1、2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测 高三数学检测试卷（ 文 科） 答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1 D 2 B 3 D 4 A 5 D 6 A 7 B 8 B 二、填空题： 本大题共 7 小题， 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分， 共 36 分 9 5 10 1， ( 4, 3 ) 11 (1,1)， 2 12 2,0 13 32 ， 66 14 2 15 10 三 、 解答 题： 本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本题满分 15 分） 证明 （ 1）在 ABC 中， 由正弦定理 sin sin
2、bcBC ， 得 (1 3 )sinC 2sinB， 又因为 2sinB 2 5sin6 C cosC 3 sinC， 所以 sinC cosC，即 C 4 ； 7 分 （ 2）因为 CBCAuuur uur 22 ab，所以 ab 2 (1 3 ) 由正弦定理得 2 a c， 由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC， 得 c2 a2 b2 2 ab 12 c2 2(1 3)4 c2 2(1 3 ) 332 c2 2(1 3 )， 解得 c 2， 所以 a 2 ， b 1 3 8 分 17 （本题满分 15 分） 解： （ ）证明：连接 AC 交 BE 于 O，并连接 EC， FO， 因
3、为 BC/AD， BC 12 AD， E 为 AD 中点 ， 所以 AE/BC，且 AE=BC， 所以 四边形 ABCE 为平行四边形 ， 所以 O 为 AC 中点 ， 又 因为 F 为 AD 中点 ， 所以 OF/PA 因为 OF 在 平面 BEF 内 ， PA 不在平面 BEF 内 ， 所以 PA/平面 BEF . 7 分 （ ） 由 BCDE 为正方形可得 EC 2 BC 2 ， 由 ABCE 为平行四边形 ， 可得 EC/AB， 所以 PCE 为 PC 与 AB 所成角， 即 PCE 45， 因为 PA PD， E 为 AD 重点， 所以 PE AD 因为 侧面 PAD 底面 ABCD
4、，侧面 PAD底面 ABCD AD， PE 在平面 PAD 内， 所以 PE 平面 ABCD， 所以 PE EC， 所以 PE EC 2 . 8 分 18 （本题满分 15 分） 解： （）因为 a1 12 ， 且 an 1 an 2na 1 0， 所以 an 0， 由条件得： 1nnaa an 1na 1 3 7 分 （ ） 由 （）得113nnaa ，即11 1 13nnaa ， 所以121 1 1nnS a a a 211 1 1 11 1 1 1 1 1 13 3 3 na a a a ， 111 1 1(1 )33na 13(1 3n 3 8 分 19 （本题满分 15 分） 解 ：
5、 （ ） 设 A(a， 0)， B(0,b)， C(x,y)，则 BAuur (a， b)， ACuur (x a， y) 所以 x a ayb ， 消去 a， b，得 点 C 的轨迹 为： 2 2 14x y 6 分 （ ） 设直线 m 的方程为 y kx b， 有 b 2 2k 解得点 K 的横坐标 xK 2414bk ， 将直线 m 代入椭圆方程得： (1 4k2)x2 8kbx 4b2 4 0， 由韦达定理 ， 得 xE xF2814kbk， xExF 224414b k， 所以 | | | | | | |DK DKDE DF 11| | ( )| | | |Dk D E D Fxx
6、x x x x | 4 ( ) |2421 4 | 4 2 ( ) |FEF E F Exxbk x x x x 2228 4 | 4 2 1 |1 4 | 4 4 |k b k b kk k b k b 2 9 分 20 （本题满分 14 分） 解：（ 1）易 求 得当 1193k 时，方程 f (x) kx 29 有且仅有三个不同的实根 其最大根为 t 的取值范围为 552,3 6 分 （ 2）设函数 h(x) 1( 1) 2 2x x a x a 223( 3 ) , ( )21( 1 ) , ( )2x a x a x ax a x a x a ， 因为 11 5a ， 所以 1322
7、aaa ，且注意到 3() 2h a a (1) 当 10 5a 时 ， 因为2 1( 1) 4 023( ) 02aah a a ， 所以 x1 x2 x3 239( 1) 2aaa = 21 (3 1 9 )2 aa 在 a (0,15 )单调递增， 故 x1 x2 x3 8 226(2, )10 (2) 当 10a 时 ， 因为2 3( 3) 4 023( ) 02aah a a ， 所以 x1 x2 x3 21 4 1( 3 ) 2a a aa = 21 (3 5 ( 2 ) 3 )2 aa 在 ( 1,0a单调递增， 故 x1 x2 x3 26( ,22 ， 综上， x1 x2 x3 2 6 8 226( , )2 10 8 分
