1、课 题 23：定积分的概念（2 课时）教学目标：通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分的 背 景 ；借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ， 了 解 定 积 分 的 概 念 ， 能用 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 3 理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义教学难点：定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义教学过程：一创设情景复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决
2、步骤： 分割 以直代曲 求和 取极限（逼近 2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点二新课讲授1定积分的概念 一般地，设函数 ()fx在区间 ,ab上连续，用分点0121iinax 将区间 ,b等分成 n个小区间，每个小区间长度为 x（ an） ，在每个小区间 1,iix上取一点 ,i ，作和式：11()()nni ii ibaSfxf如果 无限接近于 0（亦即 n）时，上述和式 nS无限趋近于常数S，那么称该常数 S为函数 ()fx在区间 ,ab上的定积分。记为：()bafxd其中 成为被积函数， x叫做积分变量， ,为积分区间， b积分上限， 积分下限。说明：（1）定积分 ()baf
3、xd是一个常数，即 nS无限趋近的常数 S（n时）称为 ，而不是 n（2）用定义求定积分的一般方法是：分割： 等分区间 ,ab；近似代替：取点 1,iiix；求和： 1()niibaf；取极限：1()limnbia bafxdf（3）曲边图形面积： baSfxd；变速运动路程 21()tSvd；变力做功 ()WFr2定积分的几何意义 说明：一般情况下，定积分 ()bafxd的几何意义是介于 x轴、函数 ()fx的图形以及直线 ,b之间各部分面积的代数和，在 x轴上方的面积取正号，在 x轴下方的面积去负号 （可以先不给学生讲） 分析：一般的，设被积函数 ()yfx，若 ()yfx在 ,ab上可取
4、负值。考察和式 12()i nfxfxfxfx 不妨设 (),()0iin于是和式即为 121()()i i nfxfxfxfxfx ()bad阴影 A的面积阴影 B的面积（即 轴上方面积减 x轴下方的面积）2定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质 1 abdxa性质 2 badxfkf)()( （其中 k 是不为 0 的常数） （定积分的线性性质）性质 3 1212()()()bbbaaafxfxfxd （定积分的线性性质）性质 4 () )bcaacfdffacb其 中（定积分对积分区间的可加性）说明：推广： 12 12()()()()()b bbbm ma aaaf
5、xfxdfxfxdfx 推广: 11kbcca c 性质解释：PCNMBAa bOyxy=1yxO ba三典例分析例 1计算定积分 21()xd分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为 52。即： 215()x思考：若改为计算定积分 2()xd呢？改变了积分上、下限，被积函数在2,上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题） 四课堂练习计算下列定积分1 50(24)xd 50(24)95xd2 112五回顾总结1 定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义性质 1性质 4AMNBAMPCCPNBSSS曲 边 梯 形 曲 边 梯 形 曲 边 梯 形1 2yxo六布置作业教后反思：
