1、1.1 导 数1.1.1 函数的平均变化率一、基础过关1当自变量从 x0 变到 x1 时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 ( )A在x 0，x 1上的平均变化率B在 x0 处的变化率C在 x1 处的变化率D以上都不对2函数 f(x)2x 2x 在 x2 附近的平均变化率是 ( )A7 B7xC72 x D72( x)23某物体的运动规律是 ss( t)，则该物体在 t 到 tt 这段时间内的平均速度是 ( )A. B. vst t stt v sttC. D. vstt v st t stt4. 如图，函数 yf( x)在 A， B 两点间的平均变化率是 ( )A1B1C2D25一物
2、体的运动方程是 s3t 2，则在2,2.1时间内的平均速度为 ( )A0.41 B3C4 D4.16过曲线 yf( x)x 21 上两点 P(1,2)和 Q(1x, 2 y)作曲线的割线，当 x0.1 时，割线的斜率 k_.二、能力提升7甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，则_跑得快8将半径为 R 的球加热，若半径从 R1 到 Rm 时球的体积膨胀率为 ，则 m 的值为_2839在 x1 附近，取 x0.3 ，在四个函数y x，yx 2，yx 3，y 中，平均变1x化率最大的是_10求函数 ysin x 在 0 到 之间和 到 之间的平均变化率，并比较它们的大小6 3 211求函数 y2x
3、 25 在区间2,2x内的平均变化率12已知气球的体积为 V(单位： L)与半径 r(单位：dm) 之间的函数关系是 V(r) r3.43(1)求半径 r 关于体积 V 的函数 r(V)；(2)比较体积 V 从 0 L 增加到 1 L 和从 1 L 增加到 2 L 半径 r 的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到 0.01)？此结论可说明什么意义？三、探究与拓展13巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图同样是登山，但是从 A 处到 B 处会感觉比较轻松，而从 B 处到 C 处会感觉比较吃
4、力想想看，为什么？你能用数学语言来量化 BC 段曲线的陡峭程度吗？答案1A 2C 3A 4B 5D 62.17乙82910解 在 0 到 之间的平均变化率为 ；6sin 6 sin 06 0 3在 到 之间的平均变化率为3 2 .sin 2 sin 32 3 32 32 .3332 3函数 ysin x 在 0 到 之间的平均变化率为 ，在 到 之间的平均变化率为 ，且在6 3 3 2 32 30 到 之间的平均变化率较大611解 因为 y2(2 x) 25( 22 25)8x2(x) 2，所以函数在区间2,2x上的平均变化率为 82x.yx 8x 2x2x12解 (1)V r3，43r 3 ，r ，3V4 33V4r(V) .33V4(2)函数 r(V)在区间0,1 上的平均变化率约为 0.62(dm/L)，r1 r01 0 3314 01函数 r(V)在区间1,2上的平均变化率约为 r2 r12 1 3324 33140.16(dm/L)显然体积 V 从 0 L 增加到 1 L 时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢13解 山路从 A 到 B 高度的平均变化率为hAB ，yx 10 050 0 15山路从 B 到 C 高度的平均变化率为hBC ，yx 20 1070 50 12h BChAB，山路从 B 到 C 比从 A 到 B 陡峭
