1、2015-2016 学年度下学期五校联考期中数学试卷时间：120 分钟 满分 150 分命题：张恒 审题：王永波一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1、 （ ）ooo74sin1c74ssin0A. B. C. D. 23223212、下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）来源:Z|xx|k.ComA. ， B. ，(0,)a(1,)b(1,)a(,4)bC. ， D. ， 356023693、 的三内角 所对边分别为 ，若 ,则角 的大小为（ ABC,B,c22cabC）A. B. C. D.63234、已知 ，则 与 的夹角为( )来源:
2、Zxxk.Com,2|,1|ba1aabA. B. C. D.3655、对于函数 ，下列选项中正确的是（ ）xxfcosinA. 在 上是递增的 B. 的图像关于原点对称2,4xfC. 的最小正周期为 D. 的最大值为 2f6、已知向量 ，若 ，则实数 的值为（ ）)3,(),1(xbxab/aA、 B、 C、 D、261217、 （ ）025.tan1A. B. C. D. 1218、设 是两个不共线的向量，若 则（ ）,m 5,8,42,ABmnCnmnA. 三点共线 B. 三点共线 ABCDC. 三点共线 D. 三点共线,D,9、已知函数 ，则 （ ）2log,0()sin6xf1()4
3、f=A. B. C. D. 12123210、把截面半径为 5 的圆形木头锯成面积为 的矩形木料，如图，点 为yO圆心， ，设 ，把面积 表示为 的表达式，则有（ ）OABA B C D0cos2y2siny25sin50sin2y11、如果若干个函数的图 象经过平移后能够重合，则称这些函数为“ 同簇函数”给出下列函数： ； ； ；()sincfxx()si()4fx()si3cosfxx()sin21fx其中“同簇函数 ”的是（ ）A B C D 12、如图，在直角梯形 中， ，点 在阴影A1,2ABCP区域（含边界）中运动，则有 的取值范围是（ ）PA B. C. D. 1,1,2,121
4、,0二、填空题（共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分）13、函数 的定义域为 2()lg)fx14、如图，已知 ，任意点 关于点 的对称点为 ，,OAaBbMAS点 关于点 的对称点为 ，则向量 （用 表示向量 ）SN,abMN15、 如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在同一水平面内B的两个测点 与 测得 米，CD015BC， 03DC，并在点 测得塔顶 的仰角为 , 则塔高 AB= 米. A616、下列命题：若 ，则 ； 74(1tan)(t)2已知 )2,(a， ,b，且 与 b的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 ；1已知 是平面上一定点， 是平面上不共线的 三个点，动点 满
5、足OABC， P， ，则 的轨迹一定通过 的重心；()PA(0)PABC在 中， ，边长 分别为 ，则 只有一解；BC6,ac4,3c如果ABC 内接于半径为 的圆，且R,sin)2()sin(i22baAOSABN（14 题）（15 题）则ABC 的面积的最大值 ；21R其中真命题的序号为 。三、解答题（共 6 个小题，共 74 分）17、 （本小题满分 12 分）（1）若 ， ，且 与 夹角为 60， （2）若 ，求 的值；2|a1|bab2tancosin1i2求 ；|2|ba18、 （本小题满分 12 分）已知 ， ， ， 是第三象限角，3cos5,212sin3求 的值； )sin(
6、19、 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知点 xoy(1,4)2,3)(,1)ABC(1)求 及 ；（2）设实数 满足 ,求 的值；ABCAtABtOCt20、 （本小题满分 12 分）已知 ABC的周长为 12，且 ACBsin2sin.（1）求边 BC的长； （2）若 的面积为 Asi6，求角 的大小.来源:学.科.网 Z.X.X.K21、 （本小题满分 12 分） 已知 )(,2sin3co2)( Raxxf （1）若 ，求 的单调增区间；Rx)(xf（2）若 时， 的最大值为 3，求 的值；2,0fa（3）在（2）的条件下，若方程 在 上恰有两个不等实数根，求 的取值范
7、围。()fxm0,4m22、 （本小题满分 14 分）已知平面向量 cos,inax， 2sin,cosbx， amb，cos2indxab， (),fxdR （1）当 m时，求 y的取值范围；（2）若 ()fx的最大值是 7，求实数 的值； （3）若 ()fx的最大值是 ()gm，对任意的 ，都有 3gmk恒成立，求实数 k的取值范围 2015-2016 学年度下学期五校联考期中数学试卷参考答案时间：120 分钟 满分 150 分命题：张恒 审题：王永波一、选择题：1-5:ADBCB 6-10:DCBDD 11-12:CA二、填空题：13、 14、 15、 16、2,2ba156三、解答题：
8、17、 （本小题满分 12 分）（1） .。（6 分） （2） .。（6 分） 3 1318、 （本小题满分 12 分）解： ， ， ，cos5,24sin5又 ， 是第三象限角， ，12in3co13 )si(4326()55519、 （本小题满分 12 分）解：（1）A（1，4） ，B（ 2，3） ，C（2，1） =（3，1 ） ， =（1， 5） ， =（2，6） ， =31+（1）（5）=2，| |= =2 。 。 。 。 。6 分（2） ， =0，即 =0，又 =32+（1）（1）=5， =22+（ 1） 2=5，55t=0，t=1 。 。 。 。 。6 分20、 （本小题满分 12
9、 分）-4 分.1,122sinsiin)1(: BCacba acbAB即又解 -10 分-12-.3,0 212)(cos,2,31i6si)2( 22 AbcabcabcSABC又 又21、 （本小题满分 12 分）解： .2 分1)62sin(1)2sin3co21(sin3co1) ax axxxf（1） 令 zkk,2得 ， 的单调递增区间为 5 分来源:zx,63)(xfzkk,6,3Z,xx,k.Com（2） 时， ，函数 有最大值 3+ ，2)(fa8 分 0,3a（3）作出函数在 上的图像，可得： 12 分,4(1,32,)m22、 （本小题满 分 14 分）解：（1）由题
10、意知 1a， 2b， 0a2 2()cossincos4insi4sin1fxdxxxm，2sin)m令 tx，则 1t， 则 22()1httm 当 时， 2()9h在 ,上递增，则 ()1,()9,7hth。 。 。 。 。4 分（2）当 时， 22()1ttm在 1t， 上单调递减， max()()1t；47，所以 满足条件当 1m时，22()htt在 1t， 上先增后减， 2max()()1ht；27，则 6不满足条件当 1时， 22()httm在 1t， 上单调递增， max()(1)4ht；来源:学*科*网47，所以 满足条件综上， 。 。 。 。 。5 分（3）由（2）知 24,()1,gm当 1m时， 43k得 24，即 4k；1当 时， 1得 k，即 ；2当 1时， 23m3i）当 0时，4k，所以 6kii）当 时， Riii）当 1m时，2km，所以 k综上，实数 k的取值范围是 4 。 。 。 。 。5 分
