1、1单元质检卷十 算法初步、统计与统计案例(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.(2017 江西鹰潭一模拟,理 6)如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” .执行该程序框图,若输入 a,b,i 的值分别为 6,8,0,则输出 a 和 i 的值分别为( )A.2,4 B.2,5 C.0,4 D.0,52.某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生人数是( )2A.300 B.4
2、00 C.500 D.600 导学号 215006503.(2017 山东烟台一模,理 4)用 0,1,2,299 给 300 名高三学生编号,并用系统抽样的方法从中抽取 15 名学生的数学成绩进行质量分析,若第一组抽取的学生的编号为 8,则第三组抽取的学生的编号为( )A.20 B.28 C.40 D.484.(2017 河北邯郸二模)为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是( )5.(2017 辽宁沈阳一模)设样本数据 x1,x2,x10的平均数和方差分别为 1
3、和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数, i=1,2,10),则 y1,y2,y10的平均数和方差分别为( )A.1+a,4 B.1+a,4+aC.1,4 D.1,4+a6.(2017 河南濮阳一模)在利用最小二乘法求回归方程 =0.67x+54.9 时,用到了下面表中的 5 组数据,则表格中 a 的值为( )x 10 20 30 40 50y 62 a 75 81 89A.68 B.70 C.75 D.72二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)7.(2017 河北衡水金卷一)在高三某次数学测试中,40 名优秀学生的成绩如图所示 .若将成绩由低到高编为 140 号,
4、再用系统抽样的方法从中抽取 8 人,则其中成绩在区间123,134上的学生人数为 . 38.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出 400 人参加笔试,再按笔试成绩择优选出 100 人参加面试 .现随机调查了 24 名笔试者的成绩,如下表所示:分数段 60,65) 65,70) 70,75) 75,80) 80,85) 85,90人数 2 3 4 9 5 1据此估计允许参加面试的分数线大约是 分 . 9.(2017 北京西城区一模,理 11)执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为 . 导学号 21500651三、解答题(本大题共 3 小题,共 37 分)10.(12 分)电视传媒公司为了解
5、某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查 .下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” .(1)根据已知条件完成下面的 22 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷 体育迷 合计男女 10 55合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率 .现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望 E(X)和方差 D(X).附: 2= ,
6、(1122-1221)21+2+1+2P( 2k) 0.05 0.014k 3.841 6.635导学号 2150065211.(12 分)(2017 湖南衡阳三模,理 17)全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于 2016年 8 月某日起连续 n 天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下:区间空气 质量指 数(g/m 3) 0,50) 50,100) 100,150)150,200)200,250空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染天 数 20 40 m 10 5(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n,m 的值,并完成频率分布直方图;(2)由频率
7、分布直方图求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别属于50,100)和150,200)的监测数据中,用分层抽样的方法抽取 5 天,再从中任意选取 2 天,求事件 A“两天空气都为良”发生的概率 .512.(13 分)(2017 宁夏石嘴山三中三模,理 18)某单位共有 10 名员工,他们某年的收入如下表:员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年薪(万元) 4 4.5 6 5 6.5 7.5 8 8.5 9 51(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数;(2)从该单位中任选 2 人,此 2 人中年薪收入高于 7 万的人数记为 ,求 的分布列和期望;(3)已知员工年薪收入
8、与工作年限成正相关关系,某员工工作第 1 年至第 4 年的年薪分别为 4 万元、5.5 万元、6 万元、8 .5 万元,预测该员工第 5 年的年薪为多少?附:线性回归方程 x+ 中的系数计算公式分别为 := ,其中 为样本均值 .=1(-)(-)=1(-)2 ,=,导学号 21500653参考答案单元质检卷十 算法初步、统计与统计案例1.A 执行程序框图,可得 a=6,b=8,i=0,i=1,不满足 ab,不满足 a=b,b=8-6=2;i=2,满足 ab,a=6-2=4;i=3,满足 ab,a=4-2=2;i=4,不满足 ab,满足 a=b,输出 a 的值为 2,i 的值为 4,故选 A.2
9、.D 依题意得,题中的 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生人数是 1 000(0.035+0.015+0.010)10=600,故选 D.63.D 用系统抽样的方法从 300 名高三学生中抽取 15 个样本, 组距是 20. 第一组抽取的学生的编号为 8, 第三组抽取的学生的编号为 8+40=48.故选 D.4.D 根据四个列联表中的等高条形图知,图形 D 中不服药与服药时患禽流感的差异最大,它最能体现该药物对预防禽流感有效果 .故选 D.5.A 由题意知 yi=xi+a,则 (x1+x2+x10+10a)= (x1+x2+x10)+a= +a=1+a,=11
10、0 110 方差 s2= (x1+a- -a)2+(x2+a- -a)2+(x10+a- -a)2110 = (x1- )2+(x2- )2+(x10- )2=4.故选 A.110 6.A 由题意可得 (10+20+30+40+50)=30, (62+a+75+81+89)= (a+307),=15 =15 15因为回归直线方程 =0.67x+54.9 过样本点的中心,所以 (a+307)=0.6730+54.9,解得 a=68. 157.3 根据茎叶图,成绩在区间123,134上的学生有 15 人,所以用系统抽样的方法从 40 人中抽取 8 人,成绩在区间123,134上的学生人数为 8 =
11、3.15408.80 因为参加笔试的 400 人中择优选出 100 人参加面试,所以每个人被择优选出的概率 P=.因为随机调查 24 名笔试者的成绩,所以估计能够参加面试的人数为 24 =6,观察题中表100400=14 14格可知,分数在80,85)的有 5 人,分数在85,90的有 1 人,故面试的分数线大约为 80 分 .9.6 S=20,k=1,k=2,S=18;k=4,S=14;k=8,S=6.此时满足 k5,输出 S=6.10.解 (1)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 22 列联表如下:非体育迷 体育迷 合计男 30 15 45女 45
12、10 55合计 75 25 100将 22 列联表中的数据代入公式计算,得 2=3 .030.(1122-1221)21+2+1+2 =100(3010-4515)275254555 =10033因为 3.0303.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关 .7(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为 .14由题意 XB ,从而 X 的分布列为(3,14)X 0 1 2 3P2764 2764 964 164E(X)=np=3 ,14=34D(X)=np(1-p)=3 .1434=91611.解 (1)0 .00450=
13、 ,解得 n=100.20+40+m+10+5=100,解得 m=25,20=0.008, =0.005, =0.002, =0.001.4010050 2510050 1010050 510050完成频率分布直方图如下图 .(2)由频率分布直方图知该组数据的平均数为:=250.00450+750.00850+1250.00550+1750.00250+2250.00150=95. 0,50)的频率为 0.00450=0.2,50,100)的频率为 0.00850=0.4, 该组数据的中位数为:50 + 50=87.5.0.5-0.20.4(3)空气质量指数为50,100)和150,200)的
14、监测天数中分别抽取 4 天和 1 天,则基本事件总数为 =10,事件 A“两天空气都为良”有 =6 种,25 24故事件 A“两天空气都为良”发生的概率 P(A)= .610=3512.解 (1)平均值为 11 万元,中位数为 7 万元 .(2)年薪高于 7 万的有 5 人,低于或等于 7 万的有 5 人; 的取值为 0,1,2.P(= 0)= ,P(= 1)= ,P(= 2)= ,25210=291515210=5925210=298所以 的分布列为 0 1 2P29 59 29数学期望为 E( )=0 +1 +2 =1.29 59 29(3)设 xi,yi(i=1,2,3,4)分别表示员工工作年限及相应年薪,则 =2.5, =6, =2.25+0.25+0.25+2.25=5,4=1(-)2(xi- )(yi- )=(-1.5)(-2)+(-0.5)(-0.5)+0.50+1.52.5=7,4=1 =1.4,=4=1(-)(-)4=1(-)2 =75=6-1.42.5=2.5,=得线性回归方程 =1.4x+2.5.当 x=5 时, =1.45+2.5=9.5(万元) .可预测该员工第 5 年的年薪收入为 9.5 万元 .
