1、1.5.3 定积分的概念 教学目标：1.通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ；2.能 用 定 积 分 的 定 义 求 简 单 的 定 积 分 ；3.理解掌握定积分的几何意义；教学重点： 定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义； 教学难点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义教学过程设计（一） 、情景引入，激发兴趣。【教师引入】利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？(二)、探究新
2、知，揭示概念定积分的概念 一般地，设函数 在区间 上连续，用分点()fx,ab0121iinaxx 将区间 等分成 个小区间，每个小区间长度为 （ ） ，在每个小区间 上取,bnban1,iix一点 ，作和式：1,2i 11()()nni ii iSfxf如果 无限接近于 （亦即 ）时，上述和式 无限趋近于常数 ，那么称该常数 为函数x0nSSS在区间 上的定积分。记为： ()f,ab()baSfxd其中 成为被积函数， 叫做积分变量， 为积分区间， 积分上限， 积分下限。xx,ba（三） 、分析归纳，抽象概括说明：（1）定积分 是一个常数，即 无限趋近的常数 （ 时）称为 ，()bafxdn
3、SSn()bafxd而不是 nS（2）用定义求定积分的一般方法是：分割： 等分区间 ；n,ab近似代替：取点 ；1iiix求和： ；1()niif取极限： 1()limnbia bafxdf（3）曲边图形面积： ；变速运动路程 ；变力做功 baSfxd21()tSvd()baWFrd（2） 定积分的几何意义 如果在区间 上函数连续且恒有 ，那么定积分 表示,ab()0f()bafx由直线 （ ） ， 和曲线 所围成的曲边梯形的面xyyfx积。说明：一般情况下，定积分 的几何意义是介于 轴、函数 的图形以及直线()bafxd ()fx之间各部分面积的代数和，在 轴上方的面积取正号，在 轴下方的面
4、积去负号 ,xab分析：一般的，设被积函数 ，若 在 上可取负值。()yfx()yfx,ab考察和式 12i nfxf 不妨设 (),()0iinx于是和式即为 121()()i i nfffxfxfx 阴影 的面积阴影 的面积（即 轴上方面积减 轴下方的面积）()bafxdAB（3） 定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1 （其中 k 是不为 0 的常数） （定积分的线性性质）babadxfkdxf)()(性质 2 （定积分的线性性质）1212()bafxd性质 3 （定积分对积分区间的可加性）()()()bcbaacfxdfxfc其 中（四） 、知识应用，深化理解
5、例 1利用定积分的定义，计算 130xd分析：根据定积分定义即为求曲边梯形面积，1 分割 0, 1,01- 12,nni ii xn在 区 间 上 等 间 隔 地 插 入 个 分 点 把 等 分 成 个 小 区 间每 个 小 区 间 的 长 度 为2 近似替代 1,i n取3.求和1301nixdSfx 33411nni i24 取极限 2130limli4nxdSn思考：若改为计算定积分 呢？2(1)xd改变了积分上、下限，被积函数在 上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题） ,例 2利用定积分的定义，计算 20(-t+5)t.课堂练习1.计算下列定积分(1) 50(24)xd(2) 1（五） 、归纳小结、布置作业1定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即 ()()().bbbaaafxdftfud2定积分的几何意义3.定积分的性质布置作业：.课本 P50，习题 1.5A 组 3,4,5；
