1、高 等 数 学绪 论 课,河南理工大学数信学院,任课教师：董仲周,联系方式：,15139116418,,,公共邮箱：, 数学是什么, 高等数学是什么, 为什么要学习高等数学, 如何学习高等数学,一、数学是什么？, 恩格斯：“数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。”, R柯朗（数学是什么）：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”,1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说, 15种“数学的定义”,9）结构说（关系说） 10）模型说
2、 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说 15）万物皆数说,数学文化导论,1、数学是一种哲学,亚里士多德：“新的思想家把数学和哲学看作是相同的。”,在自然哲学之数学原理的序言中，牛顿 把这本书“作为哲学的数学原理的著作”， “在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来”。,欧几里得：“点是没有部分的那种东西； 线是没有宽度的长度。” 几何原本,伽利略（Galeleo）说：“展现在我们眼前的宇宙 像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语 言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。” 1965年获得了Nobel奖的物理学家费格曼（RichardFegnman）曾说：“若是没有数学语
3、言，宇宙似乎是 不可描述的。” Nobel物理学奖获得者温伯格（Steven Weinberg） 说过：“这是不可思议的，当一个物理学家得到一个 思想时，然后却发现在他之前数学家已经发现了。”,2、数学是一种语言，一切科学的共同语言,F.培根说：“知识就是力量”“数学是打开科学大门的钥匙”。 没有Maxwell方程就不可能有电磁波理论，就不会有现代的通讯技术； 没有Riemann几何，不可能产生广义相对论； 没有Navier-Stokes方程，就不会有流体力学的理论基础，也不可能产生航空学； 没有数理逻辑和量子力学，就没有现代的计算机；,3、数学是一把钥匙，一把打开科学大门的钥匙, 诺依曼（V
4、on Neumann）认为：“数学处于 人类智能的中心领域数学方法渗透、支配 着一切自然科学的理论分支，它已愈来愈成为 衡量成就的主要标志。”,马克思说：“一门科学只有当它达到能 够成功地运用数学时，才算真正发展了。”, 人体器官的三维图像(数学模型) 数据压缩技术(小波分析) 数学在工程学、经济学、管理学、心理 学、政治科学诸领域也有重要的作用，产生 了很多交叉学科，如数理经济学、数理语言 学、数学心理学、数学政治科学、对策论等。,4、数学是一种工具，一种思维的工具,简洁美 和谐美 对称美 奇异美,5、数学是一门艺术，一门创造性艺术,分形现象,蝴蝶吸引子,二、高等数学是什么,形成期（公元前6
5、世纪以前）,初等数学时期（公元前6世纪到16世纪）,圆锥曲线、二项式定理、三次四次方程求解、,球面几何、摄影定理等.,有了自然数的概念及简单的计算；,认识了简单的几何，代数和几何没分开.,形成初等数学的分支：算术、几何、代数、三角.,主要成果：无理数、负数、几何原本、,高等数学时期（16世纪到19世纪）,现代数学阶段（19世纪至今）,级数理论、微分方程论、微分几何、概率论等.,笛卡尔的几何学；,牛顿、莱布尼茨创立微积分., 主要成果：解析几何、微积分、复(实)变函数论、, 主要分支：非欧几何、群论、泛函分析、拓扑学、,函数逼近论、常微分方程定性理论、数理逻辑等.,高等数学的涵义,广义第三阶段的
6、主要成果。包括微积分、解析几何、线性代数和概率论等，即大学阶段的数学。,狭义高等数学课程。,主要内容：极限和连续、一元函数微分学、一元 函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、 级数理论、空间解析几何和简单微分方程等。,理论基础：极限理论。,三、为什么要学习高等数学,高等数学课程的重要性,高等数学,现代数学,物理学、天文学、工程技术、管理学、 经济学、信息科学,支持,推动,1、许多后续课程（如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等）都以高等数学为基础和工具，微积分的产生原型本身就来源于物理学的诸多领域；,高等数学是理工类最重要的基础课程,2、高等数学所体现的数学思想、逻辑推理方法、处理问
7、题的技巧，在整个学习和科学研究中起着奠基作用；,3、高等数学一直是土木、物理、计算机、化学、电气、机械、经济管理等其它相关学科硕士研究生入学考试时必考科目之一。,高等数学重要之体现（一）,概率论与数理统计,则有梁 AB 的形变势能公式：,假定梁AB的位移曲线为w(x)，,弹性力学,高等数学重要之体现（二）,瓦斯地质学中储煤层的瓦斯流动规律，根据煤基质裂隙的大小分为：扩散、层流和紊流。,微孔裂隙：扩散流动.,Fick定律：,气体的浓度梯度.,扩散速度；,A扩散面积，,D气体的扩散系数；,高等数学重要之体现（三）,英国天文学家哈雷（Edmond Halley）通过数学的计算推断并发现了“哈雷彗星”
8、；,英国物理学家麦克斯韦（J. C. Maxwell） 以数学方程组的形式表达出了电磁现象的规律， 从而发现了电磁波；,气象预报、石油勘探、金融问题中的风险评估以及指纹的识别等都离不开数学。,高等数学重要之体现（四）,高等数学魅力之再体验： 数学思维与数学素质！,数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，,同时也是一种思维模式，即“数学思维”；,数学不仅是一些知识，,同时也是一种素质，即“数学素质”；,“音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，,诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，,而数学能做到所有这一切。”,美国数学家克莱因（Klein）有这样一段话：,数学不仅是一门科学，,同
9、时也是一种文化，即“数学文化”。,高等数学培养学生的能力,抽象概括问题的能力,空间想象能力,逻辑推理能力,比较熟练的运算能力,自学能力,综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力,第一个诺贝尔物理奖得主伦琴在回答“科学家需要什么样的修养”这一问题时，说：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。”,四、如何学习高等数学,培养浓厚的学习兴趣。,兴趣是最好的老师！,没有兴趣的学习是痛苦的折磨。,历史地学习,产生、发展、意义及未来,了解一点数学科学史,立体地学习,三个问题：基本概念、基本原理、典型范例,要求：基本概念要准确；基本理论要清楚；基本运算技能要熟练。,务实地学习,书山有路勤为径，学海无涯苦作
10、舟,听数学不如读“数学”，读数学不如做“数学”,掌握规律,复习-学习新知识-练习-总结,开放地学习，善于利用各种资源。,网络、图书馆.,要勤于思考，勤于提问,康托:数学的本质在于它的自由。,在数学领域，提出问题的艺术比解决问题的艺术更为重要。,注意初等数学和高等数学的区别与联系,初等数学主要研究常量数学，注重计算，而高等数学主要研究变量数学，需要更多的理论。,初等数学的学习，教师每天都有安排，听老师的话即可，而高等数学涉及的内容多，需要在课后将所学知识反复揣摩、反复思考，这样理解才会深刻。,初等数学解决的问题主要是有限问题，而高等数学解决的重点是无限问题。,新学期提示：,作业安排：每人准备一个
11、作业本，每周一交作业。 辅导时间：周一周四晚上7点至9点； 辅导地点：教学楼教师休息室。,考试安排：,(1)每学期分别有期中、期末两次考试； (2)期中考试成绩与作业及考勤作为平时成绩， 占总成绩的20%- 30%； (3)期末考试成绩占总成绩的70%- 80% ； (4)第二学期期末前特别安排有高等数学竞赛(全校)，不计入总成绩，作为个人成绩和集体成绩颁发相应获奖证书与奖金。,我们的目标,受益匪浅,成绩不错 受益颇多,成绩及格 学分拿到,某中学校长开学致辞,天将降大任于斯人也，必先卸其QQ，封其微博，删其微信，去其贴吧，收其电脑，夺其手机，摔其ipad，断其wifi，剪其网线，使其百无聊赖，然后静坐、喝茶、思过、锻炼、读书、弹琴、练字、明智、开悟、精进，而后必成大器也。,拼搏者不知能胜，,祝愿大家在校期间播种希望，收获成功！,但却有胜的可能。,爱拼才会赢！,
