1、纯金属的凝固习题与答案1 说明下列基本概念凝固、结晶、过冷、过冷度、结构起伏、能量起伏、均匀形核、非均匀形核、临界晶核半径、临界晶核形核功、形核率、生长线速度、光滑界面、粗糙界面、动态过冷度、柱状晶、等轴晶、树枝状晶、单晶、非晶态、微晶、液晶。2 当球状晶核在液相中形成时，系统自由能的变化为 ，(1)求临234rGrV界晶核半径 ；(2)证明 ( 为临界晶核体积)；(3)说明上式的物理cr VcGAGc231c意义。3 试比较均匀形核与非均匀形核的异同点，说明为什么非均匀形核往往比均匀形核更容易进行。4 何谓动态过冷度? 说明动态过冷度与晶体生长的关系。在单晶制备时控制动态过冷度的意义？5 分
2、析在负温度梯度下，液态金属结晶出树枝晶的过程。6 在同样的负温度梯下，为什么 Pb 结晶出树枝状晶而 Si 的结晶界面却是平整的?7 实际生产中怎样控制铸件的晶粒大小?试举例说明。8 何谓非晶态金属? 简述几种制备非晶态金属的方法。非晶态金属与晶态金属的结构和性能有什么不同。9 何谓急冷凝固技术?在急冷条件下会得到哪些不同于一般晶体的组织、结构?能获得何种新材料?. 计算当压力增加到 500105Pa 时锡的熔点的变化，已知在 105Pa 下,锡的熔点为 505K，熔化热7196J/mol，摩尔质量为 118.810-3kg/mol，固体锡的体积质量 7.30103kg/m3，熔化时的体积变化
3、为+2.7%。2. 考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：T=1，10，100 和 200，计算：(a)临界晶核尺寸；(b)半径为 r*的团簇个数；(c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化 Gv；(d)从液态转变到固态时，临界尺寸 r*处的自由能的变化 Gv。铝的熔点 Tm=993K，单位体积熔化热 H f=1.836109J/m3，固液界面自由能 sc=93J/m2，原子体积V0=1.6610-29m3。3. (a)已知液态纯镍在 1.1013105Pa(1 个大气压) ，过冷度为 319时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热 H m
4、=18075J/mol，摩尔体积 Vx=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。(b)若要在 1726K 发生均匀形核，需将大气压增加到多少？已知凝固时体积变化 V=-0.26cm3/mol(1J=9.87105 cm3Pa)。4. 纯金属的均匀形核率可以下式表示：NAexp(G */(kT)exp(-Q/(kT)，式中 A10 35，exp(-Q/kT) 10 -2，G *为临界形核功。(a)假设 T 分别为 20和 200，界面能 =210 -5J/cm2，熔化热 H m=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积 Vx=6cm3/mol，计算均匀形核率 。(b
5、) 若为非均匀形核，晶核与杂质的接触角 =60，则 N 如何变化？T 为多少时，N=1cm -3S-1(c) 导出 r*与 T 的关系式，计算 r*=1nm 时的 T/Tm 。5. 试证明在同样过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成。6. 证明临界晶核形成功 G*与临界晶核体积的关系：G*=-V* GV/2，G V 液固相单位体积自由能差。7. 用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在 232.4的等温结晶过程，由结晶放热峰测得如下数据。结晶时间(t) 7.6 11.4 17.4 21.6 25.6 27.6 31.6 35.6 36.6 38.1fc(t)/fc()(%) 3.41 1
6、1.5 34.7 54.9 72.7 80.0 91.0 97.3 98.2 99.3其中 fc(t)和 fc()分别表示 t 时间的结晶度和平衡结晶度。试以 Avrami 作图法求出 Avrami 指数 n，结晶常数 K 和半结晶期 t1/2。8. 为什么拉伸能提高结晶高分子的结晶度？9. 测得聚乙烯晶体厚度和熔点的实验数据如下。试求晶片厚度趋于无限大时的熔点 Tm 。如果聚乙烯结晶的单位体积熔融热为H=280 焦耳/厘米 3，问表面能是多少？L(nm) 28.2 29.2 30.9 323. 33.9 34.5 35.1 36.5 39.8 44.3 48.3Tm() 131.5 131.
7、9 132.2 132.7 134.1 133.7 134.4 134.3 135.5 136.5 136.7答案1. T=1.56K2. r*=94.5nm Nr*=2.12108G V=-1.97106J/m3 G r*=3.4310-15J同理可得 T=10，100 和 200的结果，见下表：T 1 10 100 200r*(nm) 94.5 9.45 0.945 0.472Nr* 2.12108 2.13105 2.13102 26.5G V(J/m3) -1.97106 -1.97107 -1.97108 -3.93108G r*(J) 3.4310-15 3.5110-17 3.4
8、310-19 0.8710-193. =2.5310 -5J/cm2=253erg/cm2 G *=1.0610-18JP=116366105Pa 时，才能在 1726K 发生均匀形核。4. T=20 ，N0； T=200 ，N=1.3310 3cm-3s-1非均匀形核：T=20，N=0 ； T=200，N=2.2 1028cm-3s-1T 70，T/Tm=0.195. G *球 /G *立方 /61/27. n=3.01 t1/2=n(ln2/k)=20.5min10.Tm，=144.9 。表面能 =0.37J/m2例题1.考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：T=1，1
9、0，100 和200，计算：(a) 临界晶核尺寸；(b) 半径为 r*的晶核个数；(c) 从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化 G *（形核功） ；(d) 从液态转变到固态时，临界尺寸 r*处的自由能的变化 Gv。铝的熔点 Tm=993K，单位体积熔化热 Lm=1.836109J/m3，固液界面比表面能=93mJ/m2，书中表 6-4 是 121mJ/m2,原子体积 V0=1.6610-29m3。答案（a） 临界晶核尺寸 r*= 因为 T= T m-T 是正值，所以 r*为正，将过冷度 T=1代入，得：(b) 半径为 r*的球状晶核的数目：(c) G V= （d）处于临界尺寸 r*的晶核的
10、自由能 G*:同理可得 T=10,100 和 200 的结果，见下表：T 1 10 100 200r*,nm 94.5 9.45 0.945 0.472Nr* 2.12 108 2.13 105 2.13 102 26.5G v,J/m3 -1.97 106 -1.97 107 -1.97 108 -3.93 108G r*,J 3.43 10-15 3.51 10-17 3.43 10-19 0.87 10-192.a） 已知液态纯镍在 1.013105Pa(1 个大气压)，过冷度为 319时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为 1726K，熔化热 Lm=18075J/mol，摩尔体积 V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液- 固界面能和临界形核功答案（a） 因为 所以（b） 要在 1726K 发生均匀形核，就必须有 319的过冷度，为此必须增加压力，才能使纯镍的凝固温度从 1726K 提高到 2045K：对上式积分：
