1、本 真题 试卷由蓝色精灵改变 2018 年中考数学真题 第 I卷 一、选择题 (本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑 ) 1.下面有理数比较大小，正确的是 ( ) A.0-2 B.-53 C.-2-3 D.1-4 2.“ 算经十书 ” 是指汉唐一千多年间的十部著 名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果，下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是 （ ） A.九章算术 B.几何原本 C. 海岛算经 D.周髀算经 3.下列运算正确的是 ( ) A.
2、2 63aa B. 2 2 22 3 6a a a C. 2 3 622a a a D 、363282b baa 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( ) A. 2 20xx B. 2 4 1 0xx C. 2 4 3 02 xx D. 2 523 xx 5.近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 13 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果 (单位 :万件 ) : 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 本 真题 试卷由蓝色精灵改变 3303.78 332.68 302. 34 319.79 725.86 416.01 338.87 13月份我省这七个地市邮政快递
3、业务量的中位数是 ( ) A.319.79 万件 B. 332. 68 万件 C.338. 87万件 D.416.01 万件 6.黄河是中华民族的象征 ;被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量 1010 立方米 /秒若以小时作时间单位 ,则其年平均流量可用科学记数法表示为 ( ) A. 46.0610 立方米 /时 B. 63.136 10 立方米 /时 C. 63.636 10 立方米 /时 D. 636.36 10 立方米 /时 7.在一个不透明的袋于里装有两个黄球和一中模出一个球，记下颜色放合个要球和一个自球，它们除机
4、他外都相同，随机从充分播匀后，再随机模出一个球，两次都摸到黄球的概率是 ( ) A. 49 B. 13 C. 29 D. 19 8.如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ,A=60 ， AC=6，将 ABC 绕点 C按 逆 时针方向旋转得到 A B C ，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的距离为 ( ) A、 12 B、 6 C、 6 2 D.6 3 9.用配方法将二次函数 2 89yxx 化为 2ykxh 的形式为 (B) A、 2 74y x 、 B. 2 254y x C. 2 74y x D. 2 254y x 10. 如图，正方形 ABCD 内接于的半径为
5、2.以点 A为网心，以 AC长为半径画弧 交 AB的延长线于点 E.交 AD的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 ( A ) A.4 -4 B.4 - 8 C、 8 -4 D.8 - 8 第 I卷非选择题 (共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 5 个小题，每小题 3分，共 15分 ) 第 8题ABA BC第 10 题DBCFEOA本 真题 试卷由蓝色精灵改变 11.计算 : 3 2 1 3 2 1= 12. 图 1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并 开始消融，形状无一定规则 ， 代表一 种自然和谐美 。图 2是从图 1冰裂纹中提取的由五条线段组成的图形， 1
6、+2 +3+4 +5= 度 13. 2018 年国内航空公司规定 :旅客乘机时，免费携带行李箱的 长，宽，高 和不超过 115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm,长与高的比为 8:11， 则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm. 14. 如图，直线 MN/PQ.直线 AB分别与 MN, PQ 相交于 点 A、 B。 小宇 同 学利用尺规按以下步骤作图 : 以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C。交AB于点 D; 分别以 C,D 为圆心，以大于 12 CD长为半径作弧，两弧在 NAB 内交于点 E; 作射线 AE交 PQ于点 F.若 AB=2， A
7、BP =60 ，则线段 AF的长为 。 15.如图 ,在 Rt ABC 中 , ACB=90 ,AC=6,BC=8,点 D是 AB 的中点，以 CD为直径作 O， O分别与 AC,BC 交于点 E,F,过点 F作 O 的切线 FG,交 AB 于点 G,则 FG 的长为 。 三、 解答题 (本大题共 8 个小题，共 75分解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 16. (本题共 2个小题，每小题 5 分， 共 10分 ) 计算 : (1) 2 1 04622 3 2 解 : 本 真题 试卷由蓝色精灵改变 (2) 221 141 422xxxx xx 解 : 17. (本题 8分 ) 如图，
8、一次的数11 xby k( 1k 0) 的图象分别与 x轴，y 轴相交于点 A， B.与反比例函数了 22 xky( 2k 0) 的图象相交于点C( -4,-2)， D(2,4). (1)求一次函数和反比例函数的 表 达式， （ 2）当 x 为何值时，1 0y（ 3） 当 x 为何值时，12yy，请直接写出 x 的取值范围。 解 : 18、（本题 9 分 ） 在 “ 优秀传统文化进校园 ” 活动中，学校计刘每周二下午古课时间开展此项活动，抵开展活动项目为 :剪纸，武术，书法，要求七年级学生人人参加并且每人只能参加其中一项活动亥校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘
9、制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 ( 均不完整 )， (i)请补全条形统计图和扇形统计图 ;口数生 解 : 本 真题 试卷由蓝色精灵改变 梦 B (3 分 ) (2)在参加 “ 剪纸 ” 活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少 ? 解 : 19. (本题 8 分 ) 祥云桥位于省城 太原 南部 ， 该桥 塔主 体 由三根典线塔 柱 组合 而成， 金桥共设 13 对直线型斜 拉索 ， 造型新颖 ，是三晋大地的一种象征。某数学 “ 综合与实验 ” 小组的同学 “ 测量斜拉索顶端到桥 面的距 离 ” 作为一项课题活动，他们制定了测量方 案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量。测量结果如
10、下表。 项 目 内容 课 题 测量斜拉索顶端到桥面的距 离 本 真题 试卷由蓝色精灵改变 测量示意图 说明 :两侧最长斜拉索 AC，BC 相交于点 C、分别与桥面交于 A, B 两 点 ，且点A, B, C在同一竖直平面内 测量数据 A 的度数 B 的度数 AB的长度 38 28 234 米 1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离 (参考数据 sin380. 6 ， Cos380 8 ，lan380.8 ， sin280.5 ， cos280 0.9 ， tan28 0.5); (2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些
11、项目 (写出 一个即可 ) 解 : 答案不唯一， 还需要补充的项目可为 : 测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，括 20. (本题 7 分 ) 2018 年 1 月 20日，山西迎来了 “ 复兴号 ” 列车，与 “ 和谐号 ” 相比， “ 复兴号 ” 列车时速更快，安全性更好。已知 “ 太原南 北京西 ” 全程大约 500 干米 。 “ 复兴号 ”G92 次列车 平均每小时比 某 列 “ 和谐号 ” 列车 多行驶 40 千米，其行驶时间是该列 “ 和谐号 ” 列车行驶时间的 45 (两列车 中 途停车 时间均除外 )，经 查 询， “ 复兴号 ” G92 次列车从太原南到北京西 南到北京
12、西中途只有石家庄一站，停留 10分钟 。 求 乘坐 “ 复兴号 ”G92 次列车从太原南到北京西需要 多长 时 间 ? BAC本 真题 试卷由蓝色精灵改变 21. (本题 8 分 )请阅读下列材料，并完成相应的任务 : 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问 题的办法。著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的数学的发现一书 中有这样一个例子 ： 试问如何在三个三角形 ABC 的 AC和 BC两边上分别取 一点 X和 Y，使得 AX=BY=XY。（如图 ） 解决这个问题 的步骤如下：第一步 ， 在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB， 连接 BD。 第二步， 在 CB 上
13、取 一点 Y ,作 Y Z CA， 交 BD于点 Z ，并在 AB上取一点 A， Z A =Y Z . 第三步，过点 A作 AZ A Z ,交 BD 于点 Z.第四步，过点 Z 作 ZY AC,交 BC 于点 Y，再过点了作 YX ZA，交 AC 于点 X。 则有 AX=BY=XY。 下面是该结论的 部 分证明 : 证明 : AZ A Z ， BA Z BAZ， 又 A BZ ABZ。 BA Z BAZ BZA BZ AZ Z ， 同理可得： ZZZYZ BY B ZZZAZ YAY ZA= YZ， ZA=YZ 。 任务 : (1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形
14、状，并加以证明 ； 。 (2)请再仔细阅读上面的操作步骤 ,在 (1)的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程 ; (3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA Z Y 放大得到四边形BAZY， 从而确定了点 Z， Y 的位置，这里运用了下面种图形的变化是_( ) . (8分 ) A、平移 B. 旋转 C. 轴对称 D.位似 （ 第 21 题 ） XYZAZDCB AY（ 第 21 题 ） XYZ AZDCB AY本 真题 试卷由蓝色精灵改变 22 (本题 12 分 )综合与实践 问题情境，在数学活动请上，老师出示了这样一个问题 :如图 1，在矩形 ABCD 中，AD=2AB,E
15、是 AB延长线上的一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC于点 M，以 DE为一边在 DE的左下方 作正方形 DEFG， 连接 AM，试判新线段 AM与 D E 的位 置 关系 探究展示 :勤奋小组发现， AM 垂直平分 DE,并展示了如下的证明方法 : 证明 : BE=AB， AE=2AB . AD=2AB AD=AE 四边形 ABCD 是矩形， AD BC. BMDME EBA 。 (依据 1) BE=AB， EMDM =1， EM=DM. 即 AM 是 ADE 的 DE 边上的中线 ， 又 AD=AE ， AMDE. (依据 2) AM垂直平分 DE. 反思交流 : 1) 上述证明过程
16、中的 “ 依据 1”“ 依据 2” 分别是指什么 ? 试判新图 1 中的点 A是否在线段 CF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明 : 答 : 依据 1:（ ) 依据 2:（ ) 答 : (2)创新小组受到勤奋小组的 启发， 继续进行探究，如图 2，连接 CE，以 CE为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFG,发现点 G在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明 ； 证明： (第 22题图 1) EA BD CMGF本 真题 试卷由蓝色精灵改变 探索发现 ： (3)如图 3， 连 接 CE.以 CE 为一边在 CE的右上方作正方形 CEFG 可以发现点 C，点 B都在线段 AE的垂直平分线上
17、 ， 除此之外，请观察矩形 ABCD 和正方形 CEFG的 顶 点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明。 23. (本题 13分 )综合与探究 如图，抛物线 211 433yxx 与 x轴交于 A， B 两点 (点 A在点 B的左侧 )，与 y轴交于点 C.连接 AC， BC.点 P是第四象限内抛物线上的 一 个动点，点 P的模坐标为 m，过点 P作 PMx 轴，垂足为点 M， PM交 BC 于点 Q，过点 P作 PE AC交x 轴于点 E，交 BC于点 F. (1)求 A， B, C 三点的坐标 ; （ 2）试探究 在点 P运动的过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A C. Q为顶点的三角形是等腰三角形。若存在，请直接写出此时点 Q 的坐标 ;若不存在，请说明理由 ; (3) 请用含 m 的代数式表示线段 QF的长，并求出 m为何值时 ， QF 有最大值 。 23 1第 22 题图 2GFEA BD CH第 22 题图 3GFEA BD C本 真题 试卷由蓝色精灵改变 解 :
