1、第二章过关检测(时间:45 分钟,满分:100 分)一、选择题(每小题 6 分,共 48 分)1.袋中有 2 个黑球 6 个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( ).A.取到的球的个数B.取到红球的个数C.至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率答案:B解析:取到球的个数是一个固定的数字,不是随机变量,故 A 不正确;取到红球的个数是一个随机变量,它的可能取值是 0,1,2,故 B 正确;至少取到一个红球表示取到一个红球,或取到两个红球,表示一个事件,故 C 不正确;D 显然不正确.故选 B.2.(2013 福建厦门模拟 )位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动 :质点每次移动一个
2、单位长度,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点 P 移动五次后位于点(2,3) 的概率是( ) .A. B.C. D.答案:B解析:由于质点每次移动一个单位长度,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点 P 必须向右移动二次,向上移动三次,故其概率为.3.某射手射击所得环数 的分布列如下 : 7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知 的数学期望 E()=8.9,则 y 的值为( ).A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8答案:B解析:E()=7x+80.1+ 90.3+10y=7(0.6-y)+10y+3.5=7.7+3y,7.7+3y=
3、8.9,y=0.4.4.某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为 60 分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是 0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为( ).A.0.015 B.0.005C.0.985 D.0.995答案:D解析:三人都不合格的概率为(1- 0.9)(1-0.8)(1-0.75)=0.005.至少有一人合格的概率为 1-0.005=0.995.5.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件 A=两个点数互不相同,B=出现一个 5 点,则 P(B|A)=( ).A. B.C. D.答案:A解析:出现点数互不相同的共有 65=30 种,出现一
4、个 5 点共有 52=10 种,P(B|A) =.6.已知一次考试共有 60 名同学参加,考生成绩 XN(110,52),据此估计,大约有 57 人的分数所在的区间为( ) .A.(90,100 B.(95,125C.(100,120 D.(105,115答案:C解析:XN(110,5 2),=110,=5.=0.95P(- 2q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记 为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为 0 1 2 3P a b(1)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率 ;(2)求 p,q 的值 ;(3)求数学期望 E().解:事件 Ai 表示“该生第 i 门课程取得优秀成绩”,
5、i=1,2,3.由题意知 P(A1)=,P(A2)=p,P(A3)=q.(1)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件“ =0”是对立的,所以该生至少有1 门课程取得优秀成绩的概率是1-P(=0)=1-.(2)由题意知P(=0)=P()=(1-p)(1-q)=,P(=3)=P(A1A2A3)=pq=.整理得 pq=,p+q=1.由 pq,可得 p=,q=.(3)由题意知a=P(=1)=P(A1 )+P( A2 )+P( A3)=(1-p)(1-q)+p(1-q)+(1-p)q=,b=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=.所以 E()=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=.
