合肥学院高数上册答案.doc

1、第一章 函数与极限习题 1.1A 组1.（1） (2) .,xkZ1,xR2. ； ； .2232()3)AA3. ； ； ； . 170sin4.(1) ； (2) .21,yuvx,sin,21uyevx=5.(1) (2)arcsi(lg)0.x20.x6. 有界， .03f7. 32214RV8. ,01;32.7(),0.WPB 组1.（1） ()kxkZ（2）当 时，定义域为 ；当 时，定义域为 ；当 时，定义域为a12a12a.,2. 12ln,01;().xf3. ；2nx4.(1) 2arct,sin,xyuvwetx(2) .212sit5.(1) （2）;n0习题 1.2

2、1.（1）无极限 （2） (3)无极限.;2. (1)错误；（2）错误. 3.略. 4.略. 5.略.习题 1.3A 组1.(1) ；（2）10；（3）4；（4）2.62. 97X3.(1) 000lim()li()1;lim()xxxfff(2) ；, 不 存 在4. ； ； .321B 组1.不存在；不存在.2. ； ； 不存在0lim()1xg0li)1xg（ 0lim()xg习题 1.4A 组1.(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) .342x042.(1) ； (2) ；(3) ；(4) ；(5) .114-3.(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(

3、5) ；(6) .5393e22e4. . 5. .1aB 组1.(1) ；(2)0 . 2. . 3. .102()33,4ab2e4. .;4ab习题 1.5A 组1.(1) ；(2) ；(3) .241x231x241x2. . 3.(1)同阶不等价； (2)等价. 232(),0o4.(1) ;(2) ;(3) ;(4) .kk35.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ;(8) ;(9) ;(10)021212()ba1.B 组1.（1） ; (2) . 2. . 3. . 4. .2,3nc12习题 1.6A 组1.(1)正确; （2）错误

4、; （3）错误; （4）错误;（5）错误 ;（6）错误; 2.略.3.(1) ;1x为 跳 跃 间 断 点(2) 为无穷间断点; 为可去间断点,补充定义 ;1x(1)2f(3) 为振荡间断点；0(4) 为可去间断点，补充定义 ； 为无穷间断点；x(0)f,(,)xk 为可去间断点，,(0,12,)2k 补充定义 )f(,)k 4. ； ； ； .(,3)(,2855. . 6.(1) ; (2) .1a53eB 组1. 均为跳跃间断点. 2. . 3.略.,x2,1ab习题 1.7 略总复习题一一、 基础知识1. . 2. 1|42x20;()(1)1.xgf x3.不存在， 反例：当 00s

5、in,limsnxx时 ， 但 不 存 在4.(1) ； (2) ； (3) ; (4) ; (5) ; (6) .e12co5. 在 处不连续. 6. 略.()fx二、技能拓展1(1) ; (2) ;,0,()2kkz2(1) ; (2) ; (3) ; (4) .3abc4e351e3. . 4. . 5.同阶. 6.略. 7.略.,1A三、探究应用1 .(1) （2） , .,01;=.xF()=F(x)n,1)x2. (1) ;（2） ;(3) .23)n12n33.略. 4. . 5.略.2ta59.sec59.(0)40yxxx 第二章 一元函数微分学习题 2.1A 组1 （1）错

6、误. （2）错误. （3）错误. 2 （1） ； （2） .axsin3 ； . 4 （1）0；（2） ;（3） ;（4） . 5 .ln2x3xl12；6 （ 1） 53.90 ;49.49 ; 49.0049 ;（ 2） 49 ； （ 3） ./ms/s/ms/sgt7 不存在.(),(),()fffB 组1略. 2 （1） ；（2） ；（3） .)(0xfA)(20xfA0()Afx30. 4.（1，1）或（ ， ）. 5 或 .191)， 391，6略. 7略. 83. 9 （1）连续且可导；（2）不连续且不可导；（3）连续但不可导；（4）不连续且不可导；（5）连续但不可导；：（6）连

7、续且可导； 10略.习题 2.2A 组1. (1)不成立；（2）成立.2.(1) ;（2） ;（3） ; (4) .9ln3xxex2ln12cosinx21lx3.(1) ;(2) ; .2(1)4325174.(1) ;(2) ; (3) ;（4) 365xsin(4)x236xe2secot41x(5) ; (6) .x3sin2ecosin 2arcsi15.(1) ; (2) ; (3) ; 32)(ax(os36in)xexcsx（4） .1cosinB 组1(1) ; (2) ; （3） ;1|2x21x2121sincotsinc3xx（4） ;（5） ; （6） .232)1

8、(arcsix4x2.（1） ;（2） ;（3） ; )(xf )(e(e)xf ff ()ffx（4） . 3. . 4 . 5. . (cossini 2 a135y习题 2.3A 组1.(1) ;(2) ;(3) ;（4） .214x2arctn1xcosinxxxee32)(ax2.(1) ;（2） . 3略.()()ff ff 2cos)(2in)(s4.(1) ;(2) ; (3) ;(4) .!n1sinx 1!(nx11!nnB 组1 .22 2cossinxffffaaa ;22lnl.(1)fxfffx(2) .22111sisincosincosinff fxxxx 3.

9、 ; ;(1)xne1(2)!nnnacbxd(3) . 4略.8sisi22nn 习题 2.4A 组1.（1） ;（2） ; （3） .cos()xyyxeyx2 （1） ;（2） ; (3)cos)(inlsint 3242)1()1(6x (4) .1()l)xx45(3)5x3. ; . 4 .(1) (2) ay20y62()tcosint5. (1) ; (2) ; .113()3x； 43120xya3460xyaB 组1(1) ； (2) . 234cossini1xyy23()ye2.(1) ；(2) .42e3bta3sat3 （1） （1，0） ；（2）-2，16；（3）

10、-2；8.4 . 5. . 6 （1） 52;（2） ; （3） .6/ms516/minm7/8s4s习题 2.5 A 组1 （1） （2） （3）都正确.2. (1) ; (2) ; (3) ;(4)xd4ln1xd2(1)xed; (5) ;sin()cos()xe2|(6) . 228ta1e1xx3(1) ; (2) ; （3） ; （4） ;（5）siCCln|xCCx1. (6) . 4(1)3.979 ; (2)0.001 . sin;coxtan2B 组1 ； .11()2 dxxxcos()(2)xyedx2 .1dxe3 （1）精确值增加了 ，近似值增加了 ；（2）精确值

11、减少了 ，2105.cm104.7cm243.6cm近似值减少了 ； 243.64 .9%dG习题 2.61. 略. 2. 略 3. 略 4. 略. 5.略. 6.略. 7.略.B 组略.习题 2.7A 组1.（1）D；（2）C；（3）A、B；（4）A；（5）C；2（1） ;（2） ;（3） ;（4） ;（5） . 3. . 01212e324. .)(fB 组1. （1）1； （2）1； （3） ；（4）0. 2. 3. .13.216习题 2.8A 组1. ;（ 介于 1 与 之间） 。23(1)2(1)()!neeexx 1)()!1(nxex2.（1） ；（2） . 3. .6(209

12、)(201)05,ffB 组.3习题 2.9A 组1. 极大值 ，极小值 ，最大值 ，最小值 .ef1)(0)(f eM10m极大值 ，极小值 ，最大值 ，最小值 .2)4(f 2)45(f 2M2m2. 1800 元。3.水桶的高与圆底的直径相等时用料最省.B 组1.极大值 ，极小值 .最大值 ，最小值 .1)0(f ef2)1(10m2.若 ,方程无实根 ; 若 ,方程 有惟一实根 ;若 ,方程有两个ea1a0xf 1ea实根.习题 2.10A 组1凸的.2. .3 凹区间 和 ; 凸区间 . 拐点1(25)(,02,)320,3和 . 4无拐点 5凸的.(0,)2,)376凹区间为凸区间

13、为 拐点为 .,(),21( )65,21(B 组1 和 . 2 . 3略.(,4)(1, ecbea,习题 2.11A 组1 ， 为曲线的垂直渐近线, 为曲线的水平渐近线。x 0y2 略.B 组略.习题 2.12A 组1 .2. 处曲率最大 , 最大曲率为 .2)45,(31 453kB 组1 . 2(0,3)68N总复习题二一、基础知识1 （1）A ; （2）C; （3）D; （4）D; （5） C; （6） B ; （7）B;（8） D ;（9） B ;（10） D .2 . 3略. 4略. 5 a2eyx6 是的水平渐近线； 与 是两条垂直渐近线0y1x5二、技能拓展1 （1） ； （

14、2） ；（3） .e!n2连续. 3略. 4 5略. 6略3sico4tt三、探究应用1 2略 . 3略. 4 . 5 .43805f 20V076 ; . 7约为 . 8.2000 台./ms9.6/s0159.当产量为 50 台时，平均成本最小. 最小平均成本为 万元.710 . 11直径不得超过 2.5 单位长.(80)41%p第三章 一元函数积分学习题.A 组1 . 2.（1） ;（2） . 3.（1） ; （2） .3412300xdx21100xxed4.略.B 组1 . 2. 3.略.04习题 3.2A 组1 （1） ; （2）0 ; （3） ; (4) ; (5) .sinx2

15、cosx2xe42sinix2. .(1) ;（）0; (3) 0; 4. (1) ; (2) .43ye11653组 （） ; （） .sin11p （） ;（） . 略. 4 .230.it习题 3.3A 组1 （1） ; （2） ; （3） .2lncosx2xsinxc2 （1） ; （2） ; （3） ; （4） ;63xclnxc1xecsincox（5） ; （6） ; （7） ;artarsi 3t(8) ; (9) ;（10） .cotnxc158xc20lntc3 .3()fB 组(1) ; (2) ; (3) ; (4) 3()lnxec1arctnxsinxc;(5)

16、; (6) .arctx2artnx4t9cot习题 3.4 A 组1(1) ； (2) ; (3) ;ln23xc2xec1arctn2xc(4) ; (5) ; (6) ;21ln(4)4(si)(7) ; (8) ; (9) ;21arctn(si)xclsixc22arcin)xac(10) .o2.(1) ;（2） ;（3） ;（4） ;（5） ;（6） ;（7） ; （8）01212ln32a.33 .ln(1)e4 （1） ; （2） . 5. .0ln310()9.7()2vttB 组1 （1） ; (2) ; (3) ;xc35siinsixxclnsicox(4) ; (5

17、) ; (6) .lnl21c2l(1)2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) .1lnxec231()3axc16ln(1)l2e3.略. 4. .()0.f0习题 3.5A 组1.(1) ; (2) ; (3) ;ln2xc21arctn2l(4)xxc21()xec(4) ; (5) ; 23(osi)1eosin(6) ; (7) ; (8) .21arctarct48xxx319e8l242. .6.5470eB 组1.(1) ; (2) ; (3) ; (4) 2lnl2xxc333216xxeec204e.3642. .1020lnl3习题 3.6A 组(1) ; (2)

18、 ; (3) ;21lnxc3ln262()ln1xc(4) ; 3218l4l1lxxc(5) ;arctn(3ta)5c(6) ; (7) ;（8） .111loslos2lnos26xxxc1231()4xcB 组1.(1) ; (2) ; (3) ;34ln21talt2c321xc(4) 当 或 时;原式 ;0x11=lnxc当 时;原式 .x12arctxc习题 3.7A 组1.不正确. 2.不正确. 3当 时， 发散; 当 时， .1k2(ln)kdx1k12(ln2)(l)kkdx4 （1） ;（2） ;（3） ;（4） ; (5) ;（6） .858393B 组1.（1） ;

19、 （2） ; （3） .ln(7)2 .习题 3.8A 组 1.（1） ;（2） ; （3） . 2. . 628a943.(1) ; ; （2） ; .485xV645y 187xV645y4. . 5 . 6 . 7 .3a5B 组1 （1） ;（2） .2. ; . 3 . 4. 413629631xVa215384yVa8.e习题 3.9A 组1. . 2 . 3 （其中 为水的比重）.80ln()J1g20.75g4 ( 为比例系数). 273kcaB 组1. （其中 为水的比重）. 4152 （其中 为水的比重）.03g3 ; .21xkmlFal21()yFkmal总复习题三一、

20、基础知识1 （1）A;（2）A ;（3）C ;（4）C ;（5）D;（6）D.2 （1） ;（2） ;（3）0;（4） ;（5） ;（6）cosx112(1)x;in（7） ;（8） ;（9）4; (10) .362ab3 （1） ; （2） ; （3）arctarctxxc1()4e（4） ; （5） . 14 . 5 . 6 ； .2232r7 . 8 . 21e0()二、技能拓展1. . 2 . 3略. lnxc14 . 5 ； . 6. ； .38a83a21()e32(4)4ae三、探究应用1略. 2.略. 3.略.4 （其中 为水的比重）.26gab5.（1） ; （2） （m）.

21、01SHT50g第四章 常微分方程习题 4.11 . （1）是；二阶； （2）不是；（3）是；一阶； （4）是；二阶；（5）不是； （6）是；三阶；2 . （1）是； （2）是.3. (1) ； (2) ；3yx12xxye(3) 或 .sin()2ksin()k4. 验证略； 是方程的解， 为任意的两个常数.xCyicos21 12,C习题 4.2A 组1. (1) ；（2） ；(3) ； 2()xcxye22()yxc(4) ； (5) ； (6) .arctnyyc21()xe2 .（1） ；（2） ；（3） ； lxln|cx1y（4） .2 2()(3)()3 .（1） ；（2） ；

22、（3）yxelncsotx； （4） . 4 .2lnarctnl4yxyx320y. ()1ktmgvte5. (1) ；（2） ；（3） ；（4）()xyc2xycecosyx；（5） ； （6） . 3(2)()yxc1() 126 . (1) ； (2) .231xecosxeyB 组1.谋杀发生在 3 点 36 分.2.(1) ,其中 是比例常数； (2) ； (3)略.dxkNxtk01eNKtxt3. .tet5ln2491025)(习题 4.3A 组1 （1） ， 是方程的解，但不能组成通解，因 ， 线性相关；()yx2 1()yx2（2） ， 是方程的解，能组成通解，通解为

23、；)ec（3） ， 是方程的解，能组成通解，通解为 。12 12osinwx2 （1） ；（2） ； （3） ；3xxyce12()xyce(s)xyc（4） ；（5） ； 312xx521275x（6） ；（7） .12cosinsi3yx3323121()6xxycee3 （1） ；（2） .11x213ln8ycx4 .（1） ；（2） . 5. .3xye4xxee1cos3inyxB 组1. . 2 .()0x()6sin2tst习题 4.4A 组1.(1） ；（2） ；213()xyecx 12sin2cosyxxc（3） ；（4） ； （5） ； 21c12()yc12l|()|

24、y（6） .211artnxcB 组1 . 2. ； 乙舰行驶到点 被击中.20vsk57663()(1)35yx61,35总复习题四 一、基础知识1.（1）二；（2） ；（3） ；（4） .lnx3x202. （1）B ; （2）C ; （3）A ;（4）A.3. （1） ；（2） ；（3） ； （4） cosiy21lncy2xyce； 2yx（5） ；（6） ；2ln2()1xce（7） ；（8）32123cossinxyexcx；12410xxce（9） ；（10） ；3ln|l|6ycx21cxy（11） ； （12）21osin4xxe.32xyce二、技能拓展1. . 2. .224xyd1212311()()()cyxcyxyx3. 证明略. 4. . 5 . . 6 . .()sinstttatR10lneln526g三、探究应用1. ; 时，即每辆汽车 3 年大修一次，可使每辆汽车的总维修成本最低.271yx32. . 3. . 4. . 506ln1()yx