1、邹城一中高三数学（文）试题本试卷分第 I 卷 (选择题)和第卷( 非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔( 中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔) 作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后 再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按
2、以上要求作答的答案无效第 I 卷(选择题 共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内，复数 对应的点的坐标为 31iA B C D (2,)(,2)(1,2)(2,1)2. 设平面向量 ，若 ，则 等于（ ） ,mnb/mnA B C D 5103353. 设集合 ， ，从集合 A 中任取一个元素，则这个6241x)ln(2xyx元素也是集合 B 中元素的概率是A B C D6132134甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙的体积分别为 、1V,则 等于（ ）2V1
3、2:A B C D 1:32:3:5.函数 的图象可能是3logxyA B C D6. 设 ()sinfx()xR，则下列说法错误的是A 是奇函数 B. f在 上单调递增C. ()fx的值域为 D. ()x是周期函数7. 执行右图所示的程序框图，输出的 值为A.5 B.6 C.7 D.88. 函数 的部分图象如下图所示，则2sin1xy2OABA. B.105C.5 D.109. 设 ， 满足条件 若 的最大值与最小值的差为 7，则实数xy1,3,xym zxymA. B. C. D.322141410.已知函数 ，函数 满足 ，当 时，1gxfx2ffx0,1，对于 ， ，则 的最小值为来源
4、:学.科.网 Z.X.X.K2fx1,22R2121gxA. B. C. D.1498858第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11某单位为了了解用电量 度与气温 之间的 关系，随机统计了某 天的用电量与当天yxC 4气温，并制作了对照表.由表中数据得回归直线方程 中 ，预测当气温为 时，用电量ba2C的度 数是_来源:学科网 ZXXK12.已知函数 的图象在点 处的切线 与直线 平行，若数2fxb0,Afl30xy列 的前 项和为 ，则 1fnnS201613.若 ,则 的最小值是 42log(3)logabab14.直线 与
5、圆 相交于 两点，且 ，则0xyc2:1Oxy,AB3_OAB15.已知双曲线 的半焦距为 ，过右焦点且斜率为 1 的直线与双曲线210,xyabbc的右支交于两点，若抛物线 的准线被双曲线截得的弦长是 （ 为双曲线的离24cx 23be心率） ，则 的值为 .e三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16 （本小题满分 12 分）已知 ， ，函数 (3sin,2)mx 2(cos,)x（1）求函数 的值域；f（2）在 中，角 和边 满足 ,求ABC,ab,2,sinifABC边 来源:ZXXKc气温（ ）C181用电量（度） 248641
6、7 （本小题满分 12 分）某高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（ ） ”，先在本校进行初赛（满NEPCS分 分） ，若该校有 名学生参加初赛，并根据初赛 成绩得到如图所示的频率分布直15010方图（1）根据频率分布直方图，计算这 100 名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在 分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取 人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同2组的概率18 （本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面 是正方形， 与 交于点 ， 底面EABCDACBDOEC， 、 分别为 、 中点，且 .ABGFOE2E
7、（）求证： 平面 ；/F（）求证： 平面 ；（）若 ，求三棱锥 的体积.1A19. （本小题满分 12 分）已知数列 是公差不为零的等差数列， 成等比数列na1248,aa， 且（）求数列 的通项；ABCOEFG（）设 是等比数列，且 ，求数列 的前 n 项和 1nba257,1bbT20 （本小题满分 13 分）已知函数 ，对任意的 ，满足 ，其中()lnbfxax(0,)x1()0fx为 常数,ab（）若 的图像在 处的切线经过点 ，求 的值；()fx1(,5)a（）已知 ，求证 ；0a2()0af（）当 存在三个不同的零点时，求 的取值范围来源:学科网 ZXXK()fx21 （本小题满分
8、 14 分）已知椭圆 C: 的离心率为 ，点 在椭圆 C 上.)0(12bayx233(1,)2A（）求椭圆 C 的方程；（）设动直线 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点 O 为圆心的圆，满l足此圆与 相交两点 ， （两点均不在坐标轴上） ，且使得直线 ， 的斜率之积为定l1P2 1P2值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.邹城一中高三数学（文）试题参考答案一选择题ADCBB,DBDCB二填空题11.68 12. 13. 14. 15. 20167+43126三解答题16解：（I） 2sincosfxmxx 3incos21x.3 分2i()16，则函数 的值域为 ；.
9、 .5 分1sin()16xfx,3（II） ， ，.6 分2si()2fA1sin()62A又 ， ，则 ，.8 分1366563由 得 ，已知 ，.10 分sin2iBCbc2a由余弦定理 得 .12 分2osaAc17 （I）设初赛成绩的中位数为 ，则：x.3 分0.1.40.9.070.5解得 ，所以初赛成绩的中位数为 ；. .5 分 8x81（II）该校学生的初赛分数在 有 4 人，分别记为 A，B，C，D，分数在 有,3 130,52 人，分别记为 a，b，在则 6 人中随机选取 2 人，总的事件有（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ，（A，a） ， （A，b） ， （B，
10、C） ， （B，D） ， （B，a） ， （B，b） ， （C，D） ， （C，a） ， （C，b ） ， （D，a） ，（D，b） ， （a，b）共 15 个基本事件，. .9 分其中符合题设条件的基本事件有 8 个.11 分故选取的这两人的初赛 成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 815P.12 分 18.（本小题满分 12 分）（）证明: 连结 ，OF在正方形 中， 与 交于点 ，ABCDBO则 为 的中点，又 是 中点，E 是 的中位线， ， 2 分/ ABDCOEFG 平面 ， 平面 ，DEACFOACF 平面 ； 4 分来源:Zxxk.Com/（）证明 底面 ，BD平面 ，B
11、 ， ，且 ， 平面 ，EE 平面 ， ， 6 分CGACG在正方形 中， 与 交于点 ，且 ， ，BO2ABC12OACE在 中， 是 中点， ，OE ， 平面 ； 9 分BDD（）解： ， ，1A2EC 是 中点，且 底面 ，FAB 12 分11222364ACEBACECCVVSE19试题解析： （）设数列 的公差为na(0)d，且 成等比数列1a248,a2 分(3)()72dd解得 ，故 4 分1()nn（）令 ，设 的公比为ncbacq257,2n253,81bac8 分33qc1n从而 9 分1()nnb12nT01(3)(246(1)2n n 当 为偶数时， 3nT当 为奇数时
12、， 12 分2n204 分8 分11 分13 分21.（）解：由题意，得 ， ， 32ca2bc又因为点 在椭圆 上，(1,)AC所以 ， 234ab解得 ， ， ，13c所以椭圆 C 的方程为 . 5 分12yx（）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为 . 6 分25xy证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为 .22(0)xyr当直线 的斜率存在时，设 的方程为 . 7 分llmk由方程组 得 ， 8 分2,14ykxm 048)4(22x因为直线 与椭圆 有且仅有一个公共点，lC所以 ，即 . 9 分2221(8)(1)4)0km241mk由方程组 得 ， 10 分来源:22,
13、yxr22()0kxrZxxk.Com则 .222()4(1)0kmr设 ， ，则 ， ， 1,Pxy2,xy12kmx21rxk设直线 ， 的斜率分别为 ， ， O所以221212112()()()ykxkxxmk， 12 分22221mrmrkkk将 代入上式，得 .241k22(4)1rk要使得 为定值，则 ，即 ，验证符合题意.12k2241r25r所以当圆的方程为 时，圆与 的交点 满足 为定值 .25xyl12,P12k413 分当直线 的斜率不存在时，由题意知 的方程为 ，l lx此时，圆 与 的交点 也满足 .25xyl12,P124k综上，当圆的方程为 时，圆与 的交点 满足斜率之积 为定值 . 2xyl12,P12k421 14分
