1、3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？2.对于30 ，45 ，60 等特殊角的三角函数值可以直接写出， 利用诱导公式还可进一步求出150 ，210 ，315 等角的三角函数值 .问题提出我们希望再引进一些公式， 能够求更多的非特殊角的三角函数值 ，同时也为三角恒等变换提供理论依据.3.若已知 ,的三角函数值，那么cos( - )的值是否确定？cos( - )与 ,的三角函数值有什么关系？探究（一）： 两角差的余弦公式思考1： 设，为两个任意角, 你能判断cos(-)cos-cos恒成立吗?cos(3030)cos
2、30cos30sin60sin120cos60cos120cos(120-60)sin30sin60cos30cos60cos(60-30)32323232121212321221思考2： 我们设想cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？思考3： 一般地，你猜想cos()等于什么？cos(-)coscossinsin思考4： 如图，设,为锐角，且,角的终边与单位圆的交点为P1, P1OP，那么cos()表示哪条线段长？MPP1Oxycos()=OM思考5： 如何用线段分别表示sin和cos？PP1OxyAsincoscos=OAsin=AP思考6： cosco
3、sOAcos ，它表示哪条线段长？sinsinPAsin ，它表示哪条线段长？PP1OxyAsinsincoscosBCcos=OAsin=AP思考7： 利用OMOBBMOBCP可得什么结论？sinsincoscosPP1OxyABCMcos(-)coscos+sinsinxyPP1MBOACcos cos sin sin +11思考8： 上述推理能说明对任意角，都有cos( -)coscos +sinsin成立吗？可在单位圆中用两点距离公式或向量法来证明思考 9：cos(- )=cos cos +sin sin称为 差角的余弦公式 ，记作 ，该公式有什么特点？如何记忆？ C思考10： 试用差
4、角的余弦公式推导下列诱导公式.cos( ) sin .2 =3cos( )2+=3cos ( )2你会求 cos(+)吗？cos( +) = cos -(-)探究（二）： 两角差的余弦公式的变通思考1： 若已知和的三角函数值，如何求cos的值？coscos(+)-思考2： 利用()可得cos等于什么？cos=cos(-)-=cos(+) cos+sin(+)sin. =cos(-)cos+sin(-)sin.思考3： 若cos+cos= a，sin+sin=b，则cos()等于什么？222cos( )2ab+ =思考4： 若cos-cos= a,sin-sin=b, 则cos(-)等于什么？2
5、2)cos(22ba =例1 利用差角的余弦公式求cos15 的值. 例2 已知是第三象限角,求cos(-)的值.4in ,5s =,2 ，5cos ,13 =理论迁移例3 已知且 , 求 的值. 1cos( )cos sin( )sin ,3 + + =)cos(4 3,22 小结2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.1.在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如， 2()()等. 同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.()66 =+作业： P137 习题 3.1 A组： 2， 3， 4， 5
