的
3、坐标都是方程 的解” ，则下列命题中正确的是C0)(yxF，_.(1) 不在曲线 上的点的坐标一定不是方程 的解；)(，(2) 以方程 的解为坐标的点都在直线上；0)(yxF，(3) 曲线 的方程是 ；C)(，(4) 方程 表示的曲线不一定是 .)(yx， C跟踪训练：判断正误已知坐标满足方程 的点都在曲线 上，0)(F， 若点 的坐标是方程 的解，在点 在曲线 上；yxM， 0)(yx， )(yxM， C 曲线 上的点的坐标都满足方程 ；CF， 凡是坐标不满足方程 的点都不在曲线 上；)(yx， C 不在曲线 上的点的坐标一定不满足方程 0)(yx，例 2：已知两圆求证：对任意不等于 的实数
4、 ，方程1是通过两个已知圆交点的圆的方程.0)54(622 xyxy跟踪训练：求通过两圆 ， 的交点和点 的圆的方程。21xy2410xy(2,1)例 3：设动点 与两条互相垂直的直线的距离的积等于 1，求动点 的轨迹方程并利用方程MM研究轨迹（曲线）的性质。2 2:61,:45,Cx不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功- 3 -跟踪训练：已知 中， ，第三个顶点 在曲线 上移动，ABC(2,0)(,)BC231yx求 的重心的轨迹方程。三、小结反思四、当堂检测1.下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是 （ ）与 与.Ayx2.B22(1)()0xy(1)20xy与 与C1Dlgl2
5、.方程 表示的曲线是 （ ）22(3)()0xy圆 两条直线.A.B一个点 两个点3.直线 与曲线 的交点是 。xy1xy4.已知 ，且 ，则点 的轨迹方程为 (,0)(,)ab(3)()ab(,)Pxy。5一动圆 与 轴相切，且与 相交所得的弦长为 2，求动圆圆心的轨迹方程。Mxyx五、课后巩固1.方程 表示的图形是 22(4)()0xy（ ）不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功- 4 -两条直线 四条直线.A.B一个圆 两条直线和一个圆CD2.“点 在曲线 上”是“点 到两坐标轴距离相等”的 （ ）MyxM充要条件 必要不充分条件. .充分不必要条件 既不充分也不必要条件3.曲线
6、与 的交点情况是 （ ）yx1k最多有两个交点 有两个交点.A.B仅有一个交点 没有交点CD4.已知方程 和 所确定的两条曲线有两个交点，则 的取值范围是（ yax(0)aa）.1.1或 05.已知 、 为任意实数，若 在曲线 上，则 的几何特征是（ ab(,)ab(,)0fxy(,)0fxy）关于 轴对称 关于 轴对称.Ax.B关于原点对称 关于直线 对称CDyx6.已知两点 、 ，点 为坐标平面内的动点，满足 ,(2,0)M(,)NP 0MNPA则动点 的轨迹方程为 （ ）Pxy.A28.B28yxC4yxD47.已知线段 与 互相垂直且平分于点 ，若 ， ，动点 满足BO2AaCDbP,
7、求动点 的轨迹方程。PAPA六、学习后记不经历风雨，怎么见彩虹，没有人能随随便便成功- 5 -2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质答案知识链接：1. 或 2.C 3.C 4. （49，-14 ） （1，-2）15例 1： （4） 跟踪训练：例 2：见课本 35 页 跟踪训练： 23430xy例 3：见课本 36 页 跟踪训练：解：设 的重心为 ，顶点 的坐标为 ，由重心坐标公式得ABC(,)GxyC1(,)xy120,3,y即 代入 得132, xy213yx23()1,yx所以 即为所求的轨迹方程。29x当堂检测：1. C 2. C 3.（1,1） （-1 ，-1）4. 5. 213xy220xy课后巩固：1. D 2. C 3. A 4. A 5. D 6. B 7. 解 ：以 的中点 为原点，分别以直线 、 为 轴、 轴建立直角坐标系，BOC设 。又 、 、 、 ，由题设知 ，(,)Pxy(,0)a(,)(0,)b(,)PABCPDA所以 。22222)xyxyxybAA化简得 即为所求的轨迹方程。2abxy
