1、实践与探索,26.3,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),基础扫描,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8
2、x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,基础扫描,二次函数解析式的几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),问题1,某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中 央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装 一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为 1.25 m水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下，根据设计图纸已知：图中所 示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m） 与水平距离x（m）
3、之间的函数关系式是,(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ (2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？,（1）解：由 y=-x2 +2x+5/4=-(x-1)2 +9/4a0,二次函数开口向下故x=1时，y最大值 =9/4答：喷出的水流距水平面的最大高度是9/4米。,(2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,（2）解：由 y=-x2 +2x+5/4=-(x-1)2 +9/4=0时解得x1=5/2 ,x2=-1/2(不符合题意，舍去）答：水池的半径至少为5/2米时，才
4、能使喷出的水流都落在水池内。,思考与探究,1、如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数关系式 。 问：此学生把铅球推出多远？。,分析：此题实际上求抛物线与x轴的交点,此同学把铅球推出了10米,(舍去),问题2,一个涵洞成抛物线形，它的截面如图 现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞 顶点与水面的距离为2.4 m这时，离 开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？ 是否会超过1 m？,巩固练习,1、已知函数y= -x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_ 2、二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,X1,2,3、已知二次函数
5、y=2(x+1)2+1,(-2x1），则y的最小值是 ，y的最大值是 。,1,9,总结：,二次函数应用于抛物线的实物相当常见，如抛物线形的桥梁、隧道、涵洞等。 解题关键： 1.根据实际情况建立平面直角坐 标系。 2.把关键点的尺寸转化成点的坐标。最后根据具体情况应用二次函数的基本知识解决相关问题。,自探1,画出 函数的图象，根据图象回答下列问题 （1）图象与x 轴交点的坐标是什么？ （2）当x 取何值时，y0？这里x的取值与方程 有什么关系?（3）你能从中得到什么启发,(4)当x 取何值时，y0？当x取何值时，y0？ (5)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？,方程 ax2+bx+c=0
6、的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是密切联系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,x,启发1：,抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,启发2：,抛物线y=ax2+bx+c,1、 b2-4ac 0 一元二次方ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根,与x轴有两个交点。,抛物线y=ax2+bx+c,2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax
7、2+bx+c=0 有两个相等的实数根,与x轴有唯一公共点。,抛物线y=ax2+bx+c,3、 b2-4ac 0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根,与x轴没有公共点。,0,一元二次,n,一元二次,启发3：,答案 x1或x2 x1或x2 1x2,练一练,1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别是（1，0）、（0， ）.(1) 求此抛物线对应的函数解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP面积的最大值.,练习,1、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别是（1，0）、（0， 3 ）. (1) 求此抛物线对应的函数解析式； (2) 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求ABP面积的最大值.,练习,练习,二次函数解析式的几种表达式,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),你能否画出适当的函数图象，求方程,的解？,问题,他的做法对吗？,若方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围 是？,练习,2.如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值: (1)a；(2)b； (3)c；(4)b2-4ac； (5)2ab； (6)abc； (7)a-bc; (8)a+2b+4c.,
