1、2.4抛物线,2.4.1抛物线及其标准方程,1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.会求简单的抛物线方程.,题型一,题型二,求抛物线的标准方程【例1】 试求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)过点(-3,2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上;,题型一,题型二,题型一,题型二,反思求抛物线的标准方程需要:(1)求p的值;(2)判断焦点所在的坐标轴.,题型一,题型二,【变式训练1】 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1)准线方程为2y+4=0;(2)过点(3,-4);(3)焦点在直线x+3y+15=0上.,题型一,题型二,题型一,题型二,抛物线的定义及标准方程的应用【例2】 平面
2、上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.,分析二:结合题意动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的距离为1,故分情况讨论:当x0时,直线y=0(x0)上的点适合条件;当x0时,可以看作是点P到点F(1,0)与到直线x=-1的距离相等,故点P在以点F为焦点,x=-1为准线的抛物线上,其轨迹方程为y2=4x(x0).,题型一,题型二,题型一,题型二,反思求解曲线的轨迹方程的方法:(1)代数法:建立坐标系设点找限制条件代入等量关系化简整理;(2)几何法:利用曲线的定义确定曲线类型并求出待定系数.,题型一,题型二,【变式训练2】 抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线相交于点A,|AF|=5,求抛物线的标准方程.解:设所求焦点F在x轴上的抛物线的标准方程为y2=2ax(a0),(-3)2=2am,a=1或a=9.所求抛物线的标准方程为y2=2x或y2=18x.,
