1、1装配式钢筋混凝土简支 T 形梁桥设计一.基本设计资料（一）跨度和桥面宽度标准跨径：16m（墩中心距）。计算跨径：15.5m。主梁全长：15.96m。桥面宽度（桥面净空）：净9m（行车道）+2 2.0（人行道）。（二）技术标准设计荷载：公路级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧 6KN/M 计算，人群荷载3KN/ 。2环境标准：类环境。设计安全等级：二级。（三） 主要材料1. 混凝土：混凝土简支 T 形梁及横梁采用 C50 混凝土；桥面铺装上层采用 0.05m的沥青混凝土，下层为厚 0.06-0.13m 的 C30 混凝土，沥青混凝土重度按 23KN/m3 计，混凝土重度按 26KN/ 计。32.
2、钢材：采用 R235 钢筋，HRB335 钢筋。（四） 构造形式及截面尺寸图 1 桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm）2如图 1 所示，全桥共有 6 片 T 形梁组成，单片 T 形梁为 1.4m，宽 1.8m；桥上横坡；为双向 1.5%，坡度由 C30 混凝土铺装控制；设有 5 根横梁。二主梁的计算（一）主梁的荷载横向分布系数计算1.跨中荷载横向分布系数如前所述，桥跨内设有五根横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为：B/l=13/15.5=0.8380.5，故按 G-M 法计算。（1）计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩 I 和 ：1）球主梁截面的中心位置 x（见图 2）：翼缘板厚度按平均厚
3、度计算，其平均板后为h1= (10+16)cm=13cm12则：x=（ 200-18） 13132+140181402（ 200-18） 13+14018=39.252）抗弯惯性矩 I 为I= +112（ 200-18） 133+（ 200-18） 13(39.25132)21/12181403+18140(1402-39.25)2 4=90698224对于 T 形截面梁，抗扭惯性矩可以近似按下式计算： =13式中 ， 单个矩形截面的宽度和高度； 矩形截面抗扭刚度系数；m梁截面划分成单个矩形截面的个数。的计算过程及结果见表 1。表 1 计算表分块名称 / / /4翼缘板 200 13 0.07
4、 0.3333 0.0014645腹板 127 18 0.14 0.3063 0.0022687 0.0037322即得 =3.71310-34单位宽度抗弯及抗扭惯矩：图 2 主梁抗弯及抗扭惯性矩计算图示（单位：cm）3=0.09069822200 =4.534910-44=0.0037129200=1.856610-54(2) 横梁的抗弯及抗扭惯矩翼缘板有效宽度 的计算，计算图示如图 3所示。横梁长度取两边主梁的轴线间距，即l=5b=10mc=(3.85-0.16)/2=1.85mh=110b=16c/l=1.85/10=0.185根据的比值 c/l 查表 2，可得翼缘板有效工作宽度。表 2
5、 翼缘板有效工作宽度c/l 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50/0.983 0.936 0.867 0.789 0.71 0.635 0.568 0.509 0.459 0.416查表 =0.8124/ =0.81241.85=1.503求横梁截面中心位置 ：=2112+221+ =21.5030.1322 +1.10.161.11221.5030.13+0.161.1 =0.216=21.5030.13212 +21.5030.13(0.216-0.132)2+0.161.1312 +0.161.1(1.12-0.216)2=4
6、.68410-24=1131+2232=0.03380.2%图 9 钢筋布置图（单位：cm）15，故配筋率满足规范要求。2.持久状况截面承载力极限状态计算按截面实际配筋面积计算截面受压区高度 x 为=28060.5822.4200=3.786截面抗弯极限承载力为 Md=(02)=22.41032.00.03786(1.2290.037862 )kN=2052.43kN1612.93kN抗弯承载力满足要求。3.斜截面抗剪承载力计算由表 15 可知，支点剪力以 3 号梁为最大，考虑安全因素，一律采用 3 号梁剪力值进行抗剪计算，跨中剪力效应以 3 号梁为最大，一律采用 1 号梁剪力进行计算。0=5
7、78.48931/2=172.5176假定最下排 1 根没有弯起而通过支点，则有：a=3.0+0.5 3.2=4.6cm, 0=(1404.6)=135.4根据规范，结构要求满足式 00.51103.00.51103.0=0.51103 501801354=878.910=1.0578.49=578.49故端部抗剪截面尺寸满足要求。根据规范，若满足式 ，可不需进行斜截面抗剪强度计00.510320算，仅按构造要求设置钢筋。 0=1.0578.49=578.490.510320=0.51031.01.831801354=223.00因此， ，应进行持久状况斜截面抗剪承载力计算。00.510320
8、（1）斜截面配筋的计算图式1）最大剪力 取用距支座中心 h/2（梁高一半）处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担的剪力 不小于 60% ，弯起钢筋（按 45弯起）承担的剪力 不大于 40% 。计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心 h/2 处由弯16起钢筋承担的那部分剪力值。2）计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，去用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。弯起钢筋配置及计算图示如图 10 所示。由内插法可得，距支座中心 h/2 处的剪力效应 为=(578.4893172.5176)(7.750.7)7.75 +172.5176=541.8209则： =
9、0.6=0.6541.8209=325.0925=0.4=0.4541.8209=216.7284相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表 16.表 16 弯起钢筋位置与承担的剪力值计算表斜筋排次弯起点距支座中心距离/m承担的剪力值 /kN斜筋排次 弯起点距支座中心距离承担的剪力值/kN1 123.1 216.7284 3 346.4 128.4622 238.5 188.913 4 447.5 71.941(2)各排弯起钢筋的计算，根据规范，与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算： =0.75103sin式中： ；弯起 钢 筋的抗拉 设计强 度（ ）在一个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面
10、积（ ） ； 2弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。由于 ， ，故相应与各排弯起钢筋的面积按下式计算=280=45= 00.75103sin=1.00.75103280sin45=0.14849计算得每排弯起钢筋的面积见表 17。表 17 每排弯起钢筋面积计算表斜筋排次 每排弯起钢筋计算面积 弯起钢筋数目 每排弯起钢筋实际面积1 1459.5488 2 32 16092 1272.2271 2 32 19063 865.1222 2 28 12324 484.4838 2 18 509在靠近跨中处，增设 2 根直径为 18 的 HRB335 钢筋， 。5=5092图 10 弯起钢筋配置及计算图示(尺
11、寸单位：cm)17（1）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面验算：计算每一弯起截面的抵抗距时，由于钢筋的数量不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度 的有效值也因0此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。（2）2 32 钢筋的抵抗弯矩 为 11=21(02)=22801038.042104(1.2290.037862 )=544.962 28 钢筋的抵抗距 为 22=22(02)=22801036.158104(1.2290.037862 )=417.29跨中截面的钢筋抵抗弯矩 为=280103104（ 1.2290.037862 ） =2052.57全梁抗弯承载力校核见图 11。
12、 第一排弯起钢筋处正截面承载力为 1=(2052.572544.96417.29)=545.36图 11 全梁抗弯承载力验算图式（尺寸单位 cm）18第二排弯起钢筋处正截面承载力为 2=(2052.571544.96417.29)=1090.32第三排弯起钢筋处正截面承载力为 3=(2052.57417.29)=1635.28第四排弯起钢筋处正截面承载力为 5=2052.574.箍筋设计箍筋计算间距的计算式为 =21220.2105(2+0.6) .20(0)2式中： 异号弯矩影响系数，取 1.0;1受压翼缘的影响系数，取 1.1；2P斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100 ， = ,当
13、 P2.5 /0时，取 P=2.5；同一截面上箍筋的总截面面积（ ） ； 2箍筋的抗拉强度设计值，选用 R235 箍筋，则 ; =195b用于抗剪配筋设计的最大剪力的梁腹宽度（mm） ；;用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm） ；0用于抗剪配筋设计的最大剪力分配于箍筋共同承担的分配系数，取；=0.6用于抗剪配筋设计的最大设计值（kN） ；选用 2 10 双肢箍，则面积 =1.57 ,距支座中心 /2 处的主筋为 2 32， 2 0 =1608.6 ；有效高度 =140-3-d/2=135.4cm; = 1068.6 /(18 2 0 0= 100%)135.4=0.438%,则 P=
14、100 =0.438，最大剪力设计值 =578.49kN。 把相应的数值代入上式得=1.021.120.2105(2+0.60.438) 5015719518013542(0.61.0578.49)2=324.7参照由有关箍筋的构造要求，选用 。=250在支座中心向跨中方向长度不小于 1 倍梁高范围内，箍筋间距取为 100mm。由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为 2 10 双肢箍，在有支座中心 至距支点 2.508m 段，箍筋间距可取为 100mm，其他梁段箍筋间距为 250mm。箍筋配筋率为：19当间距 =100mm 时， = / =157 100% 0.872% () /(100
15、180)=当间距 =250mm 时， = / =157 100% =0.349% () /(250180）均满足最小配筋率 R235 钢筋不小于 0.18%的要求。5.斜截面抗剪承载力验算斜截面抗剪强度验算的位置为：1） 距支座中心 h/2 处截面。2） 受拉区弯起钢筋弯起点处截面。3） 锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。4） 箍筋数量或间距由改变处的截面。5） 构件腹板宽度改变处的截面。因此，要进行斜截面抗剪强度验算的斜截面包括（见图 12）：1)距支点 h/2 处截面 1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为 =541.822=277.262)距支座中心 1.231m 处的截面 2-2（
16、第一排弯起钢筋弯起点） ，相应的剪力和弯矩设计值分别为 =514.006=470.08图 12 斜截面抗剪验算截面图式（单位尺寸：cm）203)距支座中心 2.835m 处的截面 3-3（第二排弯起钢筋弯起点及箍筋间距变化处） ，相应的剪力和弯矩设计值分别为 =453.556=837.104)距支座中心 3.464m 处的截面 4-4（第一排弯起钢筋弯起点） ，相应的剪力和弯矩设计值分别为 =397.035=1115.79验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截内的最大剪力 和相应于上述最大剪力时的弯矩 。最大剪力在计算处斜截面水平投影长度 C 值后，可内插求得，相应的弯矩可从按比例
17、绘制的弯矩图上量取。受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪验算公式为 0+=0.75103sin=130.451030(2+0.6) .式中: 斜截面内混凝土于箍筋共同的抗剪能力设计值（kN） ；于斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（kN） ；斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（ ） ； 2异号弯矩影响系数，简支梁取为 1.0；1受压翼缘的影响系数，取 1.1；3箍筋的配筋率， = / 。 ()计算斜截面水平投影长度 C 为 =0.60式中：m斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m= ，当 m3 时，取/(0)m=3.0；通过斜截面受压区端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组
18、合设计值（kN） ；相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值（ ） ； 通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自手拉纵向钢筋的合0力点至受压翼缘边缘的距离（mm） ；为简化计算可近似取 C 值为 C ( 可采用平均值 )，则有0021=122.9+135.42 =129.15由 C 值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。斜截面 1-1斜截面内有 2 32 的纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配筋率分别为： P=100=100 2804.21801291.5=0.692= 157100180=0.872%则=1.01.10.45103180 (2+0.60.692) 500.872
19、%195kN 1291.5=20.11kN斜截面截割 2 组弯起钢筋 2 32 和 2 32，故 kN=477.85 kN1=0.7510-328021609sin45=(602.11+477.85) kN =1079.96 kN 541.822kN1+斜截面 2-2斜截面内有 2 32 的纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配筋率分别为：P=100 16091801291.5=0.692= 157100180=0.872%则 =1.01.10.4510-3180(2+0.60.692)500.872%195kN 1291.5=620.11kN斜截面截割 2 组弯起钢筋 2 32 和 2 32
20、，故 =477.85kN2=0.7510-3280216092sin45由图 12 可以看出，斜截面 2-2 实际供截割 3 组钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，故近似忽略其抗剪承载力。以下其他相似情况参照此法处理。=890.06kN 514.01kN1+斜截面 3-3：斜截面内有 4 32 的纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配筋率分别为：22P=100 160921801291.5=1.384= 157250180=0.349%3=1.01.10.4510-3180 (2+0.61.384) 500.349%195kN 1291.5=4
21、24.69kN斜截面截割 2 组弯起钢筋 2 32 和 2 28，故 =421.87kN3=0.75103280(1609+1232)sin45=（424.69+421.87 ）kN=846.56kN 453.56kN3+3斜截面 4-4斜截面内有 6 32 的纵向钢筋，则纵向钢筋的配筋率及箍筋的配筋率分别为：P=100 316091801291.5=2.08= 157250180=0.349%4=1.01.10.45103180 (2+0.62.08) 500.349%195kN =454.94kN1291.5斜截面截割 2 组弯起钢筋 2 28 和 2 18，故 =258.53kN4=0.
22、7510-3280(1232+509)sin45=（454.94+258.53 ）kN=713.47kN 397.04 kN4+4所以斜截面抗剪承载力符合要求。6.持久状况斜截面抗弯极限承载力验算钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载力不足而破坏的原因，主要是受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当造成的，故当受弯构件的纵向钢筋和箍筋满足构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算。（四）持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度的验算：最大裂缝宽度按下式计算: =123(30+0.28+10)= 0+()式中 钢筋表面形状系数，取 1.0；1作用长期效应影响系数，长期荷载作用时， , 和2 2=1+0.5 为
23、23分别作用长期效应组合和短期效应组合计算的内力值；与构件受力性质有关的系数，取 1.0；3d 受拉钢筋的直径，若直径不同可用换算直径 代替；纵向受拉钢筋的配筋率，对钢筋混凝土构件，当 ，取 0.02时；当 ，取 ；=0.02130mm 故假设正确。可计算开裂截面换算截面惯性矩 为=(0)2+13313()()3代入数据得 =5.7976058（ 1229211.8） 2+132000211.8313（ 2000=1.113-180）（211.8130）3 10114=1.503=3.451044.35610102 1015 2=0.95 =2.9730=0.950 3.451049.0698
24、1010 2 1015 2则B= =0()2+1()202.9731015 (2.83321089.97108)2+1(2.83321089.97108)22.97310151.5031015 2=1.566 1015 2据上述计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为 695.77 ；公路级= 可变车道荷载 , ,跨中横向分布系数为 ；人群=7.857/=166.50 =0.541荷载 ;跨中横向分布系数为 。人 =6/ =0.230永久作用 =50248=11.12可变作用(汽车)=1(504384+0348)=0.7 0.541(57.8751550043841.5661015+166.519
25、5003481.5661015)26=4.555mm可变作用(人群)=0.623mm=1504384=1.00.230 561550043841.5661015式中 作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车取 0.7，对人群取 1.0。1当采用 C40 C80 混凝土时，挠度长期增长系数 ，本例为 C50 混凝 0=1.451.35土，则取 ，施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结0=1， 425构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的 1/600。=1.425(1.43+0.587)=2.871550mm/1600=9.69mm故应设置预拱度，跨中预拱度为=19.5
26、4mm,支点=0(+)=1.42511.12+0.5(4.555+0.623),预拱度沿顺桥做成平顺的曲线。=0三行车道板的计算（一）.永久荷载作用效应计算由于主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间铰接的板计算，如图 13 所示。（1）每延米行车道板上的恒载g沥青混凝土面层： 1=0.0526=1.3C30 混凝土垫层： 2=0.095125=2.375 形梁翼缘板自重：3=0.13251=3.25每延米跨板宽的恒载总计：g= =6.925（2）永久荷载效应计算图 13 行车道板计算图式（单位：cm）27弯矩： =1202=126.9250.912=2.867剪
27、力： =0=6.9250.91=6.302（3）可变荷载效应公路级：以重车后轮作用于铰缝轴线上为最不利布置，此时两边的悬板各承受一半的车轮荷载，如图 14：车辆荷载后车轮着地宽度 2及 长 度 2分 别为 ：=0.2m2=0.6m2沿行车方向轮压分布宽度为1=2+2=0.2+2(0.095+0.05)=0.49垂直行车方向轮压分布宽度为1=2+2=0.6+2(0.095+0.05)=0.89m荷载作用于悬臂根部的有效分布宽度为a= 0.49+1.4+2 0.91=3.71m1+1.4+20= 单轮时： =1+20=0.49+20.91=2.31局部加载冲击系数取 1.3，则作用于每米宽板条上弯
28、矩为=-2 =-16.86kN=2(1+)4(0-14) 1.3 14043.71(0.910.894) 单个车轮时=(1+)4(0-14)=1.3 14042.31(0.910.894)=13.54取两者中最不利情况，则 。=16.86kN图 14 可变荷载计算图式（单位 cm）28作用于每米宽板条上的剪力为=2(1+)4=21.3353.71=24.53(4)作用效应基本组合根据作用效应组合的规定，基本组合计算如下：弯矩： 1.4+1.2=(1.416.86+1.22.876)kN=27.04kN剪力： 1.4+1.2=(1.424.53+1.26.302)=41.90故行车道板的设计作用
29、效应为： , 。=27.04kN=41.80（二）截面设计与配筋及验算悬臂板根部厚度为 14cm，设净保护层厚度 a=3cm，若选用直径为 12mm 的HRB335钢筋，则有效高度为 0=2=0.140.030.006=0.104根据 0(02)即 127.0422.41031(0.1242)整理得 20.248+0.0024140得最小的 x =0.01015m验算 ,满足要求。0=0.560.1229=0.069x =0.01015m钢筋截面面积 可按 =22.410.01050106280 =8122选用直径为 12mm 的钢筋时，钢筋间距为 10cm，此时所提供的钢筋面积为：。=113
30、1.02验算截面承载力 =113128022.41061=0.0141=(02)=22.410610.0141(0.12290.01412 )103=30.04kN27.04kN故承载力满足要求。矩形截面受弯构件抗剪截面尺寸应符合下面的要求：kN 0.51103,0= 0.51103 501000122.9=447.17kN41.9kN满足抗剪最小截面尺寸要求。因为 0=41.90290.51032 0= 0.51031.01.831000122.9 =113.46kN0=41.9113.46kN则仅需按构造配置箍筋设计的一般规定，板内应设置垂直于主筋的分布钢筋，直径不应小于 8mm，间距不应大于 200mm,因此分布钢筋采用 8200mm。参考文献1姚玲森.桥梁工程（第二版）.北京：人民交通出版社.2008.72李萍.交通土建课程设计指南.北京：中国建筑工业出版社.2010.53朱彦鹏.混凝土结构设计原理.重庆：重庆大学出版社。2007.84中华人民共和国行业标准.公路桥涵设计规范（JTJ D60-2004）.北京.人民交通出版社.20004
