1、75e1d83745bcd3c2775bc3a5d0c46c16.pdf - 1 -中国科学技术大学网络教育学院高中起点专科入学模拟试题二一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集 U=1，2，3，4，5，6 ，集合 M=1，3，5，N=2，4，6，则 NMCuA、 B、I C、N D、M2、二次函数 的最小值是12xyA、1 B、-3 C、3 D、-43、已知直线 与直线 3x+2y=1 垂直，则 的斜率为l lA、 B、 C、 D、2234、已知 ，则)6,4(),23(babaA、4 B、0 C、-4
2、D、55、 617sinA、 B、 C、2232136、函数 xysin3A、是奇函数 B、是偶函数C、既不是奇函数又不是偶函数 D、既是奇函数又是偶函数7、如果正方形 ABCD 边长为 1，则 ACA、1 B、 C、 D、2238、设 ，x+1， 成等比数列，则 x=55A、4 或-4 B、-4 或 6 C、4 或-6 D、 4 或 69、函数 与 的图像之间的关系是xy3x)1(A、关于原点对称 B、关于 x 轴对称C、关于直线 y=1 对称 D、关于 y 轴对称10、函数 f(x)=x|x|是A、偶函数，又是增函数 B、偶函数，又是减函数C、奇函数，又是增函数 D、奇函数，又是减函数11
3、、函数 的最小正周期是)2sin(xyA、 B、 C、 D、4275e1d83745bcd3c2775bc3a5d0c46c16.pdf - 2 -12、已知函数 ，则453xy2xyA、8 B、176 C、7 D、18613、设函数 ，则 f(1)=)8(log)2(23fA、2 B、 C、1 D、935log14、从 13 名学生中先出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有A、26 种 B、78 种 C、156 种 D、 169 种15、设 ，则 a 的取值范围是)0(13logaA、 B、(0，1) C、 D、),2)32,0(32,0(二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共
4、 15 分，把答案填在题中横线上。16、过点(-2， -1)且与直线 5x-y=0 平行的直线方程是_。17、已知 ，则 sin 2 =_。3cosina18、函数 的值域是_。xy19、函数 在点 x=2 处的切线的斜率为_。3x20、不等式 1 的解集为_。|52|三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分，解答应写出推理、演算步骤。21、 （本小题满分 10 分）已知 a=(1,0)， b =(0,2)，计算 (3a+b)( a-2b)22、 （本小题满分 12 分）设双曲线 上一点 P（a,b）到直线 y=x 的距离等于 ，其中 ab，求 a,b12yx 223、 （本小题满分 12
5、 分）设等比数列 的各项都是正数且满足 ， ，求该数列的通项na 523a123a公式。24、 （本小题满分 13 分）在 中，已知 AB=2，BC=1，CA= ，点 D、E 、F 分别在 AB、BC、CA 边上，ABC为正三角形，记 为 ，如果说 ,求 的边长。DEFFEC72sin25、 （本小题满分 13 分）已知椭圆 ，过点 p(1,0)作直线 ，使得 与该椭圆交于 A、B 两点， 与 y 轴交12yxll l于 Q 点，P、 Q 在线段 AB 上，且|AQ|=|BP| ，求 的方程。75e1d83745bcd3c2775bc3a5d0c46c16.pdf - 3 -参考答案及评分标准
6、一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）C. （2）B. （3）A. （4）B. （5）A. （6）A. （7）C. （8）C. （9）D. （10）C. （11）B. （12）B. （13）A. （14）C. （15）C. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。(16)5X-Y+9=0. (17)- (18)-2,2216(19)12. (20) XX -3 或 X-2 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分，解答应写出推理。演算步骤。（21）本小题主要考查
7、指数和对数运算，满分 10 分。解：(3a+ b).(a-2b)=3a.a-6a.b+b.a-2b.b=3|a|2-2|b|2=31-24=-510 分（22）本小题主要考查曲线方程的概念及点到直线的距离公式，满分 12 分。解：因为点 在双曲线上，所以 、 满足双曲线方程，即),(P 3 分12ba由题设，用点到直线的距离公式，得 8 分2由与联立解得， . 12 分45a3b（23）本小题主要考查等比数列的通项公式以及一元二次方程的解法，满分 12 分。解：设公比为 ，由题设可得方程组q6 分.,52121a21由 2 得 ,q解得 ,5由于 ，故公比 取正号，即 ， 9 分0naq251
8、代入 1 式得 ，251a解得 .1a75e1d83745bcd3c2775bc3a5d0c46c16.pdf - 4 -故通项公式为 12 分125nna（24）本小题主要考查三角知识，正弦定理的应用及综合解题能力，满分 13 分。解：依题设得 ， ， 。90C3A60B设正 边长为 ，由于 ，则DEFl72sina，从而 .721cosal1C4 分由 为正三角形，所以 ，又 ，DEF60DEF60B所以 .aB6 分在 中，由正弦定理可得 ，alsini所以 . 11 分llBaE214sin由 ，得 ，C17ll从而 . 13 分721l（25）本小题主要考查曲线与方程的基本知识，直线与椭圆 的方程及综合解题能力，满分 13 分。解：设 的方程为 ，则点 Q 的坐标为（0，-k）l)1(xky将 的方程代入椭圆方程可得，)(24)21( 5 分由于 P、Q 两点在线段 AB 上，且|AQ|=|BP|，故 AB 的 中点与PQ 的中点重合，由中点公式及上面方程可得方程的两 根 和1x满足 ，即 ， 10 分2x211x142k由此可知 ，所以 的方程为 或 y= kl 2xy2x13 分75e1d83745bcd3c2775bc3a5d0c46c16.pdf - 5 -
