1、抛物线基础知识标准方程的求法：若已知对称轴在坐标轴上而不知开口方向，可简单设为 ，避免讨论。22,axyx1. 直线与抛物线的位置关系图象)0(2pxy )0(2pxy )0(2pyx )0(2pyx定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直l线 叫做抛物线的准线。 =点 M 到直线 的距离 （一动三定） （注：定点 F 不在定直线上，l l否则动点的轨迹是过定点 F 垂直于直线 的一条直线） （一焦一顶一轴一准无心，也叫无心圆锥曲线） ；是焦点 F 到 的距离， 越大开口越大，反之越小。plp范围 0,xyR0,xyR,0xy,0xR
2、y对称性 关于 轴对称 关于 轴对称焦点（焦点在对称轴上） ( ,0)2p( ,0)2p(0, )2p(0, )2p顶点 0,)O通径 离心率 =1epxxypy准线方程 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离 2焦点到准线的距离焦半径 1(,)Axy1pFx12pAFx12pAFy12pAFy焦点弦长 B2()()()()以 为直径的圆必与准线 相切Bl 214px21yp若 的倾斜角为 ，则A2sinp若 的倾斜角为 ，则AB2cos焦点弦 的几条A性质 1(,)xy2B1AFB参数方程 )(为 参 数tpyx切线方程 00()ypx00()yp00()p00yxyOl
3、FxyOlFlFxyOxyOlFo x2,yFy 1,直线 ，抛物线 ， ，消 y 得：（1）当 k=0 时，直线 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；l（2）当 k0 时，0，直线 与抛物线相交，两个不同交点； =0， 直线 与抛物线相切，一个切点；l0，直线 与抛物线相离，无公共点。l（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线 ： 抛物线 ，lbkxy)0(p1 联立方程法： pxy222bxk设交点坐标为 , ，则有 ,以及 ，还可进一步求出)(1xA)(B021,， bxkbky21221 212121 )(
4、)( bxkxbkxy 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如（1）相交弦 AB 的弦长2121221 4)(xxkxkAB ak2或 2121221 )(yyy 2（2）中点 , ， )(0xMx0（3）点差法：设交点坐标为 ， ，代入抛物线方程，得 ),(1yA),(2B121pxy22pxy将两式相减，可得 ， 121 xp 2121a. 在涉及斜率问题时， 21ykABb. 在涉及中点轨迹问题时，设线段 的中点为 ， ，),(0yxM02121ypy即 ，0ypkAB同理，对于抛物线 ，若直线 与抛物线相交于 两点，点 是弦 的中点，则有)0(2pyxlBA、 ),(0xMABpkAB021（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）
