1、29第八讲 双杆模型和导体框模型一、双杆模型：初速度不为零，不受其他水平外力作用：示意图质量： m12电阻： r12长度： L12质量： m12电阻： r12长度： L12质量： m12电阻： r12长度： L12力学分析图像分析能量 能量守恒： 能量守恒： 能量守恒：1.两根相距 d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为 r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如
2、图所示，不计导轨上的摩擦。求作用于每条金属细杆的拉力的大小；求两金属细杆在间距增加 0.40m 的滑动过程中共产生的热量。30二、导体框模型：【线框水平移动】2. 如图所示，将一个正方形导线框 ABCD 置于一个范围足够大的匀强磁场中，磁场方向与其平面垂直。现在 AB、CD 的中点处连接一个电容器，其上、下极板分别为 a、b，让匀强磁场以某一速度水平向右匀速移动，则（ ）A. ABCD 回路中没有感应电流；B. A 与 D、B 与 C 间有电势差；C. 电容器 a、b 两极板分别带上负电和正电；D. 电容器 a、b 两极板分别带上正电和负电。3.如图所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐
3、角的裸导线MON，MON= 。在它上面搁置另一根与ON垂直的导体PQ，PQ紧贴MO、ON并以平行于ON的速度v，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导体单位长度的电阻为R 0，磁感应强度为B，求回路中的感应电流。4.如图所示，直角三角形导线框ABC处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框在纸面上绕B点以匀角速度做顺时针方向转动，B=60 ， C=90，ABL，求AC两端的电势差为U AC。31专题二：单导体框向上穿越磁场：5.（2006 上海高考，2011 内江高三诊断）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线
4、框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动。求： .线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v 2； .线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； .线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。西6.（2011 江西高三诊断）如图所示，正方形金属线框在竖直向上的恒力F21N的作用下，竖直向上通过匀强磁场区域，磁场区域高度h1m，磁感应强度B1T，线框边长L1m，质量m=0.1kg，电阻R=1。线框在初始位置M时处于静止状态，cd边与磁场下边缘平行，当cd边刚进入磁场时，线框开始做
5、匀速运动。线框的末位置在N，此时ab边恰好在磁场上边缘。求此过程中恒力F做的功和线框产生的焦耳热。（取g10m/s 2）32【单导体框向下穿越磁场】7.（2008 北京高考，2011 江西高三诊断）均匀导线制成的单位正方形闭合线框 abcd，每边长为 L，总电阻为R，总质量为 m。将其置于磁感强度为 B 的水平匀强磁场上方 h 处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且 cd 边始终与水平的磁场边界平行。当 cd 边刚进入磁场时，求线框中产生的感应电动势大小；求 cd 两点间的电势差大小；若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度 h 所应满足的条件。8.（2011 上海高
6、三预测）如图所示，矩形线框的质量m0.016kg，长 L0.5m，宽 d0.1m，电阻 R0.1.从离磁场区域高 h15m 处自由下落，刚 入匀强磁场时,由于磁场力作用，线框正好作匀速运动。求磁场的磁感应强度；如果线框下边通过磁场所经历的时间为 t0.15s，求磁场区域的高度 h2。9.如图所示，虚线L 1、L 2之间是磁感应强度为B 1的匀强磁场，虚线L 2、L 3之间是磁感应强度为B 2的匀强磁场，L1、L 2、L 3均水平，L 1、L 2的高度差为2a，L 2、L 3的高度差为a。一质量为m、边长为a的正方形金属线框自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域，若线框在穿越分界线L 1、L 2、L 3时均做匀速直线运动，试求：B 1和B 2之比；整个下落过程中线框产生的焦耳热。
