1、例谈不等式证明的几种特殊方法【关键词】数学不等式方法在不等式的证明中，除了比较法，综合法与分析法外，还有其他的方法，如换元法、反证法、判别式法、构造法、放缩法、最值法等多种方法它是数学知识间的一种大综合，能力要求高，难度较大，选择适当的方法是至关重要的。今例举几种证明不等式的特殊方法。一、换元法换元法是指对结构较为复杂，量与量之间的关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式，换元法多用于条件不等式的证明，常采用三角代换，均值代换及其他代换方法。髑1已知a、bGRJ一+矿2求证：；一一曲+护s3证明：从已知条件看，町用=角代换但需要引入半
2、径参数因为ls一+b1；2所以吖设-r-妯a rmO其中Is，s42,0E0b，c，求证：一；tcto证明：因为-+I 所以卜c所以12十2曲=l+c1-2c而J+矿IIc1所以tc。一c所以|b为方程_2一-ch+c1一co的蜜根。面-，bc故方程有均丈于c的不等实掇，设fIIlt，2一。一ch+c2-ct删in my daily English teaching workGrasp the”Functions of Language”is the basis for fur-ther study in functional grammar，also it isvery useful in
3、our workReferences：1HaUiday，MAK1994An Introduction to Functional Grammar(2nd ed)2Thompson，GIntroducing FunctionalGrammar Beijing： Foreign LanguageTeaching and Research Press，20003The Functional Analysis 0f English：A Hal四、构造法构造法就是构造函数、向量、几何图形等，然后利用它们的性质来证明不等式的方法。倒5已知-b、c均为止蜜戳且-+b+c-2t卓证-；：+詈J2证明：构造盂一
4、l石雁再南击去杀k蛎；幽l二：而p而鬲。厅矿百拓+i+iI1二：茸二I：I得F而拦+；+譬zs再越_方钾：+：i1632倒6已知：_、b为jF整数且1州h，证明：I+广，Il+计证明：蔓证小锋式J盈立H黑矸咧：hI-Ilp训+“却掣，掣构造响数tOt)竺上型“2 217一qJ+)r_ltlL，一_-盥半“于罡HI在lz蛔上是碱函蠡由mth螂f|Mb即坚半，旦铲所以0+r“+”-。五、放缩法默证B可通过适当艘，k或缩小借助一1、或多个中同量使得BBB-Bl，B日“2t，23，一B再利用传递性r达到敢证的目的这种方法叫艘缩法倒7段置=Fj+专i+Ji：可，求证：不等式蔓等旦t置t监村所有的止叠缸H
5、彝成仃证研；一斤耐，4ir+歹+7t2+一-n=!：盐舻方蝇c警+孚一-掣产f坶值不缔舡拱+学曲争旦笋所以掣t置t半lidayan Approach2294毕兆年，凌双荚高职高专实用英语北京：中国财政经济出版社，20065周流溪中国中学英语教学百科全书z沈阳：东北大学出版社19956盛炎语言教学原理M重庆：重庆出版社19907教育部高教司高等学校英语应用能力考试大纲(B级)z北京：高等教育出版社20008朱纯外语教育心理学M上海：上海外语教育出版社，1994聃善一万方数据例谈不等式证明的几种特殊方法作者： 邬炬作者单位： 河南省妇女干部学校刊名： 商情英文刊名： SHANGQING年，卷(期)
6、： 2009，“(21)被引用次数： 0次相似文献(10条)1.期刊论文 张双.秦雨萍 一类优美不等式在竞赛数学中的妙用 -内江科技2006,27(9)本文针对初等代数研究中的均值不等式的几个定理,做了些应用性研究对竞赛数学中,均值不等式的应用具有指导意义.2.会议论文 朱勇珍 LU不等式及Fuzzy测度扩张 19903.学位论文 左红亮 Furuta-型不等式的推广及应用 2001本篇论文概括起来分为三章，预备知识之后是主体部分。预备知识着重叙述本文的奠基性工作，Furuta已经证明如果AB0，那么对任意r0，F(p)=(Br/2ApBr/2)1+r/p+r关于p1的单调性.但他指出这个结果
7、在0p1且r0时并不成立。本文则给出了(Br/2A1Br/2)/1+r(Br/2A2Br/2)2+r成立的充分必要条件，运用类似的方法本文第一节给出了在p0，1条件下的一类算子单调函数和某些算子不等式；第二节拓宽了第一节函数的单调区域，并且证明了指数范围的最优性；在第三节中我们继续这一讨论，利用算子平均理论，又证明了该函数关于r的单调性，并给出了某些应用。第四节我们发现关于Furuta不等式的某些推广是等价的，只是形式不同而异，而且又把这一结果加以推广。最后一章，我们指出在做这一课题时所遗留下来的问题，有待于读者和我们共同来解决。4.期刊论文 祁锋.QI Feng 浅谈数学不等式理论及其应用
8、-焦作大学学报2003,17(2)文章扼要地介绍了数学不等式理论及其应用的意义、历史、现状、发展、地位和作用,包括不等式理论发展过程中的重要事件、不等式理论的哲学、不等式理论方面的最新著作、20世纪末的最后几年创刊的数学不等式理论及其应用领域的专业杂志、在澳大利亚创建的学术团体RGMIA的情况介绍等.5.期刊论文 翁耀明.WENG Yao-ming 运用概率方法证明某些数学不等式 -数学的实践与认识2005,35(11)在数学上一些常见的不等式的证明,若运用代数方法较难得到解决.运用概率方法较方便地证明了某些数学不等式,同时,沟通了不同学科之问的联系.6.期刊论文 叶大文.邹守文.Ye DA-
9、Wen.Zou Shou-Wen 若干国际国内数学奥林匹克不等式问题的加强 -保山师专学报2009,28(2)加强若干国际国内数学奥林匹克不等式问题,对于数学竞赛的研究有一定的指导价值.7.学位论文 曲政 关于竞赛数学中解析不等式的拉格朗日方法的研究 2008本文试图探讨数学竞赛中一种证明不等式及最值的方法拉格朗日乘数法。首先，介绍了拉格朗日乘数法以及拉格朗日乘数法求条件极值的充分条件，从理论上进一步完善拉格朗日乘数法；其次，利用拉格朗日乘数法来证明一些经典不等式和常见不等式，说明它的实用性。最后，利用拉格朗日乘数法来证明数学竞赛中的不等式问题以及最值问题，并依据拉格朗日乘数法来自编一些竞赛题
10、。8.期刊论文 陈金灿.李书平.CHEN Jin-can.LI Shu-ping 热力学定律与数学不等式 -大学物理2009,28(8)应用热力学第一定律和第二定律,简便地建立一个普遍的不等式,由此可直接推出许多常见的不等式,并可期望推出一些新的不等式.9.期刊论文 乔希民 IMO中的代数不等式问题研究() -商洛师范专科学校学报2004,18(4)分析研究了国际数学奥林匹克竞赛中的代数不等式问题,认为:它已成为发展中的奥林匹克数学的重要组成部分.这类问题的解决,体现了人的数学探索能力、创造性思维能力、灵活分析问题与解决问题的能力,实质是融数学机智、数学精神、数学文化、数学气质、数学修养于一体的人的全面发展.10.期刊论文 刘小琼.刘新乐 Jensen不等式在数学上的应用 -科教文汇2008,“(7)本文主要是利用延森不等式证明了数学上的一些重要不等式.本文链接：http:/
