1、能带结构是目前采用第一性原理(从头算 abinitio)计算所得到的常用信息，可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别。能带可分为价带、禁带和导带三部分，导带和价带之间的空隙称为能隙，基本概念如图 1 所示。 1. 如果能隙很小或为 0,则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传导带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于 9 电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为 1 至 3 电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料就能导电。 2. 能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。价带（vale
2、nce band），或称价电带，通常指绝对零度时，固体材料里电子的最高能量。在导带（conduction band）中，电子的能量的范围高于价带（valence band），而所有在传导带中的电子均可经由外在的电场加速而形成电流。对于半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（bandgap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能再固体材料内自由移动，形成电流。对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。 3. 费米能级(Fermi level)是绝对零度下电子的最高能级。根据泡利不相容原理，一个量子态不能容纳两个或两个以上的费米子(电子)，所以在
3、绝对零度下，电子将从低到高依次填充各能级，除最高能级外均被填满，形成电子能态的“费米海”。“费米海”中每个电子的平均能量为（绝对零度下）为费米能级的 3/5。海平面即是费米能级。一般来说，费米能级对应态密度为 0 的地方，但对于绝缘体而言，费米能级就位于价带顶。成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的 能带相交。 4. 能量色散（dispersion of energy）。同一个能带内之所以会有不同能量的量子态，原因是能带的电子具有不同波向量（wave vector），或是 k-向量。在量子力学中，k-向量即为粒子的动量，不同的材料会有不同的能量-动量关系（E-k relations
4、hip）。能量色散决定了半导体材料的能隙是直接能隙还是间接能隙。如导带最低点与价带最高点的 K 值相同，则为直接能隙，否则为间接能隙。 5. 能带的宽度。能带的宽度或散度，即能带最高和最低能级之间的能量差，是一个非常重要的特征，它是由相互作用的轨道之间的重叠来决定的，因而反应出轨道之间的重叠情况,相邻的轨道之间重叠越大，带宽就越大。6.如果是二维能带，有 4 个高对称点，如果是三维的能带，有 5 个高对称点？（祥见 carlon 的能带结构和态密度图的绘制及初步分析）。我简单说一下我对费米能及的理解：若固体中有 N 个电子，他们的基态是按泡利原理由低到高填充能量尽可能低的 N 个量子态。有两类
5、填充情况：一、电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带。价带最高能级（价带顶）与导带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。这种情况对应绝缘体和半导体。半导体实际上是带隙宽度小的绝缘体。二、除去完全被电子充满的一系列能带外，还有只是部分的被电子填充的能带（常被称为导带） 。这时最高占据能极为费米能级 EF，它位于一个或几个能带的能量范围之内。这就是金属。知道上述两种情况，就很好理解费米能级了。再说白了，固体内的电子因泡利不相容原理，不能每一个电子都在最低的能级，便一个一个依序往从低能及往高能阶填，直到最后一个填进的那个能级便是所谓的费米能级。如果你明白了费米能级，就知道它可以是任何数值。有的文献中，为了讨论方便。就定义了费米能级为零点（估计你的概念就是从这里得出的） 。不同的费米能级有不同的物理意义从你的计算数只看，你计算的物体应该是个半导体，因为半导体的费米能级 EF总为负值。最后补充一点，一般我们讨论的都是电子是费米子。至于中子、质子等其他费米子另当别论。
