1、3.1.2 复数的几何意义教学目标：1.知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系2. 过程与方法：了解复数的几何意义3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系； 教学难点：虚数单位 i 的引进及复数的概念教学过程设计（一） 、情景引入，激发兴趣。【教师引入】 ：我们知道实数可以用数轴上的点来表示。那么，类比实数的表示，可以用什么来表示复数？一个复数由什么确定？(二)、探究新知，揭示概念1.若 ， ，则(,)Axy(0,)O,Axy2. 若 ， ，则 ，1a),
2、2bba),(2121yxb,(2yx两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差3. 若 ， ，则),(1A),(2B1212,yxA一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标即 = =( x2, y2) (x1,y1)= (x2 x1, y2 y1) O复平面、实轴、虚轴：复数 z=a+bi(a、 bR)与有序实数对( a， b)是一一对 应关系这是因为对于任何一个复数 z=a+bi(a、 bR)，由复数相等的 定义可知，可以由一个有序实数对( a， b)惟一确定，如 z=3+2i 可以 由有序实数b Z(a，b)aoyx对(3，2)确定，又如 z=2+ i
3、可以由有序实数对(2，1)来确定；又因为有序实数对( a， b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点 A，横坐标为 3，纵坐标为 2，建立了一一对应的关系 由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、 bR)可用点 Z(a， b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面， x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是 z=0+0i=0 表示是实数.
4、故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数（三） 、分析归纳，抽象概括在复平面内的原点(0，0)表示实数 0，实轴上的点(2，0)表示实数 2，虚轴上的点(0，1)表示纯虚数 i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数 5i非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(2，3)表示的复数是2+3 i， z=53 i 对应的点(5，3)在第三象限等等.复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 复平面内的点zabi 一 一 对 应 (,)Zab这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法
5、，即几何表示方法.复平面内的点 平面向量(,)Zab 一 一 对 应 OZ2. 复数 平面向量zi 一 一 对 应（四） 、知识应用，深化理解例 1 下列命题为假命题的是：A 在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；B 在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；C 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；D 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数；例 2 在复平面内，若复数 z( m2 m2)( m23 m2)i 对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线 y x 上，分别求实数 m 的取值范围解 复数 z( m2 m2)( m23 m2)i 的实部为 m2 m2，虚部为 m23 m2.(1)由题意得 m2 m20.解得 m2 或 m1.(2)由题意得Error!，Error! ，1 m1.(3)由已知得 m2 m2 m23 m2，故 m2.例 3 求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(mR) (5)z 5=4a-3ai(a0)（五） 、归纳小结、布置作业布置作业：课本第 106 页 习题 3.1 4 ,5 ,6；
