1、,国际象棋,中国围棋,你能在身边再找出一些相交线和平行线的实例吗?,相交线,公共点叫做两直线的交点.,记作:直线AB、CD相交于点O,问题1:如果将剪刀的构造抽象 成一个几何图形，会是怎样的 图形呢？,问题2:用这把剪刀，紧握剪刀的把手去剪，就能剪开纸片.在用剪刀去剪纸片的过程中,什么发生了改变?,问题3: 两条相交直线形成的 小于平角的角有几个?,1,3,4,2,问题4:把四个角两两组合,按照两个角位置关系你能给它分分类吗?,1,3,4,2,1和3,2和4,顶点相同.,角的两边互为反向延长线.,互为对顶角,1.画一画,O,你会画对顶角吗？,1,2.辩一辩,2,1,2,1,2,),(,(,(,
2、),),下列各图中1、2是对顶角吗？,3.找一找,如图所示，三条直线AB、CD、EF两两相 交，你能说出图中所有的对顶角吗？,如图所示，直线AB、CD、EF相交于一点 O，你能说出图中所有对顶角吗？,转化思想,问题5:用这把剪刀，紧握剪子 的把手去剪，就能剪开纸片， 在用剪刀去剪纸片的过程中, 剪刀的张角发生了改变,而在 改变中什么又是没有变的?,2=4,?,1,3,4,2,直线AB、CD相交于点O, 2、4 互为对顶角，请说出2=4的理由.,同理可得：1=3,对顶角相等.,对顶角的性质:,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,1、图,直线a、b相交，1=40,求 2、3、 4的度数.,变式
3、1：把140变为150,变式2：把140变为2是1的2倍,变式3：把1=40变为,？,2、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,变式1：若OE为BOD的角平分 线，求2的度数.,变式2：若OE为BOD的角平分 线，OF为AOD的角平分线， 求EOF的度数?,3.想一想：,图中这种测量工具，可以量出图中零件上AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？,A,B,C,D,D,C,4、要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,交流分析-在交流中发现：,【交流】直线AB绕O点旋转的过程中，图中不变的数量关系有哪些？变化的数量关系有哪些
4、？,（不变）：AOD= BOC, AOC= BOD,AOD +AOC = 1800, BOC +BOD = 1800,（变化）：AOD与 AOC的大小关系， BOC 与BOD 的大小关系.,AOD AOC,AOD= AOC,AODAOC,【发现】直线AB、CD相交于O点，如果AOD=900 ，则直线AB、CD互相垂直， O点为垂足，记作：ABCD,其中一条直 线叫作另一条直线的垂线.,垂线的定义有以下两层含义：,1: ABCD（已知） 1=90（ 垂线的定义）,2: 1=90（已知） ABCD（ 垂线的定义）,生活中的垂直,活动探究-在实践中收获：,【思考】如何过一点画已知直线的垂线？,o,收
5、获1：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,讨论：点与直线的位置关系.,【操作1】过直线外一点画已知 直线的垂线？ 如右图,动手画一画：,活动探究-在实践中收获：,o,【操作2】过直线上一点画已知 直线的垂线？ 如右图,收获2：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,【总结】过一点（已知直线上或已知直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直.,你能通过折纸解决以上问题吗？,画出下列线段、射线的垂线.,注意:画线段(或射线)的垂线 时,有时要将线段延长(或将射 线反向延长)后再画垂线.,O,1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,2.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.,思考:“垂线”与“垂线段”有什么区别?,拓展应用1,有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择怎样的路线才能尽快游到岸边m呢？,拓展应用2,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.,张庄,垂线段最短,
