1、22 二项分布及其应用22.1 条件概率整 体 设 计教材分析 条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，教科书只是简单介绍条件概率的初等定义为了便于学生理解，教材以简单事例为载体，逐步通过探究，引导学生体会条件概率的思想课时分配 1 课时教学目标 知识与技能通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义，掌握简单的条件概率的计算过程与方法发展抽象、概括能力，提高解决实际问题的能力情感、态度与价值观使学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想重点难点 教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用教 学 过 程Error!抓阄游戏：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回
2、地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小活动结果：法一：若抽到中奖奖券用“Y” 表示，没有抽到用“ ”表示，那么三名同学的抽奖结果共Y有三种可能：Y ， Y 和 Y.用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则 B 仅YY Y Y YY包含一个基本事件 Y.由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为Y YP(B) .13故三名同学抽到中奖奖券的概率是相同的法二：(利用乘法原理)记 Ai 表示：“第 i 名同学抽到中奖奖券”的事件，i1,2,3，则有 P(A1) ，P(A 2) ，P(A 3) .13 2132 13 211321 13提出问题：如果已经知道第
3、一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？设计意图：引导学生深入思考，小组内同学合作讨论，得出以下结论，教师因势利导学情预测：一些学生缺乏用数学语言来表述问题的能力，教师可适当辅助完成师生共同指出：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有 Y 和 Y .而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 Y.由古典概型计YY YY YY算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 ，不妨记为 P(B|A)，其中 A 表示事件12“第一名同学没有抽到中奖奖券”进一步提出：已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？共同指出：在
4、这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得P(B|A)P(B)提出问题：对于上面的事件 A 和事件 B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？活动结果：用 表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Y ， Y ， Y既然已知事件 A 必然发生，那么只需在 A Y ， Y的YY YY YY YY YY范围内考虑问题，即只有两个基本事件 Y 和 Y.在事件 A 发生的情况下事件 B 发生，Y Y YY等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生而事件 AB 中仅含一
5、个基本事件 Y，Y Y因此 P(B|A) .12 nABnAError!(几何解释)其中 n(A)和 n(AB)分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数另一方面，根据古典概型的计算公式，P(AB) ，P(A) ，n(AB)n() n(A)n()其中 n()表示 中包含的基本事件个数所以，P(B|A) .n(AB)n(A)n(AB)n()n(A)n() P(AB)P(A)因此，可以通过事件 A 和事件 AB 的概率来表示 P(B|A)(给出定义)1定义设 A 和 B 为两个事件，P(A)0，称 P(B|A) 为在事件 A 发生的条件下，事件P(AB)P(A)B 发生的条件概率P(B|
6、A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率补充说明：由这个定义易知，P(AB)P(B|A)P(A)(概率的乘法公式)提出问题：根据概率的性质可以得到 P(B|A)的哪些性质？活动结果：2P(B|A)的性质(1)非负性：0P(B|A)1；(2)规范性：P(|B)1；(3)可列可加性：如果 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(BC|A) P(B|A) P(C|A)Error!例 1 考虑恰有两个小孩的家庭若已知某家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩(相当于第二个也是男孩) 的概率(假定生男生女为等可能)解：(男，男 )，(男，女 )，(女，男) ，(女，女)设
7、 B“ 有男孩 ”，则 B(男，男)，( 男，女)，( 女，男) A“有两个男孩”，则 A(男，男)，B1“第一个是男孩”，则 B1 (男，男)，( 男，女)于是得 P(B) ，P(BA)P(A) ，P(A|B) ；34 14 P(BA)P(B) 13P(B1) ，P(B 1A)P(A) ，P(A|B 1) .12 14 P(B1A)P(B1) 12例 2 一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可从 09 中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1)任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的
8、概率解：设“第 i 次按对密码 ”为事件 Ai(i1,2)，则 AA 1( A2)表示“ 不超过 2 次就按对A1密码”(1)因为事件 A1 与事件 A2 互斥，由概率的加法公式得A1P(A)P(A 1)P( A2) .A1110 91109 15(2)用 B 表示“最后一位按偶数” 的事件，则P(A|B)P(A 1|B)P( A2|B) .A115 4154 25设计意图：以上两题都是从实际中来，到实际中去，这也是我们学习数学的目的所在【变练演编】 盒中有球如下表：玻璃 木质 总计红 2 3 5蓝 4 7 11总计 6 10 16任取一球，若已知取的是蓝球，问该球是玻璃球的概率( )411变
9、式：若已知取的是玻璃球，求取的是蓝球的概率( )23【达标检测】 1一批产品中有 4%的次品，而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率解：设 A 表示“取到的产品是一等品”，B 表示“ 取出的产品是合格品 ”，则P(A|B)45% ， P( )4%，于是 P(B)1P( )96%.B B所以 P(A)P(AB)P(B)P(A|B)96%45%43.2%.2掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出 6 点，问“掷出点数之和不小于 10”的概率是多少？解：设 A掷出点数之和不小于 10，B第一颗掷出 6 点，所以 P(A|B) .n(AB)n(B) 36 12Error!1条
10、件概率：P(B|A) .P(AB)P(A) n(AB)n(B)2概率 P(B|A)与 P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间 中，计算 AB 发生的概率，而 P(B|A)表示在缩小的样本空间A 中，计算 B 发生的概率用古典概率公式，则 P(B|A) ，P(AB)AB中 样 本 点 数A中 样 本 点 数.AB中 样 本 点 数中 样 本 点 数Error!【基础练习】1抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为 S1,2,3,4,5,6 ，令事件 A2,3,5 ，B1,2,4,5,6，则 P(A)_，P(B) _，P(AB)_，P(A|B)_.( ； ； ； )12 56 13 252
11、一个正方形被平均分成 9 个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(假设每次都能投中)，设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B，求 P(AB)，P(A|B)解：P(AB) ；P(A|B) .19 14【拓展练习】某种动物出生之后活到 20 岁的概率为 0.7，活到 25 岁的概率为 0.56，求现年为 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率解：设 A 表示“活到 20 岁”( 即20)，B 表示“ 活到 25 岁”(即25)，则 P(A)0.7，P(B)0.56，故 P(B|A) 0.8.P(AB)P(A) P(
12、B)P(A)设 计 说 明好的教学情境的创设，等于成功的一半因而，以一个轻松愉快的抽奖券游戏把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中从游戏开始，诱思深入，把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索，共同研究的过程学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层深入的问题，展开讨论，使问题得到解决，从而突出本节重点，突破本节难点备 课 资 料备用例题：1抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则(1)两次都是正面向上的概率是_(2)在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是_答案：(1) (2)14 122在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题如果不放回地依次抽取 2 道题，求
13、：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率解：设“第 1 次抽到理科题” 为事件 A， “第 2 次抽到理科题”为事件 B，则“ 第 1 次和第2 次都抽到理科题”为事件 AB.(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为 n()A 20.25根据分步乘法计数原理，n(A)A A 12.于是 P(A) .13 14n(A)n() 1220 35(2)因为 n(AB)A 6，所以 P(AB) .23n(AB)n(B) 620 310(3)解法 1：由(1)(2) 可得，在“第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题”的概率为 P(B|A) .P(AB)P(A)31035 12解法 2：因为 n(AB)6，n(A)12，所以 P(B|A) .n(AB)n(A) 612 123一个袋中装有 2 个黑球和 3 个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到白球”为 A；事件“第二次抽到白球”为 B.(1)分别求事件 A、B 、AB 发生的概率；(2)求 P(B|A)解：同 2.(设计者：王宏东 李王梅)
