1、【考向解读】 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系 特别是弦长问题，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.【命题热点突破一】 直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1， l2的斜率 k1， k2存在，则 l1 l2k1 k2， l1 l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线3两个距离公式(1)两平行直线 l1： Ax By C10，l2： A
2、x By C20 间的距离 d .|C1 C2|A2 B2(2)点( x0， y0)到直线 l： Ax By C0 的距离公式 d .|Ax0 By0 C|A2 B2例 1 (1)已知直线 l1：( k3) x(4 k)y10 与 l2：2( k3) x2 y30 平行，则 k 的值是( )A1 或 3B1 或 5C3 或 5D1 或 2(2)已知两点 A(3,2)和 B(1,4)到直线 mx y30 的距离相等，则 m 的值为( )A0 或 B. 或612 12C 或 D0 或12 12 12【特别提醒】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊
3、情况，可用数形结合的方法分析研究【变式探究】 已知 A(3,1)， B(1,2)两点，若 ACB 的平分线方程为 y x1，则 AC 所在的直线方程为( )A y2 x4 B y x312C x2 y10 D3 x y10【命题热点突破二】 圆的方程及应用1圆的标准方程当圆心为( a， b)，半径为 r 时，其标准方程为( x a)2( y b)2 r2，特别地，当圆心在原点时，方程为 x2 y2 r2.2圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F0，其中 D2 E24 F0，表示以( ， )为圆心， 为半径的圆D2 E2 D2 E2 4F2例 2 (1)若圆 C 经过( 1,0)， (3,0)两
4、点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为( )A( x2) 2( y2)23B( x2) 2( y )233C( x2) 2( y2)24D( x2) 2( y )243(2)已知圆 M 的圆心在 x 轴上，且圆心在直线 l1： x2 的右侧，若圆 M 截直线 l1所得的弦长为2 ，且与直线 l2：2 x y40 相切，则圆 M 的方程为 ( )3 5A( x1) 2 y24 B( x1) 2 y24C x2( y1) 24 D x2( y1) 24【特别提醒】解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，
5、即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求 得各系数【变式探究】来源:Z#xx#k.Com(1)经过点 A(5,2)， B(3，2)，且圆心在直线 2x y30 上的圆的方程为_(2)已知直线 l 的方程是 x y60， A， B 是直线 l 上的两点，且 OAB 是正三角形( O 为坐标原点)，则 OAB 外接圆的方程是_ 【命题热点突破三】 直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则 dr直线与圆相离来源:学。科。网 Z。X。X。K(2)判别式法：设圆 C：( x a)2
6、( y b)2 r2，直线 l： Ax By C0，方程组Error!消去 y，得关于x 的一元二次方程根的判别式 ，则直线与圆相离 0.2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆 C1：( x a1)2( y b1)2 r ，圆 C2：( x a2)2( y b2)2 r ，两圆心之间的距离为 d，则圆与21 2圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1 r2两圆外离；(2)d r1 r2两圆外切；(3)|r1 r2|0)上一动点， PA， PB 是圆 C： x2 y22 y0 的两条切线，A， B 是切点，若四边形 PACB 的最小面积是 2，则 k 的值为( )A3B
7、. C2 D2212 2【特别提醒】 (1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题【变式探究】(1)已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2 y22 y3，直线 l 过点(1,0)且与直线x y10 垂直若直 线 l 与圆 C 交于 A、 B 两点，则 OAB 的面积为( )A1B. C2D2 来源:学科网 ZXXK2
8、2(2)两个圆 C1： x2 y22 ax a240( aR)与 C2： x2 y22 by1 b20( bR)恰有三条公切线，则 a b 的最小值为( )A6B3C3 D32【高考真题解读】1(2015新课标全国，14) 一个圆经过椭圆 1 的三个顶点，且圆心在 x 轴的正半轴上，则x216 y24该圆的标准方程为_2(2015江苏，10)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1，0)为圆心且与直线 mx y2 m10( mR)相切的所有 圆中，半径最大的圆的标准方程为 _3(2015广东，5)平行于直线 2x y10 且与圆 x2 y25 相切的直线的方程是( )A2 x y 0 或 2x
9、y 05 5B2 x y 0 或 2x y 05 5C2 x y50 或 2x y50D2 x y50 或 2x y504(2015新课标全国，7) 过三点 A(1，3)， B(4，2)， C(1，7)的圆交 y 轴于 M、 N 两点，则|MN|( )A2 B8 C4 D106 65(2015重庆，8)已知直线 l： x ay10( aR)是圆 C： x2 y24 x2 y10 的对称轴，过点A(4， a)作圆 C 的一条切线，切点为 B，则| AB|( )A2 B4 C6 D22 106(2015山东，9)一条光线从点 (2，3)射出，经 y 轴反射后与圆( x3) 2( y2) 21 相切
10、，则反射光线所在直线的斜率为( )A 或 B 或53 35 32 23C 或 D 或54 45 43 347(2014江西，9)在平面直角坐标系中， A， B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x y40 相切，则圆 C 面积的最小值为( )A. B. 45 34C(62 ) D. 5548(2014陕西，12)若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(1，0)关于直线 y x 对 称，则圆 C 的标准方程为_9(2014四川，14)设 mR，过定点 A 的动直线 x my0 和过定点 B 的动直线 mx y m30 交于点 P(x， y)，则| PA|PB|的
11、最大值是_10(2014江苏，11)在 平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y ax2 (a， b 为常数)过点 P(2，5)，且bx该曲线在点 P 处的 切线与直线 7x2 y30 平行，则 a b 的值是_11(2015广东，20)已知过原点的动直线 l 与圆 C1： x2 y26 x50 相交于不同的两点 A， B.(1)求圆 C1的圆心坐标；(2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；(3)是否存在实数 k，使得直线 L： y k(x4)与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：来源:Zxxk.Comhttp:/xkw.so/wksp
