1、信号分析方法及其在地震波处理中的应用作 者 马保蕊指导教师 杨敬松摘要 ：地震波的三要素是振幅、持时及频谱。对地震波的分析处理即对其三要素的分析。目前常用的调整方法为比例法， 。但是该方法具有很大的局限性。本文采用小波分析方法将实际地震动记录以小波级数的方式精确表示，再用Mallat算法对所模拟的地震动进行正交和分解，从而将地震加速度过程的频率区间划分成紧相邻的不同频带，再调整各频带的频率含量(调整其振幅) ，使调整过的地震动的反应谱能很好地拟合场地设计反应谱。Abstract: The three elements are the seismic amplitude, m0b and spe
2、ctrum. The analysis and processing of seismic waves that third elements of the analysis. Now commonly used adjustment method for proportion method. But with great limitations. This paper using wavelet analysis method with actual earthquake records wavelet series way, reoccupy Mallat precise said the
3、 land of simulation algorithm of orthogonal and decomposition, vibration to the frequency interval earthquake acceleration process is divided into the adjacent different frequency band, close to adjust the frequency of each frequency content (adjust its amplitude), make adjusted to shock response sp
4、ectrum can well fitting place design response spectrum. 关键词：时频分析；Matlab；快速傅立叶变换；小波分析Keywords: time-frequency analysis; Matlab; Fast Fourier transform; Wavelet analysis 目录引言 .1章标题(如“1” ， “一”) 1节标题(如“1.1” ， “（一） ”)1结论 .1致谢 .1参考文献 .1附录 11 引言：震动是一种普遍存在的现象，尤其地震这种自然现象，人们是更熟悉不过了。我们对于地震的深刻研究，不仅能做到人们在地震当中的伤亡
5、大幅度减少，并且还可以把经济损失降到最低，另外还可以增强建筑物的抗震能力等。目前，对于地震方面的研究主要有两个途径：一是通过计算进行理论分析；二是用试验手段进行测试和分析。实际应用当中后者明显比前者对于地震的研究更显得重要，因此，对于地震波的处理分析和应用是很有必要的。2 常用信号处理方法介绍承前启后2.1 傅里叶变换傅里叶变换是众多科学领域(特别是信号处理、图像处理、量子物理等)里的重要的应用工具之一。在振动中，有很多信号是非周期，例如冲击过程、爆破响应、暂态振动、地震以及随即振动等。通过把非周期振动看成是一个周期趋向无穷大的周期震动，就可以借用周期信号的傅里叶级数法来分析非周期振动信号的频
6、谱特性。这就是非周期信号的傅里叶变换，或称为傅里叶积分。定义1.1 函数 f (t) L1(R)的连续傅里叶变换定义为F(w)的傅里叶逆变换定义为为了计算傅里叶变换，需要用数值积分，即取 f(t)在R上的离散点上的值来计算这个积分。在实际应用中，我们希望在计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理工作，对信号的要求是：在时域和频域应是离散的，且都应是有限长的。下面给出离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)的定义。定义1.2 给定实的或复的离散时间序列 f0， f1， fN1，设该序列绝对可dt)(ei-fFtttftd)(e21)(-i10Nnf 102
7、ie)(NnnkffFkX102ie)(NknNknXf积，即满足 ，称为序列 fn的离散傅里叶变换，称为序列 X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)。 傅里叶变换的性质：1.线性性质设 F1(w)和 F2(w)分别为 f1(t)和 f2(t)的傅里叶变换， a和 b为常数，则有af1(t)b f2(t)aF1(w) bF2(w) (1.6)这个性质表明，函数线性组合的傅里叶变换等于各函数傅里叶变换的线性组合。傅里叶逆变换亦具有类似的性质。2.位移性质设 F(w)为函数 f(t)的傅里叶变换，则有该性质表明，时间函数 f(t)沿 t轴向左或向右位移 t0的傅里叶变换等于 f(t)的傅里叶变换乘
8、以因子 或0iet。傅里叶逆变换亦具有类似的位移性质。3 比例性质4 能量积分设 F(w)为函数 f(t)的傅里叶变换，则有)(e)(i0Ftf 0t)(1)(aFtfd)(21d2Ftf该式又称为巴塞瓦(Parseval)等式。2.2 HilbertHuang变换HilbertHuang变换是对信号进行黄变换分解,然后对其分解分量进行希尔伯特变换的一种算法。HilbertHuang变换首先假设：任一信号都是由若干固有模态信号(Intrinsic Mode Signal，简称IMS)或固有模态函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)组成的，任何时候，一个信号都可以包含
9、许多固有模态信号，如果固有模态信号之间相互重叠，便形成复合信号其中固有模态信号是满足以下两个条件的信号：(1)整个数据中，零点数和极点数相等或至多相差1；(2)信号上任意一点，由局部极大值点确定的包络线和由局部极小值点确定的包络线的均值均为0，即信号关于时问轴局部对称我们称满足上面两个条件的函数为IMF(这里将函数与信号看作同意概念)HilbertHuang变换的创立者提出了一种经验模态分解方法(the Empirical Mode Decomposition，简称EMD)，这是一种经验筛法，过程介绍如下：对任一信号s ，首先确定出s 上的所有极值点，然后将所有极大值点和所有极小值tt点分别用
10、一条曲线连接起来，将两条曲线间包含所有的信号数据将这两条曲线分别作s 的上、下包络线若上、下包络线的平均值记作m，s ，与m的差记作h，则：t th-ts将h 视为新的s ，重复以上操作，直到当h满足一定的条件(如h变化足够小)时，记c1 =h，将c 视作一个IMF，再作：s -c =r，将视为新的s ，重复以上过程，依次得第1 t1t二个IMFc ，第三个，当c 或r满足给定的终止条件(如分解出的IMF或残余函数r足够2n小或r成为单调函数)时，筛选过程终止，得分解式： tsrni1c其中，r称为残余函数，代表信号的平均趋势。2.3 小波分析小波分析是一种优于传统信号分析方法的时频分析方法，
11、由于同时具有时域和频域的良好局部特性及自动调节时频窗的特点，可以聚焦于被分析信号的任意局部细节，使其在许多领域获得广泛应用。由于地震波信号的非平稳性，将小波变换应用于地震数据压缩处理领域，是近年来研究的热点。小波变换的思想来源于伸缩与平移方法，小波分析方法的提出，最早应属于1910年Haar提出的规范正交基。这是最早的小波基，但当时并没有出现“小波一这个词。小波变换的概念真正出现是在1984年，法国从事石油信号处理的工程师JMorlet在分析地震数据时提出的，他和法国理论物理学家AGrossman共同研究小波理论，发展了连续小波变换的几何体系。1985年法国大数学家Meyer首先提出光滑小波正
12、交基，也就是后来被称为Meyer基，1986年，Meyer及其学生Lemarie提出了多尺度分析的思想。1987年Mallat将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入N,b波分析中，提出了多分辨分析的概念，统一了在此之前的所有正交小波基的构造，并提出了相应的分解与重构快速算法。1988年，年轻的女数学家LDaubechies提出了具有紧支集的光滑正交小波基Daubechies基，将所有正交子波的构造统一起来，为以后的构造设定了框架，她在美国NSFCBMS主办的小波专题研讨会上进行了十次演讲，引起了广大数学家、物理学家甚至某些企业家的重视，由此将小波分析的理论发展与实际应用推向了一个高潮。它与Fo
13、urier变换、窗口Fouriez变换(Gabor变换) 相比，这是一个时日J和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析(Multiscale Analysis)，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变换被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。2.4 傅里叶变换、HilbertHuang变换与小波变换的比较小波变换方法是傅里叶变换方法的发展，两者之间是密切相关的，它们之间是既有联系又有不同的。小波基的构造以及结果分析都依赖于傅里叶分析，它们之问的不同主要有以下几点：(1)在处理的问题特征方面，小波
14、变换主要是能够处理突变信号或具有孤立奇异性的函数，并能进行自适应信号处理。而传统傅里叶变换和窗口傅罩叶变换只能够处理渐变信号和实时信号。，(2)在局部化特征方面。小波变换能够进行时频局部化分析，具有自适应性，而传统傅里叶变换不能进行时频局部化分析，窗口傅里叶变换虽然能进行时频局部化分析，但是格式是固定不变的。(3)算法及复杂度方面，小波变换常用FWT(比如Mallat算法)，计算工作量一般为0，而傅哩叶变换一般有DFT，FFT算法，其复杂度为NlogN。(4)若用信号通过滤波器来解释，小波变换与窗口傅里叶变换的不同在于，小波变换带通滤波器的带宽与中心频率成正比，两者之商为一个常数C，而窗口傅里
15、叶变换的带通滤波器的带宽与中心频率是无关的。所以在实际应用中，传统的傅里叶变换特别适合处理长时间内比较稳定的信号，窗口傅里叶变换如选择适当的窗口函数，也能够取得较好的效果，而小波变换适合处理突变信号，在实际应用中常常将小波变换和傅里叶变换结合起来使用，因为小波变换的变换系数不具有对信号的平移不变性，并不能完全取代傅里叶变换。地震波分析的意义放在引言里只要当我们摸清了地震振动的规律，就不久能挽救更多人民的生命财产，减少不必要的伤亡。其次，在我们日常生活当中，一些结构、设备、一起仪表等往往不得不在振动或冲击的环境中使用或运行，因此必须满足实际使用环境所规定的振动或冲击条件下对产品设备进行振动或冲击
16、试验，以检查产品的耐振寿命，性能的稳定性，设计、制造、安装的合理性等，还可以通过对机械设备的某些部件振动或噪声进行测试，并根据所测得的信号（包括振动、冲击、噪声信号），运用信号处理分析技术，把反映故障发生的征兆分析诊断出来，及时采取预防和维护措施，保证机械的政策运行，避免重大事故的发生。这项研究在航天、航空、航海、交通运输、机械、电子以及国防工业等部门有着特别重要的意义。另外利用结构的动力响应识别结构模态参数或物理参数，并进而评价结构性能、判别结构是否有损伤或损伤的位置及程度，以便采取修补或加固措施。近年随着全球地震灾害频繁发生我国社会主义建设与国民经济的发展，有关地震波的研究方面问题受到越来
17、越多的人的关注和重视，对地震原始波的采集了解、和分析和处理研究振动成为研究热点是最基本的手段。，因此，熟悉和掌握振动测试和分析处理技术对于相关关注中需要解决振动问题的工程技术人员以及相关专业的学生是非常有益的。3 地震振动信号预处理与分析振动信号预处理是将振动测试中采集到的数据尽可能真实地还原成实际振动状况的最基本的数据加工方式。在振动测试过程中，敬数据采集器采样得到的数据，有的给出是数字电压值，而大部分给出的却是以采集器分辨率为单位的整型字量。因此，首先需要对这些数据进行标定变换，使之还原成为具有相应物理单位的数字信号数据。另外，由于各种干扰的存在，使得测试系统采集到的数据偏离其真实数据。例
18、如，对加速度信号进行积分变换求测点的唯一和速度是振动信号处理中常用的方法，由于信号中的低频成分对位移振动幅值的大小起着决定性的作用，而在测试信号中往往因测试仪器温度变化造成的零点漂移含有长周期趋势项，在对数据进行积分变换时，趋势项对变换结果的影响比较突出，在对数据进行二次积分后，由于长周期趋势项的存在，得到的变换结果可能完全失真。因此消除长周期趋势项是振动信号预处理的一个重要的内容。减少或消除采样数据中干扰成分，例如用多点平均处理和平滑处理消除信号中高频噪声，使采样数据尽可能接近其真实值，也是振动信号预处理需要做的工作。下面我们已迁安地震为例，首先我们给出用MATLAB软件按实际数据模拟出的地
19、震波图像，如图。所示下：3.1 采样数据的标定变换由于地震波在记录的过程中或多或少地引入噪声，就使得加速度偏离基线，也就相当于在地震波时程记录中每时刻都有噪声的信号，因此，有必要消除噪声信号以得到实际的地震加速度。对于电压数字量的数据，直接乘以传感器的标定值，即传感器的物理量与输入电压的壁纸，标定变换即可完成。对于整型数字量的数据，首先需要乘以采集器的分辨率即量化单位，将数据转换成电压数据，然后再进行物理单位的标定变换。例如，对于输出电压范围 的16位数据采集器，它的满量程电压是20V，用20除以V102的16次方可以求出分辨率为0.000305175V。用这个分辨率值分别乘以采集到的振动信号
20、的每一个整型数据可得到电压为单位的振动信号数据，再用传感器的标定值乘以电压信号，便可以得到实际物理单位下的振动信号数据。3.2 消除多项式趋势项在振动测试中采集到的振动信号数据，由于放大器随着温度变换产生的零点漂移、传感器频率范围外低频性能的不稳定以外传感器周围的环境干扰，往往会偏离基线，甚至偏离基线的大小还会随着时间变化。偏离基线随实际变化的整个过程被称为信号的趋势项。趋势项直接影响信号的正确性，应该将其去除。常用的消除趋势项的方法是多项式最小二乘法。趋势项消除前趋势项消除后3.3 采样数据的平滑处理通过数据采集器采样得到的振动信号数据往往叠加有噪声信号。噪声信号除了有50Hz的工频机器倍频
21、程等周期性的干扰信号外，还有不规则的随机干扰信号。由于随机干扰信号的频带较宽，有时高频成分所占比例还很大，使得采集到离散数据绘成的振动曲线上呈现许多毛刺，很不光滑。为了削弱干扰信号的影响，提供振动曲线光滑度，常常需要对采样数据进行平滑处理。另外，数据平滑还有一个特殊用途，即消除信号的不规则趋势项，在振动测试过程中，有时测试仪器由于受到某些意外干扰，造成个别测点的采样信号产生偏离基线较大，形状又不规则的趋势项。可以用滑动平均法对这个信号进行多次数据平滑处理，得到一条光滑的趋势项曲线，用原始信号减去趋势项， 即消除了信号的不规则趋势项。地震波平滑处理过程地震波处理的小波分析方法地震波特性是通过它的
22、三要素即频谱、振幅和持时来描述的，这同样也是工程结构抗震设计时所考虑的主要因素。建立正确的地震动时程的数学表达式是对地震动三要素的调整的前提。地震动调整的难点是它的频谱组成，比例法只能调整地震动的最大加速度和卓越周期。并且在使用比例法调整地震动时由于改变了原地震动的卓越周期和频谱组成，其隐藏的一些未被人们发现的信息也将被改变。频谱分析地震勘探所得到的记录中包含有效波和干扰波，这些波之间在频谱特征上存在很大差别。为了解有效波和干扰波的频谱分布范围，需要对随时间变化的地震记录讯号进行傅哩叶变换，得到随频率而变化的振幅和相位的函数，(地震记录的频谱振幅谱和相位谱)。对地震波形函数进行傅黾叶变换求取频谱的过程叫频谱分析。(一)地震波的频谱分析要对信号：f(t)=s(t)+n(t)进行频谱分析，只要对其进行傅里叶变换求其频谱F(I)见公式(221)和(222)，在具体计算时，需对地震讯号f(t)按t采样间隔离散采样，得到时间序列f(nAt)，共有M个离散值。对F()按f的频率间隔取样，如果频谱宽度有限，有N个离散值，则时间序列f(nt)的离散傅里叶变换公式为：
