1、12011 学年第二学期六校联合第一次月考初三数学试卷总分：150 分 考试时间：100 分钟一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1在下列各数中，无理数是（ ）（A） ； （B） ； （C ） ； （D） 1384272下列计算中，正确的是（ ）（A） ； （ B） ； （C ） ； （D ）532a632a 22253a53)(a3已知 ，c 是非零实数，那么下列结论一定正确的是 （ ）b（A） ； （B） ； （C） ； （D ） 2cbcb2cb4在 RtABC 中，A=90，如果 BC = 1，B = ，那么下列结论正确的是（ ）（A） ；（B） ；（C ）
2、；（D） cosCsinAcosA1sinAC5如果两圆的半径分别为 2、5，圆心距为 4，那么两圆的位置关系为（ ）（A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含6下列命题中错误的是（ ）（A）平行四边形的对角相等； （B）两条对角线相等的平行四边形是矩形；（C）等腰梯形的对角线相等； （D ）对角线互相垂直的四边形是菱形二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7分解因式： _8方程 的解是_ax2 x29计算： _10函数 的定义域是16y_11抛物线 的对称轴是直线 3)(2xy12如果反比例函数的图像经过点 ，那么这个反比例函数的解析式为 (12)，13已
3、知一次函数 的图像经过点（2，-4） ，那么这个一次函数的解析式是k_ 14从长度为 2、3、5、7 的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率等于_ 15在ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE / BC，ADDB = 23，那么 DEBC = _16已知点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 DE / BC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，那么用向量 表示向量 为_BC17如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，且 ADBD，若 AB=3，CD=1，那么 的正弦值为 A18如图，在 Rt 中， ， 90B6将 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转，A
4、得 ，斜边 分别与 BC、AB 相交于点 D、E，B F EDBABAC第 18 题图A BCD第 17 题图2直角边 与 AB 交于点 F若 ，则 = 度AC2CDAC三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）先化简，再求值： ，其中 3)4(x12x20. （本题满分 10 分）解方程组： 22630xy21 （本题满分 10 分）社区调研员小胡想了解她所居住的小区 500 户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40 户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1） 补全频数分布表；
5、 （3 分）（2） 补全频数分布直方图； （2 分）（3） 这 40 户家庭收入的中位数位于 小组； （2分）（4） 请你估计该居民小区家庭收入不足 4000 元的户数大约有 户 （3 分）22 （本题满分 10 分） （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）如图，在ABC 中，BD AC ，CE AB，垂足分别是点 D、E，点 F 是边 BC 的中点AE = 6，AD = 8，AC = 12求：（ 1）BE 的长；（2）BEF 的正切值分组 频数 频率1902 0.0522 0.05930.15412 0.3050以 上62 0.05合计 40 1.00频数分布表0 6000 以
6、上1000 2000 3000 4000 500048121620(元)(户数)频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）AB CDEF（第 22 题）图）323 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 8 分，第（2）小题满分 4 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，联结 BE、CD 相交于点 O。（1）如果 AB=AC，AD=AE，求证：OB=OC ；（2）在OB=OC，BD= CE，ABE=ACD，BDC=CEB 四个条件中选取两个个作为条件，就能得到结论“ABC 是等腰三角形” ，那么这两个条件可以是：（只要填写一种情况） 。24 （本题满分 12 分，其中
7、第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）如图，已知抛物线 （a0）与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴的正23yax半轴交于点 B,且 OB=3OA,抛物线的顶点记为 P（1）求直线 AB 的函数解析式；（2）求抛物线的顶点 P 的坐标；（3）平移直线 AB 使其过点 P，如果点 M 在平移后的直线上，且锐角OAM 的正切值为 ，求点 M 的坐标23BABO xyP第 24 题图AB CEDO（第3 题）425 （本题共 3 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分，满分 14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4，BC =
8、3，点 E 是边 CD 上任意一点（点 E 与点C、D 不重合） ，过点 A 作 AFAE，交边 CB 的延长线于点 F，联结 EF，交边 AB 于点 G设 DE = x，BF = y（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果 AD = BF，求证：AEFDEA；（3）当点 E 在边 CD 上移动时，AEG 能否成为等腰 三角形？如果能，请直接写出线段 DE 的长；如果不能，请说明理由AB CDEFG（第 25 题图）AB CD（备用图 1）AB CD（备用图 2）5初三数学参考答案以及评分标准一、选择题（每题 4 分，满分 24 分）1B； 2C ； 3D； 4 B
9、； 5B； 6D 二、填空题：（每题 4 分，满分 48 分）7 ；8； 9 ； 10x 3；11 ；12)1(xa1()x1xxy213 ； 14 ；1525； 16 ；1717. ；18 30.2y42BC3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 48 分）19. 解： = -（2 分）3)(x3x= -（4 分）12-（2 分）12x原式= -（2 分）20解： 方法一：将 化为 和 （2 分）2230xy0xyxy原方程组可化为： ， （4 分）66分别解这两个方程,可得原方程组的解为 ， （4 分）142xy3方法二：将 代入 得 （4 分）6yx230x70x解得 （2 分）124,
10、 （2 分）y6原方程组的解为 ， （2 分）142xy321 （本题满分 10 分）（1）频数分布表中频数栏从上往下依次填 、 ，频率栏填 ；（36140.分）（2）图略； （5 分）（3） ； （7 分）490（4） （1015分）22. 解：（1）BDAC，CEAB，ADB =AEC = 90（1 分）DAB =EAC，ADBAEC （1 分） （1 分）ADBEC由 AE = 6，AD = 8，AC = 12，得 AB =16于是，由 ，160BE = 10（2 分）（2）在 RtAEC 中，AEC = 90，AE = 6，AC = 12，利用勾股定理，得 （1 分）2213ECA在
11、RtBEC 中，由BEC= 90，由点 F 是边 BC 的中点，得 EF = BFBEF = B（2 分） 63tant105F或 （2 分）ECg23 （1） 证明：AB=AC，AD=AE，A= A， （1 分）ABE ACD （2 分）ABE =ACD （1 分）AB=AC，ABC=ACB （1 分）OBC=OCB （1 分）OB=OC （2 分）（2） 或或或（4 分）24. 解：（1） y=ax-2ax+3， 当 时,0x3y （1 分）)3,0(B ，又 OB=3OA， （2 分）O1AO)0,(设直线 AB 的解析式为 ,则根据题意,得:(0)ykxb，解得 ， 0bk7直线 AB
12、 的解析式为 （1 分）3xy（2） ， ， （1 分）)0,1(A2a1 （1 分）2xy4)1(抛物线顶点 P 的坐标为（1，4） （1 分）（3）设平移后的直线解析式 my3点 P 在此直线上， ， 平移后的直线解析式 （1 分）x设点 M 的坐标为 ，作 ME 轴于点 E)1,(若点 M 在 轴上方时， ，x3E1xA在 Rt AME 中，由 ， （1 分）32tanMO3 （1 分）)2,31(若点 M 在 轴下方时， ，x13xExA在 RtAME 中，由 ， O132tan 95 （1 分）)32,95(所以 M 的坐标是 或 （1 分）),1()32,9525解：（1）在矩形
13、ABCD 中， ，AD = BC = 390BADC即得D =ABF（1 分）AFAE， EF又 ， ，AEBDAE =BAF（1 分）于是，由D =ABF ，DAE =BAF，得DAEBAF AB由 DE = x，BF = y，得 ，即得 （1 分）34x43yxy 关于 x 的函数解析式是 ，定义域是 （1 分）0（2）AD = BF，AD = BC， BF = BC（1 分）在矩形 ABCD 中，AB / CD， 即得 FG = EG（2 分）1FGBEC8于是，由 ，得 AG = FGFAG =AFG90EAFAFE =DAE（2 分）于是，由 ，AFE =DAE，得AEFDEA（1 分）D（3）当点 E 在边 CD 上移动时，AEG 能成为等腰三角形此时， 当 AG = EG 时， ； （1 分）94E 当 AE = GE 时， ；（2 分）32 当 AG = AE 时， （1 分）78D
