1、曲线与方程的概念,一、教材分析 二、教学目标 三、重点难点 四、教法学法 五、教学过程 六、板书设计,目录,曲线与方程的概念是人教B版高中数学（选修2-1）第二章第1节内容，它揭示了几何中的“形”与代数中的“数”相统一的关系，为数形转化开辟了途径。 解析几何所研究的两个基本问题：建立曲线方程和利用曲线方程研究曲线的性质，都是以这个概念为基础。学生只有透彻的理解了曲线与方程的概念，才算寻得了解析几何的入门之径。,一、教材分析,（1）知识与技能：理解曲线上的点与方程解之间的一一对应关系。构建“曲线的方程”与“方程的曲线”概念。 （2）过程与方法：以旧带新，让学生经历由“特殊一般特殊”的认知过程，完
2、善认知结构。 （3）情感态度与价值观：通过反例辨析，培养学生合作交流，积极思考的品质。,二、教学目标,三、重点和难点,教学难点：理解“曲线的方程”与“方程的曲线” 定义下的曲线C与方程 的等价关系。,突破难点的关键：利用反例揭示“二者缺一”与 直觉的矛盾，并用数形结合的直观性来扫清学 习障碍。,教学重点：用集合、对应、变量的观点，阐述曲线上的点集与方程解集的一一对应关系，探究构建“曲线的方程”的概念。,四、 教法学法,本节课属于概念教学，课堂中遵循“以学生为主体，教师为主导”的现代教育原则，应采用问题探究和启发式相结合的教学方式。从实例引入 类比得概念 反例解困惑换角度深化概念 具体应用。在生
3、生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。,五、教学过程,1.以旧带新、导入新课 2.类比推广、归纳定义 3.运用反例、揭示内涵 4.升华定义、应用强化 5. 归纳小结、深化目标,实例：说明过点A（0,2）垂直于y轴的直线与方程 的关系？,1.以旧带新、导入新课,、直线上的点的坐标都是方程 的解,、以方程 的解为坐标的点都在直线上,教师活动：用电脑展示实例，引导学生得出直线与方程的两个关系。并在学生初步认识的情况下，追问为什么？,学生活动：借助“形”与“数”，感性认识二者 关系，并在教师追问引导下体会直线上点集与方程解集之间的对应关系。,设计意图：运用学生熟知的旧知识引入，
4、在初步认识前提下追问为什么，为那些还记着“直线与方程” 概念的学生提供思考余地，为突破难点做好准备。,2.类比推广、归纳定义,用电脑展示实例：请同学们类比迁移，解释圆上的点集和方程 解集间关系 针对以上两点，请同学们交流一下曲线与方程的概念又将如何定义？,教师活动:,学生活动: 用学生熟知的曲线和圆的方程再次见证二者间的关系。 合作交流，归纳出曲线与方程的概念。,设计意图：类比推广，由特殊到一般的提出课题，为形成曲线与方程的概念提供模型。使学生感性得出定义，水到渠成。但学生容易对定义中得到了两个关系产生困惑，从而激发学生求知欲，促使学生积极主动探索。,3.运用反例、揭示内涵,教师活动： 出示判
5、断题，请同学思考教师加以纠正总结。,追问依据，引导学生深入探究，依据定义中两条予以解释。,追问依据，引导学生深入探究，依据定义中两条予以解释。 出示思考与讨论题目,教师活动： 出示判断题，请同学思考教师加以纠正总结。,思考与讨论： MA和MB分别是动点 与两定点和 的连线，使 为直角的动点M的轨迹方程：,学生活动： 主动探索思考，得出判断。 通过教师引导，深刻领悟内涵。 合作交流。,设计意图：运用反例解决困惑，揭示定义中两条缺一不可，加深学生对概念表述的严密性的理解。进一步突出二者间等价关系，进而突破难点。不验证以方程的解为坐标的点都在曲线上，就断然得出曲线的方程。这种现象在高考中屡见不鲜，通
6、过此题，不仅能使学生更深刻的理解概念，并且为下节课的内容埋下伏笔，同时为学生敲响警钟。,4、升华定义、应用强化,教师活动： 引导学生将方程 作为特征性质来描述曲线C。 提出问题：如何利用曲线的方程来求解曲线的交点。 展示例题和分组练习。,变式：如果 ，那么方程还是圆么？是什么图形？,学生活动： 完成变换表达。 完成例题，学习解题的规范步骤，完成分组练习，体会数学的应用价值。,设计意图：用集合相等的观点来解释曲线和方程的对应关系，以此为工具得出求解曲线交点的方法并完成分组练习。有助于加深学生对曲线与方程概念的理解，使学生知其理通其法。,5、归纳小结、深化目标,设计意图：引导学生对知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。,1、知识方面我学到了什么_ 2、能力方面我学会了什么_ 3、情感方面我感受到了什么_ 4、还有哪些疑问_课后作业：P35练习A、B,六、板书设计,
