1、2.1.2 向量的加法教学目标：1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：一、设置情景：1、 复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向
2、和大小的前提下，移到任何位置2、 情景设置：（1 ）某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C， 则两次的位移和： ACB（2 ）若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C， 则两次的位移和：CBA（3 ）某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C， 则两次的位移和： ACB（4 ）船速为 ，水速为 ，则两速度和： AB二、探索研究：、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.A B CC A B A BCA BC、三角形法则（“首尾相接，首尾连” ）如图，已知向量 a、.在平面内任取一点 A，作 Ba， C，则向量 A叫做a 与的和，记作 a，即 a C， 规定： a +
3、0= + a例 1、已知向量 a、 b，求作向量 a+b练习：已知向量 a、 b，求作向量 a+b（1 ） b（2 ） ab（3 ） abABCa+ba+baabba aab探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么不同？ （2 ）当向量 a与 b不共线时， |a+b| |，则 + 的方向与 相同，且| a+b|=|a|-| |；若| | |，则 + 的方向与 b相同，且| a+b|=|b|-|a|.（3 ） “向量平移” （自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到 n 个向量连加加法的交换律和平行四边形法则已知向量 a、 b，求作向量 a+b， +问题：上题中 b+a的结果
4、与 +b是否相同？ 从而得到：）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）向量加法的交换律： a+b= +你能证明：向量加法的结合律：( a+b) +c= + ( + ) 吗？6由以上证明你能得到什么结论？ 多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例：例 2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸A 点出发，以 5km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h（1 ） 试用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度（保留两个有效数字） ；（2 ） 求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度之间的夹角表示，精确到度） 。变式 1、一艘船从 A 点出发以 hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为 /4，求水流的速度.变式 2、一艘船从 A 点出发以 1v的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v，船的实际航行的速度的大小为 hkm/4，方向与水流间的夹角是 60，求1和 2.练习：课本第 84 页 1、2、3、4 题四、小结 1、向量加法的几何意义；、交换律和结合律；、| a+b| | | + |b|，当且仅当方向相同时取等号 .五、课后作业习题 2.2A 组第二题
