1、12017-2018 学年度第一中学高二下学期开学摸底考试题(文科数学)考试时间:120 分钟 总分:150 分第 I 卷(选择题)一、单选题1设 aR,则 “ 1”是“直线 1l: 210axy与直线 2l: 40xy平行”的( )A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件2命题 p: 0,x, sin0x的否定为( )A. , B. ,, sin0xC. 0,x, 0six D. 0x, 3抛物线 23y的准线方程为( )A. 8 B. 8x C. 38y D. 34y4四进制数 412化为十进制数为( )A. 30 B. 27 C. 23 D
2、. 185如果执行右面的程序框图,那么输出的 S( )A. 90 B. 110 C. 250 D. 2096用秦九韶算法计算多项式 fx= 653228103,xxx= 4时, 4V的值2为A. 92 B. 159 C. 602 D. 1487已知双曲线 C: 2(0,)xyab的一条渐近线方程为 2yx,则该双曲线的离心率为( )A. 12 B. 3 C. 2 D. 68 1F、 2是椭圆2:159xyC的左、右焦点,点 P在椭圆 C上, 16PF,过 1作12P的角平分线的垂线,垂足为 M,则 O的长为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 49对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测
3、,样本容量为 200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为( )A. 5 B. 7 C. 10 D. 5010已知函数 fx的定义域为 R,其导函数为 fx,且满足 fxf对R恒成立, e为自然对数的底数,则( )A. 201720187eff B. 201720187efefC. e D. 与 的大小不能确定11已知的取值如下表所示:若与线性相关,且,则 ( )A. 2.2 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.6312设函数 fx在 R上可导,其导函数为
4、fx,且函数 1yxf的图象如图所示,则下列结论一定成立的是( )A. 1x为 f的极大值点 B. 1x为 f的极小值点C. 为 x的极大值点 D. 为 x的极小值点第 II 卷(非选择题)二、解答题(17 题 10 分,18-22 题,每题 12 分)13已知命题 p:函数 21fxk在 ,上单调递增,命题 q:不等式 20xk的解集为 ,若 pq是真命题,则实数 k的取值范围是_.14已知 3fxf,则 f_.15若从区间 4,7上任意选取一个实数 x,则 5log1的概率为_16给出下列四个命题:“若 0x为 yfx的极值点,则 0f”的逆命题为真命题;“平面向量 a, b的夹角是钝角”
5、的充分不必要条件是 0ab;若命题 1:px,则 1:px;函数 32f在点 ,2f处的切线方程为 3y.其中真命题的序号是_.三、解答题17已知函数 lnfx.()求曲线 yf在点 1,f处的切线方程;()求 fx的单调区间;418在对人们的休闲方式的一次调查中,用简单随机抽样方法调查了 125 人,其中女性 70人,男性 55 人.女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视,另外 30 人主要的休闲方式是运动;男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视,另外 35 人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个 2列联表;(2)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为性别与休闲
6、方式有关系?(3)在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取 6 人参加某机构组织的健康讲座,讲座结束后再从这 6 人中抽取 2 人作反馈交流,求参加交流的恰好为 2 位女性的概率.附:P( 2Kk 2) 0.05 0.025 0.010k 3.841 5.024 6.63522nadbcd休闲方式性别看电视 运动 合计女男合计19为办好省运会,计划招募各类志愿者 1.2 万人.为做好宣传工作,招募小组对 15-40 岁的人群随机抽取了 100 人,回答“省运会”的有关知识,根据统计结果制作了如下的统计图表 1、表 2:(I)分别求出表 2 中的 a、 x 的值;(II)若在第 2、3、4 组
7、回答完全正确的人中,用分层抽样的方法抽取 6 人,则各组应分别抽取多少人?(III)在(II)的前提下,招募小组决定在所抽取的 6 人中,随机抽取 2 人颁发幸运奖,求获奖的 2 人均来自第 3 组的概率.520 (1)已知焦点在 x轴上的双曲线的离心率为 2,虚轴长为 3,求该双曲线的标准方程;(2)已知抛物线 2yp的焦点为 1,0F,直线 2xmy与抛物线交于 ,AB两点,若 FAB的面积为 4,求 m的值.21已知椭圆 C: 21(0)xyab经过点 21,P,且离心率为 2.(1)求椭圆 C 的方程;(2)设直线 l: yxm与椭圆 C 交于两个不同的点 A, B,求 O面积的最大值( O 为坐标原点) 22已知函数 3211fxaxxb( a, R).(1)若 y的图象在点 ,f处的切线方程为 30xy,求 fx在区间 2,4上的最大值和最小值;(2)若 fx在区间 1,上不是单调函数,求 a的取值范围.