1、课堂练习：1在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A、四个角相等的四边形是矩形B、只有对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，C、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形D、四边相等的四边形是菱形【答案】D.考点：菱形的判定；矩形的判定来源:学_科_网 Z_X_X_K2如图，要使ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是（ ）AAC=AD BBA=BC C ABC=90 DAC=BD【答案】B【解析】要使ABCD 成为菱形，则需添加的一个条件是 BA=BC，故选 B考点：菱形的判定3顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D以上都不对【答案】C考点：中点四边形；菱形的判
2、定4如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，B=60，则对角线 AC 的长等于（ ）A8 B7 C6 D5【答案】D【解析】四边形 ABCD 是菱形，AB =BC，又 B=60，ABC 为等边三角形，AC=5故选 D考点：菱形的性质5红丝带是关注艾滋病防止问题的国际性标志，人们将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前图中红丝带重叠部分形成的图形一定是 【答案】菱形考点：菱形的判定6.如图在 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连接 DE、BF、BDA BCDEF（1）求证： DCF （2）若 ADBD，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论【答案】详见
3、解析【解析】（1）在平行四边形 ABCD 中，A=C，AD=CD，E、F 分别为 AB、CD 的中点AE=CF在AED 和CFB 中ADCBEF 。考点：平行四边形的性质及判定；全等三角形的判定及性质；菱形的判定7如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点F，连接 CF（1）求证：AF=DC；（3 分）（2）若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 （4 分）【答案】见解析【解析】证明：AFBC，AFE=DBE，E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中 线，AE=DE，BD=CD，在AFE
4、和DBE 中：AFEDBE（AAS） ，AF=BD，AF=DC考点：全等三角形的判定与性质，平行四边形，菱形，直角三角形的斜边8在 RtABC 中，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形 ADCF 是菱形；（3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCF 的面积【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10【解析】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE 和DBE 中，AFEDBAFE DBE（AA
5、S） ；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则 AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC=90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，AD=DC= BC，12四边形 ADCF 是菱形；考点：1菱形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3直角三角形斜边上的中线；4三角形中位线定理课后练习：1如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ）来源:学科网ACBD BAD=90 AB=BC AC=BDA B C D【答案】A【解析】对角线互相垂直的 平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.考点：菱形的判定定理2如图，在四边形 A
6、BCD 中，E、F、G 、H 分别是 AB、BD、CD、AC 的中点，要使四边形 EFGH 是菱形，则四边形 ABCD 只需要满足一个条件，是（ ）A四边形 ABCD 是梯形 B四边形 ABCD 是菱形C对角线 AC=BD DAD=BC【答案】D考点：三角形的中位线定理;菱形的判定定理3如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A.10cm2 B.20cm2 C.40cm2 D.80cm2【答案】A.考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的性质；3.矩形的性质4如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪
7、开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A 1C1D1，连接 AD1、BC 1若ACB=30，AB=1，CC 1=x，ACD 与A 1C1D1重叠部分面积为 S，则下列结论：A 1AD1CC 1B；当 x=1 时，四边形 ABC1D1是菱形；当 x=2 时，BDD 1为等边三角形；其中正确的是 （将所有正确答案的序号都填写在横线上）【答案】【解析】四边形 ABCD 为矩形，BC=AD，BCADDAC=ACB把ACD 沿 CA 方向平移得到A 1C1D1，A 1=DAC，A 1D1=AD，AA 1=CC1，在A 1AD1与CC 1B 中，1CA故正确；ACB=30，CAB=60，AB=1，AC=2
8、，x=1，AC 1=1，AC 1B 是等边三角形，AB=D 1C1，又 ABD 1C1，考点：几何变换综合题5如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB，BC，CA 上，且 DECA，DFBA下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC=90，那么四边形 AEDF 是矩形；如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是菱形其中，正确的有 （只填写序号） 来源:学科网 ZXXK【答案】考点：1菱形的判定；2平行四边形的判定；3矩形的判定6顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 形【答案】菱【解析】如图 E、F、G、H 是矩形 ABCD 各边的中点连接 AC、BDAC=BD（矩形的对角线相等） ，EF AC，HG AC，12
