1、立体几何初步,11空间几何体11.1棱柱、棱锥和棱台,有诗云：“锥顶柱身立海天，高低大小也浑然；平行垂直皆风景，有角有棱足壮观”在我们生活的大千世界中，各式建筑物中都蕴含着形状各异的棱柱、棱锥和棱台等多面体，它们各自具有不同的几何结构特征,1一般地，我们把由_叫做多面体_叫做多面体的面；_叫做多面体的棱；_叫做多面体的顶点2把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做_,1一些平面多边形围成的几何体围成多面体的各个多边形相邻两面的公共边棱与棱的公共点2凸多面体,3有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做_两个互相平行的面叫做_，简称底
2、；其余各面叫做棱柱的_；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的_；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的_4棱柱按照底面边数分类：底面是_、_、_、的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱5棱柱的结构特征：_；_；棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形,3棱柱底面侧面侧棱顶点4三角形、四边形、五边形5有两个面(底面)互相平行其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行,6一般地，一个面是多边形，其余各面都是_的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥多边形面叫做棱锥的_；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的_；各侧面的公共顶点叫做棱锥的_；相邻侧面的公共边叫做棱锥的_7棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形
3、、五边形的棱锥分别叫做_、_、_.,6有一个公共顶点底面侧面顶点侧棱7三棱锥四棱锥五棱锥,8棱锥的结构特征：_；_.9用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_；其余各面叫做棱台的_；底面与侧面的公共点叫做棱台的_；相邻侧面的公共边叫做棱台的_；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台,8有一个面(底面)是多边形其余的各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形9底面和截面之间的部分下底面和上底面侧面顶点侧棱,棱柱的结构特征,棱柱的结构特征有：有两个面(底面)互相平行；其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行；棱柱的各侧棱相等，各侧面都是平行四边形
4、学习时要从相关概念、表示及分类上进行，特别要注意平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体这五种特殊棱柱的区别与联系谨记：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不是棱柱；棱柱的任何两个平面并不都可以作为棱柱的底面,棱锥的结构特征,棱柱的结构特征有：有一个面(底面)是多边形；其余的各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形理解、掌握棱锥的结构特征时要从认识侧面、顶点、侧棱、底面、高入手，以棱锥的记法、棱锥的分类进行归纳整理，类比平面几何的相关性质对知识和方法进行拓宽，如由多边形相似的定义，容易得到：截面与底面面积的比等于相似比的平方，等于所截得的小棱锥与大棱锥对应高的比的平方同学们要
5、谨记：正棱锥的定义：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在过正多边形中心且垂直于底面的直线上；“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的多面体不一定是棱锥,棱台的结构特征,正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台是正棱台，主要结构特征有：两个底面平行；侧棱(母线)延长线相交于一点理解棱台的结构特征要从棱台的定义及相关概念、棱台与棱锥的转化关系两个方面展开,判断棱柱、棱锥、棱台的结构特征,说出下图所示的几何体的结构特征,分析：本例主要考查棱台的概念和结构特征解析：上图中的几何体ABCDA1B1C1D1是四棱台以下从棱台的结构特征来作具体描述面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形其
6、中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面,四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点规律总结：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的各个角度进行描述主要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表述的,变式训练,1观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？,解析：观察长方体模型，有3对平行平面，
7、能作为棱柱底面的有3对；观察六棱柱模型，有4对平行平面，能作为棱柱底面的有1对,2观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？,解析：图中几何体的共同特征是：均由平面图形围成；其中一个面为多边形；其他各面都是三角形；这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱锥,3判断如下图所示的物体是不是棱台，为什么？,分析：一个几何体是不是棱台，只要想想棱台是怎样得到的即可解析：以上两图都不是棱台(1)AA1，DD1交于一点，而BB1，CC1交于另一点，此图不能还原成锥体，故不是棱台；(2)中面ABCD与面A1B1C1D1不平行，故也不是棱台,棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图,请画出下图所示的多面体的表面展开图,解析
8、：将立体图形沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上答案：展开图如下图所示,规律总结：要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题,变式训练,4如右图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？,游泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱(两底面水平放置)，但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱柱得到(如下图(1)；也可由长方体切割下一个三棱柱得到(如下图(2),有关量的计算,如图所示，正四棱台AC的高是17 cm，两底面
9、的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高,解析：由于棱台是由棱锥平行于底面的平面截得的，因此正棱锥中的有关直角三角形对应到正棱台中将转化为直角梯形，只要找出包含侧棱和斜高的直角梯形即可求解,解析：设棱台两底面的中心分别是O和O，BC、BC的中点分别是E、E.连接OO、EE、OB、OB、OE、OE，则梯形OBBO、OEEO都是直角梯形在正方形ABCD中，,规律总结：正棱台中两底面中心连线，相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线，侧棱和两底面相应的对角线的一半组成一个直角梯形；斜高、侧棱和两边长的一半组成一个直角梯形正棱台的计算问题，实际上就是这几个直角梯形中的计算问题,变式训练,5若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高,基础巩固,棱柱的结构特征,1下列命题正确的是_有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱；棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；棱柱的侧面是平行四边形，底面不是平行四边形；棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形,解析：根据棱柱的定义可知正确答案：,能力升级,空间图形与平面图形的转化,8把下图中正三角形按虚线折起，可以得到一个_,解析：想象或试着做一下模型均可答案：三棱锥,祝,您,学业有成,
