1、画法几何复习课,公元二八年十二月,考 试 题 型,一、已知点的两面投影求第三投影5分 二、两直线的位置关系5分 三、直角三角形法与最大斜度线的综合10分 四、直线的投影10分 五、做平面的投影10分 六、平面切割曲面立体10分 七、平面切割平面立体10分 八、两平面立体相交10分 九、同坡屋面10分 十、平面立体与曲面立体相交10分 十一、轴测图的绘制10分,求解一般位置直线的实长及倾角,根据一般位置直线的投影求解其实长及倾角是画法几何综合习题中的常遇见的基本问题之一，也是工程实际中经常需要解决的问题。而用直角三角形法求解实长及倾角最为简便、快捷。,直角三角形法,直角三角形法的四要素：投影长、
2、坐标差、实长、倾角。已知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。,解题时，直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个长度来作直角边不能搞错。,例1:求一般位置直线AB对V面的倾角,SCAB,NEW,例2:求一般位置直线AB对W面的倾角,SCAB,例3:已知直线的投影ab及实长，求投影ab。,X,O,a,b,a,解题思路及步骤: 1.根据Rt的组成，利用ab及实长作直角三角形； 2 .求出Y坐标差； 3. 利用Y坐标差求ab投影。,AB,思考：若将已知条件实长换成=30，则如何解题？,例4:过点C作正平线CD与直线AB相交。,X,c,a,b,a,b,d,d,空间两直线平行,两直线在空间互相平
3、行，则它们的同面投影也相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。,空间两直线平行,AB、CD不平行,注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以断定它们在空间的真实位置。,空间两直线相交,两直线相交必有一个公共交点，因此：若空间两直线相交，则它们的各同面投影均相交，且交点符合点的投影规律。反之亦然。,空间两直线相交,X,Z,O,YH,YW,a,a,c,d,b,d,c,b,a“,d“,b“,c“,同平行的两直线一样，对于一般位置的两直线，只根据水平投影及正面
4、投影的相对位置，就可判别它们在空间是否相交。但是对于其中有一条是侧平线的两直线，则必须考察它们的侧面投影是否相交。,空间两直线相叉,空间两直线即不平行也不相交时，称为相叉.,空间两直线相叉,O,a,c,d,b,a,c,d,b,X,空间两直线相叉时，它们的同面投影可能相交，但交点不可能符合点的投影规律；它们的某个同面投影可能平行，但不可能三个同面投影都同时出现平行。,a,b,b,a,(a)相交,c,c,a,b,b,a,c,c,a,b,b,a,c,c,(c)相交,(b)垂直相交,例5:判断下列各图中两直线的位置关系,a,b,b,a,c,c,d,d,a,(b),b,a,c,c,d,(d),(d)交叉
5、,(f )平行,(e)平行,例6:判断下列各图中两直线的位置关系,(g)相交,( i )交叉,(h)相交,例7:判断下列各图中两直线的位置关系,X,a,b,a,b,d,c,c,d,相交于,X,a,b,a,b,d,c,c,d,例8:判断下列各图中两直线的位置关系,直角的投影(直角定理),互相垂直（相交或交叉）的两直线其中一条为投影面平行线时，则两直线在投影面上的投影必定互相垂直。反之，若两直线在某一投影面上的投影成直角，且其中一条直线平行于该投影面时，则空间两直线一定垂直。,例9：确定A点到正平线CD的距离。,例10 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB =23。,例11 已
6、知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点B作属于该平面的水平线。,m,1,b,c,k,a,d,a,d ,b,c,k,b,例12 已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一：,解法二：,X,X,a,b,b,a,c,e,d,e,c,d,1,2,1,2,例12 已知五边形ABCDE的V面投影及一边AB的H面投影，并AC为正平线，试完成其H投影。,平面内的最大斜度线,平面内最大斜度线对投影面的倾角等于该平面对相应投影面的倾角。,AB对H面的倾角等于平面P对H面的倾角,AB为平面P内对H面的最大斜度线,例13 求作 ABC平面上对水平面的最大斜度线BE。,b,例14 已
7、知ABC的两面投影，试求其对H面的倾角,例15 补出立体被截割后的投影。,类似形,1,2 (3),4 (5),6,例16 求带缺口的正四棱台的H投影。,例17 求立体切割后的投影。,1,1,4,5,6,5,2,3,4,（6）,（2）,（3）,单一平面截切平面立体,例17 求立体切割后的投影。,4,3,1,2,1,1,4,5,6,5,2,3,4,（6）,（2）,（3）,类似形,类似形,6,5,例18 求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1=9,2=8,5,3=4=6=7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,用截交线的类似性检查,例18 求九棱柱被正垂面截切后的俯
8、视图。,例19 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2=3=6=7,1=8,4=5,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,1、补画棱柱未截切时的水平投影；,2、求棱线与截 平面的交点；,3、判断可见性，顺序连接各点。,分析棱线的投影,检查截交线的投影,单一平面截切平面立体,加深图线。,例19 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。,作图步骤: 1、画出棱柱未截切时的投影； 2、求棱线与截平面的交点； 3、判断可见性,顺序连接各点； 4、确定截切后各棱线的长度； 5、用投影的对应关系检查截交线的投影； 6、加深图线。,例20：已
9、知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线,(5),解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。,2、求相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，依次连接贯穿点。,(5),4、补全棱线。,解题步骤： 1、分析两立体的空间关系，根据积聚性，确定相贯线的已知投影。,2、求相贯线上的贯穿点。,3、先判断可见性，依次连接贯穿点。,例20：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线,例21 完成三棱锥和三棱柱相贯后的三面投影。,例22 完成三棱锥和贯穿孔的三面投影。,例23 已知同坡屋面的倾角及其同高檐线的平面图, 完成屋面的三面投影图,1,2,3,4,30,1,1,( 2 ),2 ,3 ,(3
10、),4 ,4 ,例24 补画水平投影。,分析：截平面过锥顶,截交线为三角形。,例25 求圆锥被截切后的水平投影和侧面投影,作图：,例26 求圆锥截交线。,解题步骤 1.分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2.求截交线上的特殊点A、B 3.求出一般点C ； 4.光滑顺次地连接各点，作出截交线，并判别可见性； 5.整理轮廓线。,a,b,c“,最高点A,一般点C,例27 求圆锥截割后的H、W投影。,例28 求圆锥截割后的H、W投影。,例29 求圆台截交线。,例30 求三棱柱与半球的相贯线。,解题步骤： （1）进行线面分析，判断相贯线的形状；,（2）作相贯线上转折点、特殊位置点的投影；,（3）根据情况作若干个相贯线上一般位置点的投影；,（5）整理轮廓。,（4）光滑地连接各点，并判断可见性.,例30副题,例31 完成半圆球和四棱柱相贯后的投影。,本 册 结 束 Thanks for your attention!,
