1、 1 / 7bacdBR MNPQL应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题1.（12 丰台期末 12 分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L，导轨上平行放置两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为 m、电阻均为 R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒 cd 静止、ab 有水平向右的初速度 v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（1）开始时，导体棒 ab 中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒 cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦
2、耳热；（3）当 ab 棒速度变为 v0时，cd 棒加速度的大小。432.如图，相距 L 的光滑金属导轨，半径为 R 的 1/4 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场金属棒 ab 和 cd 垂直导轨且接触良好，cd 静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与 cd 没有接触已知 ab 的质量为 m、电阻为 r，cd 的质量为3m、电阻为 r金属导轨电阻不计，重力加速度为 g忽略摩擦（1）求：ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出 ab 刚进入磁场时 cd 棒中的电流方向（3）若 cd 离开磁场时的速度
3、是此刻 ab 速度的一半，求：cd 离开磁场瞬间，ab 受到的安培力大小3.（20 分）如图所示，电阻均为 R 的金属棒 ab，a 棒的质量为 m，b 棒的质量为 M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给 a 棒一水平向左的的初速度 v0，金属棒 ab 与轨道始终接触良好且 a 棒与 b 棒始终不相碰。请问：（1）当 ab 在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？（2）设 b 棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a 棒已静止在水平轨道上，且 b 棒与 a 棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后 a
4、，b 的末速度为多少？ （3）整个过程中产生的内能是多少?4.(18 分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距 L，放在水平绝缘桌面上，半径为 R 的 1/4 圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为 B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒 ab、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒 ab 质量为 2 m，电阻为 r，棒 cd 的质量为 m，电阻为 r。重力加速度为 g。开始棒 cd 静止在水平直导轨上，棒 ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒 cd 始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒 ab 与棒 cd 落地点到桌面
5、边缘的水平距离之比为 3: 1。求：（1）棒 ab 和棒 cd 离开导轨时的速度大小；（2）棒 cd 在水平导轨上的最大加速度；（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。BabcdR2 / 7MNPQB Babd dCDIII5 （20 分）如图所示，宽度为 L 的平行光滑的金属轨道，左端为半径为 r1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为 B 的竖直向上的匀强磁场。一根质量为 m 的金属杆 a 置于水平轨道上，另一根质量为 M 的金属杆 b 由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b 滑入水平轨道某位置时，a 就滑上了右端半圆轨
6、道最高点(b 始终运动且 a、b 未相撞） ，并且 a 在最高点对轨道的压力大小为 mg，此过程中通过 a 的电荷量为 q，a、b 棒的电阻分别为 R1、R 2，其余部分电阻不计。在 b 由静止释放到 a 运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：（1）在水平轨道上运动时 b 的最大加速度是多大？（2）自 b 释放到 a 到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？（3）a 刚到达右端半圆轨道最低点时 b 的速度是多大？6两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为 d=100cm，在左端斜轨道部分高 h=1.25m 处放置一金属杆 a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道
7、右端放置另一金属杆 b，杆 Ab 电阻Ra=2，R b=5，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度 B=2T。现杆 b 以初速度 v0=5m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆 a，杆 a 滑到水平轨道过程中，通过杆 b 的平均电流为 0.3A；a 下滑到水平轨道后，以 a 下滑到水平轨道时开始计时，Ab 运动图象如图所示(a 运动方向为正)，其中ma=2kg，m b=1kg，g=10m/s 2，求（1）杆 a 落到水平轨道瞬间杆 a 的速度 v；（2）杆 a 在斜轨道上运动的时间；（3）在整个运动过程中杆 b 产生的焦耳热。7.（12 分）如图所示，两根间距为 L 的金属导轨 MN 和
8、 PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I，右端有另一磁场 II，其宽度也为 d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为 B。有两根质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放置，b 棒置于磁场 II 中点 C、D处，导轨除 C、D 两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的 K 倍，a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即 。求：vx（1）若 a 棒释放的高度大于 h0，则 a 棒进入磁场 I 时会使 b 棒运动，判断
9、b 棒的运动方向并求出 h0为多少？ （2）若将 a 棒从高度小于 h0的某处释放，使其以速度 v0进入磁场 I，结果 a 棒以 的速度从磁场 I 中穿出，02v求在 a 棒穿过磁场 I 过程中通过 b 棒的电量 q 和两棒即将相碰时 b 棒上的电功率 Pb为多少？r1ba r2B3 / 78 （2014 届海淀期末 10 分）如图 21 所示，两根金属平行导轨 MN 和 PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为 L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为 B，方向竖直向上；磁场的磁感应强度大小为 2B，方向
10、竖直向下。质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 垂直导轨放置在其上，金属棒 b 置于磁场的右边界 CD 处。现将金属棒a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为 mg，将金属棒 a 从距水平面高度 h 处由51静止释放。求：金属棒 a 刚进入磁场时，通过金属棒 b 的电流大小；若金属棒 a 在磁场内运动过程中，金属棒 b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒 a 释放时的高度 h 应满足的条件；（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒 a 仍从高度 h 处由静止释放，
11、使其进入磁场。设两磁场区域足够大，求金属棒 a 在磁场内运动过程中，金属棒 b 中可能产生焦耳热的最大值。图 21 B 2BMPQNCDba4 / 7IbacdBR MNPQ应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题答案1.【解析】：（12 丰台期末 12 分）（1）ab 棒产生的感应电动势 ， （1 分）0=BLvEabab 棒中电流 ， （1 分）RIab2=0方向由 （1 分） （2）当 ab 棒与 cd 棒速度相同时，cd 棒的速度最大，设最大速度为 v由动量守恒定律 （1 分） mv0 （1 分）0v由能量守恒关系 Q mv （2m）v （1 分） 202 Q mv （1
12、分）420（3）设 ab 棒的速度为 时， cd 棒的速度为03vv由动量守恒定律： （1 分）m+4=0。041=v； 3BLEab； 0vcdI = Rcdab2v2)41(0I （ 2 分）BLv40cd 棒受力为 （1 分） ；204BLvFIR此时 cd 棒加速度为 （1 分）2am2. 【解析】：（1）设 ab 到达圆弧底端时受到的支持力大小为 N，ab 下滑机械能守恒，有： 21vmgR由牛顿第二定律： ；RmvgN2联立得： 3由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为 mgN3（2）如图（2 分） （如用文字表达，正确的照样给分。如：d 到 c，或 dc）（3）设 cd 离开磁场时
13、ab 在磁场中的速度 vab，则 cd 此时的速度为 ，abv21ab、cd 组成的系统动量守恒，有： ababm35 / 7ab、cd 构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律： abBLvE闭合电路欧姆定律： rEI2安培力公式： 联立得 BLFab rgRFab523. 【解析】（1）对 ab 棒水平轨道分析，动量守恒；v是稳定时 ab 棒共同速度10)(vMm-3 分，解得 )(01v-1 分，损失的机械能为2120)(1vMmvE)(20m-4 分（2）由于 b 棒在冲上又返回过程中,机械能守恒,返回时速度大小不变 12v -2 分b 棒与 a 棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒： 3
14、2)(v -3 分达到新的稳定状态 a，b 的末速度:203)(mMv-2 分（3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量 2320)(1vmvQ-3 分解得：)(3220M-2 分4. 【解析】：（1）设 ab 棒进入水平导轨的速度为 ，ab 棒从圆弧导轨滑下机械能守恒： （ 2 分）1v 12mvgR离开导轨时，设 ab 棒的速度为 ，cd 棒的速度为 ，ab 棒与 cd 棒在水平导轨上运动，动量守恒，/ /2v （ 2 分） /12mvv依题意 ，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移 可知/ vtx: =x1:x2=3:1 （ 2 分） ，联立解得 ， （ 2 分）/
15、v gRv276/1gRv72/（2）ab 棒刚进入水平导轨时，cd 棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为 ， （ 1 分） ， （ 1 分）BLrI2cd 棒受到的安培力为： （ 1 分）BLFcd根据牛顿第二定律，cd 棒的最大加速度为： （ 1 分）mFacd6 / 7联立解得： （ 2 分）mrgRLBa2（3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：（ 2 分）)12(1/2/vvQ5.解析：（20 分）（1）由机械能守恒定律： -4 分12Mgrb1grbb 刚滑到水平轨道时加速度最大，E=BLv b1， ，21REI由牛顿第二定律有：F 安
16、=BIL=Ma -4 分)(21grLBa（2）由动量定理有： -BILt=Mv b2Mvb1， 即：-BLq=Mv b2Mvb1 MBLqgrvb12根据牛顿第三定律得：N=N =mg， 21rvmNga21a -6 分QrmvMgrab22121 qLBmgrLq3221（3）能量守恒有 3 分 12ar226grv动量守恒定律 3 分231bv 213Mb联立并代入 和 解得： （ 2 分）/2mRQ496. 【解析】：（1） 25m/svgh， （2）b 棒， 20vtIBdb，得 5ts（3）共产生的焦耳热为 220116()ababQghvmvJB 棒中产生的焦耳热为 J19567
17、. 【 解 析 】 （12 分）：（1）根据左手定则判断知 b 棒向左运动。 （2 分）a 棒从 h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 得： （1 分）201mghv02gha 棒刚进入磁场 I 时 , 此时感应电流大小 EBLvEIR此时 b 棒受到的安培力大小 ，依题意，有 ,求得： （3 分）FIFK204KRBL（2）由于 a 棒从小于进入 h0释放，因此 b 棒在两棒相碰前将保持静止。流过电阻 R 的电量 ；qIt7 / 7又 因 ： EBSIRt总 总 总所以在 a 棒穿过磁场 I 的过程中，通过电阻 R 的电量： ,=故： （3 分） （没有推导过程得 1 分）2BSL
18、dq总将要相碰时 a 棒的速度 （1 分）00024vd此时电流： （1 分） ，此时 b 棒电功率：28BLvIR2064bBLvPIR8.【解析】（1） a 棒从 h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有 解得： =1220 0=2a 棒刚进入磁场 I 时 , 此时通过 a、b 的感应电流大小为 解得： =0 EIR=22 a 棒刚进入磁场 I 时，b 棒受到的安培力大小 =2为使 b 棒保持静止必有 F mg 由 联立解得：h 51 4250LBgm（2）由题意知当金属棒 a 进入磁场 I 时，由左手定则判断知 a 棒向右做减速运动；b 棒向左运动加速运动。二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒 a、b 均匀速运动时金属棒 b 中产生焦耳热最大，设此时 a、b 的速度大小分别为 与 ，由以上分析有： BL =2BL 1 2 1 2对金属棒 a 应用动量定理有： =10对金属棒 b 应用动量定理有: 2=2联立解得 ；1=250 2=450由功能关系得电路产生的总电热为：总 =122012211222故金属棒 b 中产生焦耳热最大值为=12总 =11020=15
