1. 三个基本无穷小,第一章习题课(极限部分),一、重点内容,2. 关于无穷小的比较定理,成立，,其中 C 为常数.,3. 设 q为常数,则,4. 常用等价无穷小,证 因,二、典型例题,例1 证明数列 是无穷小.,而 是无穷小,根据比较定理, 数列 是无穷小.,例2 证明,证 因,当 时, 是无穷小 .,例3 证明,证 因,由比较定理,例4 求极限,解,由夹逼定理得,例5 设,解,由夹逼定理,则,例6 设,解,例7 已知 求常数 a, b.,解,例8 设,解,分子、分母同乘以因子 则,解,例9 设,解,原极限,例10 已知 求常数 a, b.,故,例11 当 是 x 的几阶无穷小?,解 设其为 x 的 k 阶无穷小,所以, 当,则,证 因,一、证明数列 是无穷小.,而 是无穷小,练 习 题,根据比较定理, 数列 是无穷小.,二、证明,证 因,由比较定理,三、求下列极限:,四、已知极限 存在, 求常数 a.,解 因,因,由于极限存在, 所以左、右极限相等, 故,所以,所以,五、求出曲线 的水平与铅直渐近线.,解,的一条水平渐近线.,又因,所以, 的铅直渐近线.,的一条水平渐近线.,证,(舍负),的极限存在, 并求其极限值.,六、证明数列,于是,即,所以,
