1、习题课一、基础过关1函数 f(x)xcos x 的导函数 f( x)在区间 ， 上的图象大致是 ( )2函数 yxcos x sin x 在下面哪个区间内是增函数 ( )A. B( ，2)(2，32)C. D(2，3)(32，52)3已知函数 f(x) ln x，则有 ( )xAf(2)0 时，有 f( x)0，g(x)0，则当 x0，g(x )0Bf(x)0， g( x)0Df(x)0，函数 f(x)x 3ax 在1，) 上单调递增，则 a 的最大值为_10设函数 f(x)xax 2bln x，曲线 yf (x)过点 P(1,0)，且在 P 点处的切线斜率为 2.(1)求 a，b 的值；(2
2、)证明：f(x) 2x2.11设函数 f(x)ae x b( a0)1aex(1)求 f(x)在0 ， )内的最小值；(2)设曲线 yf(x )在点(2，f(2)处的切线方程为 y x，求 a，b 的值32三、探究与拓展12已知 aR，函数 f(x)(x 2ax )ex(xR)(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在 (1,1)上单调递增，求 a 的取值范围答案1A 2B 3A 4D 5A 6B 7解 f(x) 3x 22ax 3，由已知得 f(3)0，396a30.a5，f(x)x 35x 23x6.令 f(x )3x 210x 30，得 x1 ，x 23.1
3、3当 x 变化时，f( x)，f( x)的变化状态如下表：f(x)在0,5上的最大值为 f(5)21，最小值为 f(3)3.82 9310(1)解 f( x)12ax .bx由已知条件得Error!即Error!解得Error!(2)证明 因为 f(x)的定义域为(0 ，)，由(1)知 f(x)xx 23ln x.设 g(x)f(x) (2x2) 2xx 23ln x，则 g(x) 12x 3x .x 12x 3x当 00，当 x1 时，g( x)0 时，g( x)0，即 f(x)2x2.11解 (1)f( x)ae x ，1aex当 f(x )0，即 xln a 时，f(x)在( ln a，
4、)上递增；当 f(x )0，f(x)在(0 ，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而 f(x)在0 ，)上的最小值为 f(ln a) 2b；当 a1 时，ln a0，f(x) 在0，)上递增，从而 f(x)在0，)上的最小值为 f(0)a b.1a(2)依题意 f(2)ae 2 ，1ae2 32解得 ae22 或 ae2 (舍去)，12所以 a ，代入原函数可得 2 b3，即 b ，2e2 12 12故 a ，b .2e2 1212解 (1)当 a2 时，f(x)( x 22x)e x，f(x)(x 22)e x.当 f(x )0 时， (x 22)e x0，注意到 ex0，所以x 220，解得 0，因此x 2(a2)x a0 在(1,1)上恒成立，也就是 a x1 在(1,1)上恒成立x2 2xx 1 1x 1设 yx1 ，则 y1 0，1x 1 1x 12即 yx1 在( 1,1)上单调递增，1x 1则 y11 ，11 1 32故 a .32
