1、1.3导数在研究函数中的应用13.1函数的单调性与导数,导数及其应用,1了解函数单调性和导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次.,基础梳理,设函数yf(x)在某个区间内可导1如果f(x)0，则f(x)在这个区间为增函数. 函数y8x，y_0, 则函数y8x在R上为_函数. 2如果f(x)0，则f(x)在这个区间为减函数函数y8x，y_0, 则函数y8x在R上为_函数,增,减,3如果f(x)0，则f(x)为常数y6，则y_.4解不等式f(x)0得x(a，b)，则(a，b)为函数的单调递增区间函数yx2 ，y2x, 解不等式y0得函数的单调递增区间为
2、_5解不等式f(x)0 得x(a，b)，则(a，b)为函数的单调递减区间函数yx2 ，y2x, 解不等式y0得函数的单调递减区间为_,0,(0，),(，0),1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2)B(0,3)C(1,4) D(2，),自测自评,解析：f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.答案：D,2函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A3，) B3，)C(3，) D(，3),解析：f(x)3x2a，令3x2a0，则a3x2x(1，)a3.答案：B,3已知函数f(x) ln x，则有()Af(2)f(e)f
3、(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，所以f(x)在(0，)内是增函数，所以有f(2)f(e)f(3)答案：A,4.(2012年辽宁卷)函数y x2ln x的单调递减区间为( )A(1,1 B(0,1C1，) D(0，),B,求函数的单调区间,求下列函数的单调区间：(1)f(x)ax2bxc(a0)；(2)f(x)3x22ln x.,解析：(1)f(x)2axb2a (a0)由f(x)0，得x ；由f(x)0，得x .函数f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .,分析：求出导函数f(x)，由f(x)0，得单调递增区间，由f(x)0，得单调递减
4、区间,跟踪训练,1已知函数f(x)ln x2x，求函数f(x)的单调区间,解析：由题得，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x) 2.令f(x) 20，得0x ；令f(x) 20，得x .函数f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间 为 .,求证：函数f(x)exx1在(0，)内是增函数，在(，0)内是减函数,证明函数的单调性,分析：先求导数，再推证在该区间内导数恒大于零或恒小于零，即可证明函数单调性问题,证明：由f(x)exx1，得f(x)ex1.当x(0，)时，ex10，即f(x)0，f(x)在(0，)内是增函数当x(，0)时，ex10，f(x)0，2x3a0.a2x3在x2，)上恒成立a
5、(2x3)min.x2，)，y2x3是增函数，(2x3)min16.a16.当a16时，f(x) 0(x2，)有且只有f(2)0.a的取值范围是(，16,跟踪训练,3已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)内单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由,解析：(1)f(x)3x2a.f(x)在(，)内是增函数，f(x)3x2a0在(，)内恒成立，即a3x2对xR恒成立3x20，只要a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R内是增函数a的取值范围是(，0,(2)f (x)3x2a0在(1
6、,1)内恒成立，a3x2，x(1,1)恒成立，又1x1，3x23，只需a3.当a3时，f (x)3(x21)，在x(1,1)内，f (x)0，令y0，得xk或x0，得x ；令y0，得0x0；0x2时，f(x)0，所以，函数f(x)在(，0)和(2，)内单调递增，在(0,2)内单调递减答案：C,10已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)若f(x)的单调递减区间为(0,4)，单调递增区间为(，0)与(4，)，求k的值,解析：f(x)3kx26(k1)x，由题知x0或x4为方程f(x)0的两根，044 .k1.,单调区间的求解过程：已知yf(x)(1)分析 yf(x)的定义域；(2)求导数 yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
