1、课时训练 8 条件概率一、选择题1.已知 P(B|A)=,P(A)=,则 P(AB)=( ).A. B. C. D.答案:C解析:P(B|A)=,P(AB)=P(B|A)P(A)=.2.某种电子元件用满 3 000 h 不坏的概率为,用满 8 000 h 不坏的概率为.现有一个此种电子元件,已经用满 3 000 h 不坏,还能用满 8 000 h 不坏的概率是( ).A. B. C. D.答案:B解析:记事件 A 为“用满 3 000 h 不坏”,则 P(A)=;记事件 B 为“用满 8 000 h 不坏”,则 P(B)=.因为 BA,所以 P(AB)=P(B)=,则 P(B|A)=.3.将两
2、枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件 A 为两个点数都不相同,事件 B 为两个点数和是 7 或8,则 P(B|A)=( ).A. B. C. D.答案:A解析:由已知 n(A)=30,n(AB)=10,P(B|A)=.4.投掷红、蓝两个骰子,设事件 A 为“红骰子出现 4 点”,事件 B 为“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)=( ).A. B. C. D.答案:A解析:A,B 相互独立 ,P(AB)=P(A)P(B).P(A|B)=P(A)=.5.甲、乙两班共有 70 名同学,其中女同学 40 名,设甲班有 30 名同学,而女同学有 15 名,则在碰到甲班同学时正好碰到一名女同学的概率为(
3、 ).A. B. C. D.答案:A解析:设“碰到甲班同学” 为事件 A,“碰到女同学”为事件 B,则 P(A)=,P(AB)=,所以 P(B|A)=.6.(2014 课标全国 高考) 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ).A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45答案:A解析:设某天空气质量为优良为事件 A,随后一天空气质量为优良为事件 B,由已知得 P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为 P(B|A)=0.8,故选 A.二、填空题7.设
4、 A,B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为,在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率为,则事件 A 发生的概率为 . 答案:解析:由已知 P(AB)=,P(B|A)=,故 P(A)=.8.分别用集合 M=2,4,5,6,7,8,11,12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是 12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是 . 答案:解析:设“取出的两个元素中有一个是 12”为事件 A,“取出的两个元素构成可约分数” 为事件 B.则n(A)=7,n(AB)=4,所以 P(B|A)=.9.6 位同学参加百米短跑比赛,赛场共有 6 条跑道,已知甲同学排
5、在第一跑道,则乙同学排在第二跑道的概率是 . 答案:解析:甲排在第一道记为 A,乙排在第二道记为 B.则 P(A)=,P(AB)=.故 P(B|A)=.三、解答题10.一只口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球,那么(1)先摸出 1 个白球不放回 ,再摸出 1 个白球的概率是多少?(2)先摸出 1 个白球后放回 ,再摸出 1 个白球的概率是多少?解:(1)设“先摸出 1 个白球不放回” 为事件 A,“再摸出 1 个白球” 为事件 B,则“先后两次摸到白球”为事件 AB,先摸出一球不放回,再摸出一球共有 43 种结果.P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=.先摸出一个白球不放回,再摸出一个白球的
6、概率为.(2)设“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1,“再摸出 1 个白球 ”为事件 B1,则“两次都摸到白球”为事件 A1B1.P(A 1)=,P(A1B1)=,P(B 1|A1)=.先摸出 1 个白球后放回,再摸出 1 个白球的概率为.11.现有 6 个节目准备参加比赛,其中 4 个舞蹈节目,2 个语言类节目,如果不放回地依次抽取 2 个节目,求:(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率;(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率 ;(3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下,第 2 次抽到舞蹈节目的概率.解:设“第 1 次抽到舞蹈节目”为事件 A,“第 2 次抽到舞蹈节目” 为事件 B,则
7、“ 第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目”为事件 AB.(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n()=30,根据分步计数原理 n(A)=20,于是 P(A)=.(2)因为 n(AB)=12,于是 P(AB)=.(3)方法一:由(1)(2)可得,在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下,第 2 次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)=.方法二:因为 n(AB)=12,n(A)=20,所以 P(B|A)=.12.某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的 1 000 名志愿者按年龄分组:第 1 组20,25)、第 2 组25,30) 、第 3 组30,35)、第
8、 4 组35,40)、第 5 组40,45,得到的频率分布直方图如图所示:(1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 12 名志愿者参加广场的宣传活动,应从第 3,4,5 组各抽取多少名志愿者?(2)在(1)的条件下,该市决定在这 12 名志愿者中随机抽取 3 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率;(3)在(2)的条件下,若 表示抽出的 3 名志愿者中第 3 组的人数,求 的分布列.解:(1)由题意可知,第 3 组的人数为 0.0651 000=300,第 4 组的人数为 0.0451 000=200,第 5 组的人数为 0.0251 000=100,第 3,4,5 组共有 600 名志愿者.所以利用分层抽样在 600 名志愿者中抽取 12 名志愿者,每组抽取的人数为第 3 组:300=6;第 4 组:200=4;第 5 组:100=2.所以应从第 3,4,5 组分别抽取 6 人、4 人、2 人.(2)从 12 名志愿者中抽取 3 名共有=220 种可能,第 4 组至少有一位志愿者被抽中有=164 种可能,所以第 4 组至少有一位志愿者被抽中的概率为 P=.(3) 的可能取值为 0,1,2,3,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,所以 的分布列为 0 1 2 3P
