1、数学中考数学真题(圆的性质、直线和圆及答案 )选择题（每小题 x 分，共 y 分）（2011安徽省）7. 如图，半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧的长是 【 B 】ACA. B. C. D. 5253545（2011达州）6、如图3,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE的长为CA、5 B、4 C、3 D、2 （2011重庆市潼南县）3. 如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上,A =30,则B 的度数为 D A15 B . 30 C. 45 D. 602011芜湖市8如图，直径为 10 的A 山经过点 C(0，5)和点 0
2、(0，0)，B是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为( C )A. B C. D1234245(2011嘉兴)6如图，半径为 10 的O 中，弦 AB 的长为16，则这条弦的弦心距为（ A ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12CO3题 图（第 6 题）ABO第 7 题图（2011乐山） 6如图（3） ，CD 是O 的弦，直径 AB 过 CD 的中点 M，若BOC=40，则ABD=C(A) 40 (B) 60 （C）70 （D）80（2011泰安市）10.如图，O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB= 则O 的半径为 A,6（A） （B） （ C） （D ）226201
3、1浙江省衢州10、如图，一张半径为 1 的圆形纸片 在边长为 a( )的正方形内3a任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( D )A、 B、2 2a)4(C、 D、（2011金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C )A.点（0，3） B. 点（2，3） C.点（5，1） D. 点（6，1）（2011茂名市）10、如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的直径为 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD内的概率是 A第 10 题图O1ACB1 xy第 10 题图(
4、第 10 题)A B C D 222122011浙江省衢州8、一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB长 100m，测得圆周角ACB=45 ，则这个人工湖的直径 AD 为( B )A、 B、 C、 D、m25010m150202011德州市7一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径” ，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率” ，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为 ， ， ， ，则下列关1a234a系中正确的是 B（A） （B） （C） （D） 4a214a321a232a342011福州市7如图，顺
5、次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD6，DF4，则菱形 ABCD 的边长为（ D ）A.4 B.3 C.5 D.7222011山东省烟台市11、如图， ABC 内接于O，D 为线段 AB 的中点，延长 OD交O 于点 E，连接 AE，BE ，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C, ,正确结论的个数是 BA、2 B、3 C、4 D、5ABCDE FO（第 6 题）A BCDO(第 8 题) 二、填空题（每小题 x 分，共 y 分）（2011安徽省）13.如图， O 的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD，已知CE=1，ED=3，则 O
6、 的半径是_ _.5（2011天津）(1S) 如图，AD，AC 分别是O 的直径和弦且CAD=30OBAD，交 AC 于点 B若 OB=5，则 BC 的长等于_5_。第 13 题图(2011威海市)15如图，O 的直径 AB 与弦 CD 交于点 E，AE=5，BE=1，CD=4 ，则2AED=_30_。2011温州市14、如图，AB 是O 的直径，点 C,D 都在O 上，连结 CA,CB,DC,DB.已知D=30 ，BC=3，则 AB 的长是 6 ；(2011嘉兴)16如图，AB 是半圆直径，半径 OCAB 于点 O，AD 平分CAB 交弧 BC于点 D，连结 CD、OD，给出以下四个结论：
7、AC OD ； ；ECODE ADO； 其中正确结论的序号是 ABCE2（2011黄石市）14.如图（5） ， 内接于 ，若 30， ，则ABCOB3AC的直径为 .O23BCAO图（5）（第 16 题）DCEA BODE C（第 15 题图）(2011 河北省 )16 如图 7，点 O 为优弧 ACB 所在圆的心， AOC=108，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC，则D=_27_.2011芜湖市16.如图，在正方形 ABCD 内有一折线段， 其中 AEEF，EFFC,并且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分 的面积为_80-160_。2011日照市1
8、4 如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个 边长为 1 的内接正方形 CDEF，则以 AC 和 BC 的长为两根 的一元二次方程是 如：x 2- x+1=0； 5 2011南京市 13 如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点的弓形（弓形的弧是O 的一部分）区域内 ，AOB=80，为了避免触礁，A BOP(第 12 题 )轮船 P 与 A、B 的张角APB 的最大值为_40_2011福建省泉州市16. 已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可能的情况是 2 .（写出符合的一种情况即可）A BCDO图 7 三、解答题：（共 x 分）（
9、2011潜江市）20 （满分 8 分）如图，BD 是O 的直径， A、 C 是O 上的两点，且AB=AC，AD 与 BC 的延长线交于点 E.（1）求证：ABDAEB；（2）若 AD=1，DE=3，求 BD 的长. 20.（1）证明：AB=AC， . ABC=ADB. 2 分ABC又BAE =DAB， ABDAEB. 4 分（2）解：ABDAEB， .ABDE AD=1， DE=3， AE=4. AB 2=ADAE=14=4. AB=2. 6 分 BD 是O 的直径， DAB=90 .在 Rt ABD 中，BD 2=AB2AD 2=221 2=5，BD= . 8 分5（2011宁波）25 （本
10、题 10 分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形” 的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在 RtABC 中，ACB90，AB= ，AC= ，BC= ，且 ，若 RtABC 是cbab奇异三角形，求 ； :abc小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！ABECD（3）如图，AB 是O 的直径， C 是O 上一点( 不与点 A、B 重合)，D 是半圆 ADB 的中点， C、 D 在直径 AB 两侧，若在O 内
11、存在点 E，使得 AE=AD，CB =CE 求证：ACE 是奇异三角形； 当ACE 是直角三角形时，求AOC 的度数25解：(1) 真命题 2 分(2) 在 RtABC 中， 22cba 0bc ，2若 RtABC 为奇异三角形,一定有 3 分22cab )(2a 得2b 3c 5 分:1:a(3) AB 是O 的直径ACB=ADB=90在 Rt ACB 中， 22ABC在 Rt ADB 中， D点 D 是半圆 ADB 的中点AD= BDAD=BD 6 分 222ABA 7 分C又 E, 22 是奇异三角形 8 分由可得 是奇异三角形A 22当 是直角三角形时CE由（2）可得 或 3:1: 1
12、:23:CEA（）当 时， :即 31:ACBA 90B 9 分62OC(第 25 题)A BCDEO（）当 时，1:23:CEA即13: B 90B 6 2O 的度数为 10 分 AC1或2011大理23 （8 分）如图，点 A、B、D 、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C若 AB 是O 的直径，D 是 BC 的中点（1）试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，ABC 还需满足什么条件，点 E 才一定是 AC 的中点？（直接写出结论） 23解：(1)AB=AC 【证法一】连结 AD，AB 是O 的直径ADB90 即 AD BC AD 公用，BD
13、=DC， RtABD RtACD AB=AC 【证法二】连结 AD，则 ADBC 又 BD=DC， AD 是线段 BD 的中垂线 AB=AC(2) ABC 为正三角形，或 AB=BC，或 AC=BC，或A=B，或A=C (2011 江西省)22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到 BC（或 DE）的距离大于或等于 O 的半径时（O 是桶口所在圆，半径为 OA） ，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙 A-B-C-D-E-F， C-D 是 A，其余是线段） ，O 是 AF 的中点，桶口直径 AF =34cm
14、，AB=FE=5cm ，ABC =FED =149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据： 31417.72， tan73.63.40，sin75.40.97.）22解法一第 23 题BDCEO第 23 题ABDCEO图丙ABC DEFO34BCA O图甲FEDBCA O图乙DEF连接 OB，过点 O 作 OGBC 于点 G. 1 分在 Rt ABO 中，AB =5，AO=17， tanABO= 173.45AB， ABO=73.6，4 分GBO =ABCABO =14973.6=75.4. 5 分又 21717.2O， 6 分在 RtOBG 中，sin.09.17GB. 8 分水桶
15、提手合格. 9 分解法二连接 OB，过点 O 作 OGBC 于点 G. 1 分在 Rt ABO 中，AB =5，AO=17， tanABO= 173.45AB， ABO=73.6. 4 分要使 OGOA，只需 OBCABO，OBC=ABCABO =14973.6=75.473.6 ，8 分水桶提手合格. 9 分(2011 江西省)21.如图，已知O 的半径为 2，弦 BC 的长为 23，点 A 为弦 BC 所对优弧上任意一点（B，C 两点除外） .（1）求BAC 的度数；（2）求ABC 面积的最大值.（参考数据： 3sin602 ， 3cos02， 3tan0.）21解：(1) 解法一连接 O
16、B，OC，过 O 作 OEBC 于点 E.OEBC，BC= 23， BEC. 1 分在 RtOBE 中，OB =2， 3sin2BO， 60O, 120B， 12BA. 4 分解法二连接 BO 并延长，交O 于点 D，连接 CD.BD 是直径，BD=4， 90CB.在 Rt DBC 中， 23sin4,图丙ABC DEFO34GAB COAB COD 60BDC， 60BACD.4 分(2) 解法一因为ABC 的边 BC 的长不变，所以当 BC 边上的高最大时， ABC 的面积最大，此时点 A 落在优弧 BC 的中点处. 5 分过 O 作 OEBC 于 E，延长 EO 交O 于点 A，则 A
17、为优弧 BC 的中点.连接AB，AC，则 AB=AC， 1302BC.在 Rt ABE 中， 3,， tan30BEA，S ABC = 123. 答：ABC 面积的最大值是 . 8 分解法二因为ABC 的边 BC 的长不变，所以当 BC 边上的高最大时， ABC 的面积最大，此时点 A 落在优弧 BC 的中点处. 5 分过 O 作 OEBC 于 E，延长 EO 交O 于点 A，则 A 为优弧 BC 的中点.连接AB，AC，则 AB=AC. 60BC, ABC 是等边三角形. 6 分在 Rt ABE 中， 3,0B， tan30EA，S ABC = 123. 答：ABC 面积的最大值是 . 8
18、分 选择题（每小题 x 分，共 y 分）2011日照市11已知 ACBC 于 C，BC=a，CA =b，AB =c，下列选项中O 的半径为的是 CbaAB COE2011广州市10.如图，AB 切O 于点 B，OA=2 ，AB=3，弦 BC/OA，则劣弧 BC 的3弧长为（ A ）A. B. C. D. 3223（2011金华市）10.如图，在平面直角坐标系中，过格点 A，B，C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ C )A.点（0，3） B. 点（2，3） C.点（5，1） D. 点（6，1） 2011南京市 6 如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为 2，函数 y=x 的图象被P 的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是 B3A B C D323O1ACB1 xy第 10 题图(第 6 题 )ABBPxyy=x
